1. Ta chọn $x=3k;y=4k;z=5k$ với $k$ là số nguyên dương.

Khi này $x^2+y^2=25k^2 =z^2$. Tức có vô hạn nghiệm $(x;y;z)=(3k;4k;5k)$ với $k$ là số nguyên dương thỏa mãn

Câu 2:

Chọn $x=y=2k^3; z=2k^2$ với $k$ nguyên dương.

Khi này $x^2+y^2 =8k^6 = z^3$.

Tức tồn tại vô hạn $(x;y;z)=(2k^3;2k^3;2k^2) $ với $k$ nguyên dương là nghiệm phương trình.

Câu 2:

Chọn  với nguyên dương.

Khi này .

Tức tồn tại vô hạn  với  nguyên dương là nghiệm phương trình.

`x^2+x+6=0`

`<=>x^2+x+1/4+23/4=0`

`<=>(x+1/2)^2=-23/4(vô lý)`

`=>` vô nghiệm

* Bạn tạo HĐT để chứng minh nó lớn hơn 0 là sẽ vô nghiệm.

Ta có : $x^2+x+6=\bigg(x^2+2.x.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}\bigg) + \dfrac{23}{4}$

$ = \bigg(\dfrac{1}{2} + x\bigg) + \dfrac{23}{4}>0$

Do đó đa thức cho vô nghiệm.

CMR :x²+ x +6  vô nghiệm

Ta có: x²+ x +6 = 0

x² + \(\dfrac{1}{2}\)x + \(\dfrac{1}{2}\)x + \(\dfrac{1}{4}\)- \(\dfrac{1}{4}\)+6

=( x² + \(\dfrac{1}{2}\)x)+ ( \(\dfrac{1}{2}\)x + \(\dfrac{1}{4}\)) + (-  \(\dfrac{1}{4}\)+6)

= x ( x + \(\dfrac{1}{2}\)) + \(\dfrac{1}{2}\)( x + \(\dfrac{1}{2}\)) + \(\dfrac{23}{4}\)

= (x +\(\dfrac{1}{2}\)).(x +\(\dfrac{1}{2}\)) + \(\dfrac{23}{4}\)

= (x +\(\dfrac{1}{2}\))²  + \(\dfrac{23}{4}\)

Ta có : (x +\(\dfrac{1}{2}\))² ≥ 0 ∀ x

=>  (x +\(\dfrac{1}{2}\))²  + \(\dfrac{23}{4}\) ≥ \(\dfrac{23}{4}\)

mà \(\dfrac{23}{4}\)> 0

=> (x +\(\dfrac{1}{2}\))²  + \(\dfrac{23}{4}\)vô nghiệm

=>x²+ x +6  vô nghiệm

Với x khác 1 nhân cả hai vế với (x-1) khác 0

\(\left(x-1\right)\left(x^6+x^5+..+1\right)=x^7-1=0\)

\(x^7=1\)

với x>1 hiển nhiên VT>1 => vô nghiệm

với 0<=x<1 hiển nhiên VT<1

Với x<0  do số mũ =7 lẻ => VT<0<1 

Kết luận: PT x^7-1=0 có nghiệm duy nhất x=1 => (......) khác 0 với mọi x

toi moi hoc lop 6

minh hc lop 6 nen khong biet lam toan lop 8

ptr <=> x^6 - x^5 + (1/4)x^4 + (3/4)x^4 - x³ + (1/3)x² + (2/3)x² - x + 3/8 + 3/8 = 0 

<=> x^4.(x² - x + 1/4) + (3x²/4).(x² - 4x/3 + 4/9) + (2/3)(x² - 3x/2 + 9/16) + 3/8 = 0 

<=> x^4.(x - 1/2)² + (3x²/4).(x - 2/3)² + (2/3)(x - 3/4)² + 3/8 = 0 

ptrình vô nghiệm vì VT > 0 với mọi x (thậm chí VT > 3/8 với mọi x) 

Ta có:\(x^2-3x+6=0\)

       \(\Rightarrow x^2-2.\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{2}\right)^2+\frac{15}{4}=0\)

        \(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{15}{4}=0\)

         \(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=-\frac{15}{4}\)

Vì x² không thể âm

                   Suy ra PT vô nghiệm

\(\text{CM vô nghiệm}\)
\(\text{a) }\left(x-2\right)^3=\left(x-2\right).\left(x^2+2x+4\right)-6\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8=x^3-8-6\left(x^2-2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8=x^3-8-6x^2+12x-6\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-x^3+6x-12x=-8+8-6\)
\(\Leftrightarrow0x=-6\text{ (vô lí)}\)
\(\text{Vậy }S=\varnothing\)

\(\text{b) }4x^2-12x+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-12x+9\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=-1\text{ (vô lí)}\)
\(\text{Vậy }S=\varnothing\)

\(\text{CM vô số nghiệm}\)
       \(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)^3-3x\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)\left[\left(x+1\right)^2-3x\right]\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1-3x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\text{ (luôn luôn đúng)}\)
\(\text{Vậy }S\inℝ\)

Do 3x^2>=0 với mọi x

x^2>=0 với mọi x

6>0

Nên đa thức P(x) vô nghiệm

phân tích ra HĐT

Vì 3x²>=0 , x²>=0

=>3x²+x² >=0

=>3x²+x²+6>=6

Hay đa thức P(x) không nhận giá trị bằng 0

Vậy đa thức P(x) vô nghiệm