\(\sqrt{x^2-x+1}\) có nghĩa khi \(x^2-x+1\ge0\)

Ta có \(x^2-x+1=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Với mọi x, ta có \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)    

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)  (vì 3/4 > 0)

Do đó \(x^2-x+1>0\) với mọi x

Vậy với bất cứ giá trị nào của x thì căn thức trên xác định.

ĐKXĐ: `x\inRR`

Vì `x^2-x+1=(x^2-x+1/4)+3/4=(x-1/2)^2+3/4>0AAx`

ĐKXĐ: \(x\ne1\)

x ≥ 1; -1

\(\sqrt{\dfrac{1}{x^2-2x+1}}=\sqrt{\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2}}=\dfrac{1}{\left|x-1\right|}\)

\(\Rightarrow\) Biểu thức xác định khi \(x-1\ne0\Leftrightarrow x\ne1\).

ĐK:\(\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\1-x\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow-3\le x\le1\)

Để biểu thức có nghĩa thì \(\left\{{}\begin{matrix}x+3>0\\1-x>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-3\\x< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-3< x< 1\)

Biểu thức trên có nghĩa khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\1-x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\x\le1\end{matrix}\right.\)

a. ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)

b. M =\(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2-\left(\sqrt{x}-1\right)^2-5\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{x}-1-5\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{1-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{-1}{\sqrt{x}+1}\)

c. \(M=\frac{-1}{\sqrt{x}+1}\ge-1\)

Vậy Min M =-1 khi x=0

thanks nha bạn

dễ quá
Chỉ cần mẫu nó khác 0 là đc 
a, x § -2
b, x § 2
§ là khác nhé!!! :v

a) \(\sqrt{x+2}\ne0\Leftrightarrow x+2\ne0\Leftrightarrow x\ne-2\)

b) \(1-\sqrt{x^2-3}\ne0\Leftrightarrow\sqrt{x^2-3}\ne1\Leftrightarrow x^2-3\ne1\Leftrightarrow x^2\ne4\Leftrightarrow x\ne^+_-4\)

                                                                               (chỗ này là bình phương 2 vế lên)

ớ chỉ k được 1 câu trả lời thôi à ;v;

a ) \(ĐKXĐ:x\ge0;x\ne1\)

= \(\frac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}:\left[\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]-1\)

\(=\frac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}:\frac{x+1-2\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-1\)

\(=\frac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}:\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-1\)

\(=\frac{\left(x+1+\sqrt{x}\right)\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)^2}-1\)

\(=\frac{x+1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1=\frac{x+2}{\sqrt{x}-1}\)

B ) Ta có :

 \(Q=P-\sqrt{x}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}-\sqrt{x}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)+3}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{3}{\sqrt{x}-1}\)

Đế Q nhận giá trị nguyên thì \(1+\frac{3}{\sqrt{x}-1}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{\sqrt{x}-1}\in Z\left(vì1\in Z\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(3\right)\)

Ta có bảng sau :

Vậy để biểu thức \(Q=P-\sqrt{x}\) nhận giá trị nguyên thì \(x\in\left\{16;4;0\right\}\)