Question

Cho tam giác ABC vuông tại B và AC=2.AB. Kẻ phân giác AE ( E thuộc BC ).

a) Chứng minh: EA=EC

b) Tính các góc A và góc C của tam giác ABC.

Answer 1

a) Gọi K là trung điểm của AC => AK = KC = AC/2 = AB

Nối EK

Xét t/g EAK và t/g EAB có:

AK = AB (cmt)

EAK = EAB ( vì AE là phân giác KAB)

EA là cạnh chung

Do đó, t/g EAK = t/g EAB (c.g.c)

=> EKA = EBA = 90^o (2 góc tương ứng)

Xét t/g EKC vuông tại K và t/g EKA vuông tại K có:

EK là cạnh chung

KC = KA ( cách vẽ)

Do đó, t/g EKC = t/g EKA (2 cạnh góc vuông)

=> EC = EA (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) t/g EKC = t/g EKA (câu a)

=> ECK = EAK (2 góc tương ứng)

= KAB/2

Tam giác CBA vuông tại B có: BCA + BAC = 90^o

=> BCA + 2.BCA= 90^o

=> 3.BCA = 90^o

=> BCA = 90^o : 3 = 30^o

BAC = 90^o - 30^o = 60^o