A)Ta có:

AC=2AB, góc ABC=90

=>Góc BCA=1/2 góc CAB

=>góc CAE= góc ECA

=> CEA là tam giác cân tại E <=> AE=AC

B)  góc BCA=1/3 góc ABC=30

=> góc CAB=60

1: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{B}\) chung

Do đó:ΔHBA\(\sim\)ΔABC

2: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=15\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=7.2\left(cm\right)\)

a, Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

BC^2 = AB^2 + AC^2

         = 8^2 + 6^2 

         = 100

=> BC = 10.

b, Áp dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác , ta có:

EC = 2/3 AC; AE = 1/3 AC.

Mà AC = 6.

 => EC = 2/3*6 = 4.

      EA = 1/3*6 = 2.

c) ko biết làm

a Áp dụng định lí pytago vào tg ABC 

\(AB^2\)+\(AC^2\)=\(BC^2\)<=> 6^2+8^2=BC^2<=> BC=10

b, Xét tg BDC có  2 đường trung tuyến BK và CA cắt nhau tại E

=> E là trọng tâm tgBDC

=> CE=2/3.AC=2/3.6=4cm

=> AE=AC-CE=6-4=2cm

c,Xét tg BCD có CA vừa là đường cao vừa là đường tung tuyến

=> tgBCD cân tại c (đpcm)

a. \(AB^2+AC^2=BC^2\left(đlptg\right)\)

\(\Rightarrow8^2+6^2=BC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{8^2+6^2}=10\)

b. Ta có:

\(EC=\frac{2}{3}AC\)( tc đường 3 trung tuyến tam giác )

\(\Rightarrow EC=\frac{2}{3}.6=4\Rightarrow EA=6-4=2\)

c.\(AD^2+AC^2=DC^2\)

Mà \(AD=AB=10cm;AC=6cm\)

\(\Rightarrow DC=\sqrt{8^2+6^2}=10\)

=> BC = DC

=> Tam giác CBD cân tại C.

a) Gọi K là trung điểm của AC => AK = KC = AC/2 = AB

Nối EK

Xét t/g EAK và t/g EAB có:

AK = AB (cmt)

EAK = EAB ( vì AE là phân giác KAB)

EA là cạnh chung

Do đó, t/g EAK = t/g EAB (c.g.c)

=> EKA = EBA = 90^o (2 góc tương ứng)

Xét t/g EKC vuông tại K và t/g EKA vuông tại K có:

EK là cạnh chung

KC = KA ( cách vẽ)

Do đó, t/g EKC = t/g EKA (2 cạnh góc vuông)

=> EC = EA (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) t/g EKC = t/g EKA (câu a)

=> ECK = EAK (2 góc tương ứng)

= KAB/2

Tam giác CBA vuông tại B có: BCA + BAC = 90^o

=> BCA + 2.BCA= 90^o

=> 3.BCA = 90^o

=> BCA = 90^o : 3 = 30^o

BAC = 90^o - 30^o = 60^o

Bài 1:

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{2}=\frac{DC}{3}=\frac{BD+DC}{2+3}=\frac{BC}{5}\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{2}{5}\)

Kẻ \(DK//BE\left(K\in AC\right)\text{ ta có:}\)

\(\frac{AE}{EK}=\frac{AI}{ID}=2;\frac{EK}{EC}=\frac{BD}{BC}=\frac{2}{5}\)

Do đó:\(\frac{AE}{EK}\cdot\frac{EK}{EC}=\frac{AE}{EC}=\frac{2}{5}.2=\frac{4}{5}\)

b)\(\text{Ta có:}\)

\(\frac{AE}{EC}=\frac{4}{5}\Rightarrow\frac{AE}{4}=\frac{EC}{5}=\frac{AE+EC}{4+5}=\frac{AC}{9}=\frac{18}{9}=2\)

\(\Rightarrow AE=8cm,EC=10cm\)

bn ơi bài 1 ý a)  chỉ có thể tính tỉ lệ thôi ko tính đc ra số hẳn đâu

Bài 1:

a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM : AB=AC,AM chung ,BM=MC(vì M là trung điểm của BC gt)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)

b) Tam giác ABC có AB=AC nên tam giác ABC cân tại A

=> đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao

Vậy AM vuông góc BC

c) Xét tam giác AEH và tam giác CEM : AE=EC,EH=EM,\(\widehat{AEH}=\widehat{CEM}\)(2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta CEM\left(c.gc\right)\)

d) Ta có KB//AM(vì vuông góc với BM 

\(\Rightarrow\widehat{KBD}=\widehat{DAM}\)(2 góc ở vị trí so le trong)

Xét tam giác KDB và MDA (2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta KDB=\Delta DAM\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow KD=DM\left(1\right)\)

Tam giác ABM vuông tại M có trung tuyến MD 

Nên : MD=BD=AD(2)

Từ (1) và (2) ta có : KD=DM=DB=AD

Tam giác KAM có trung tuyến ứng với cạnh KM là \(AD=\frac{AM}{2}\)

Nên : Tam giác KAM vuông tại A

Tương tự : Tam giác MAH vuông tại A

Ta có: Qua1 điểm A thuộc AM  có 2 đường KA và AH cùng vuông góc với AM 

Nên : K,A,H thẳng thàng

Bài 2 : 

a) Ta có tam giác DAB=tam giác CEB(c.g.c)

Do : DA=CB(gt)

       BE=BA(gt)

       \(\widehat{DBA}=\widehat{CBE}\)(Cùng phụ \(\widehat{ABC}\))

=> DA=EC

b) Do tam giác DAB=tam giác CEB(ở câu a) 

=> \(\widehat{BDA}=\widehat{BCE}\Rightarrow\widehat{BDA}+\widehat{BCD}=\widehat{BCE}+\widehat{BCD}\)

Mà : \(\widehat{BDA}+\widehat{BCD}=90^0\)( Do Bx vuông góc BC) 

=> \(\widehat{BCE}+\widehat{BCD}=90^0\)

=> DA vuông góc với EC

Bài 3 mình ko hiểu