1: Xét tứ giác BHCK có 

CH//BK

BH//CK

Do đó: BHCK là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo BC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HK

2: Gọi giao điểm của IH và BC là O

Suy ra: IH\(\perp\)BC tại O và O là trung điểm của IH

Xét ΔHIK có

O là trung điểm của HI

M là trung điểm của HK

Do đó: OM là đường trung bình của ΔHIK

Suy ra: OM//IK 

hay BC//IK

mà BC\(\perp\)IH

nên IH\(\perp\)IK

Xét ΔHOC vuông tại O và ΔIOC vuông tại O có

OC chung

HO=IO

Do đó: ΔHOC=ΔIOC

Suy ra: CH=CI

mà CH=BK

nên CI=BK

Xét tứ giác BCKI có IK//BC

nên BCKI là hình thang

mà CI=BK

nên BCKI là hình thang cân

Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương . 
Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương 
Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+1.2+1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương 
Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0 do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương . 
Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1; n = 3.

Lời giải:

Đặt $n^4+4n^2-1=a^2$ với $a$ là số tự nhiên 

$\Leftrightarrow (n^2+2)^2-5=a^2$

$\Leftrightarrow 5=(n^2+2)^2-a^2=(n^2+2-a)(n^2+2+a)$

Do $n^2+2+a\geq n^2+2-a$ với $a\geq 0$ và $n^2+2+a>0$ nên:

$n^2+2+a=5$ và $n^2+2-a=1$

$\Rightarrow 2(n^2+2)=6\Rightarrow n^2+2=3$

$\Leftrightarrow n^2=1$

$\Rightarrow n=\pm 1$

`a)M=(x+2)/(xsqrtx-1)+(sqrtx+1)/(x+sqrtx+1)-1/(sqrtx-1)(x>=0,x ne 1)`

`M=(x+2)/((sqrtx-1)(x+sqrtx+1))+((sqrtx+1)(sqrtx-1))/((sqrtx-1)(x+sqrtx+1))-(x+sqrtx+1)/((sqrtx-1)(x+sqrtx+1))`

`M=(x+2+x-1-x-sqrtx-1)/((sqrtx-1)(x+sqrtx+1))`

`M=(x-sqrtx)/((sqrtx-1)(x+sqrtx+1))`

`M=(sqrtx(sqrtx-1))/((sqrtx-1)(x+sqrtx+1))`

`M=sqrtx/(x+sqrtx+1)`

`b)x=25(tmđk)`

`=>sqrtx=5`

`=>M=5/(25+5+1)`

`=>M=5/31`

`c)M=sqrtx/(x+sqrtx+1)`

`x=0=>M=0<1/3`

`x>0=>M=1/(sqrtx+1+1/sqrtx)`

Áp dụng bđt cosi:

`sqrtx+1/sqrtx>=2`

`=>sqrtx+1+1/sqrtx>=3>0`

`=>M<=1/3`

Dấu "=" xảy ra khi `sqrtx=1/sqrtx<=>x=1`(KTMĐKXĐ)

`=>M<1/3`

Vậy `M<1/3`

`d)M=2/7`

`<=>sqrtx/(x+sqrtx+1)=2/7`

`<=>2x+2sqrtx+2=7`

`<=>2x-5sqrtx+2=0`

`<=>2x-4sqrtx-sqrtx+2=0`

`<=>(sqrtx-2)(2sqrtx-1)=0`

`<=>[(sqrtx=2),(2sqrtx=1):}`

`<=>[(x=4),(x=1/4):}(TMĐK)`

`e)` Vì `x>=0=>sqrtx>=0`

`=>x+sqrtx+1>=1>0`

`=>M>=0`

Mặt khác:`M<1/3`(câu b)

`=>M<1=>M-1<0`

`=>M(M-1)<=0`

`<=>M^2-M<=0`

`<=>M^2<=M`

a: Ta có: \(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{x+2+x-1-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

b: Thay x=25 vào M, ta được:

\(M=\dfrac{5}{25+5+1}=\dfrac{5}{31}\)

c: Ta có: \(M-\dfrac{1}{3}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{3}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{-\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{-\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}< 0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

hay \(M< \dfrac{1}{3}\)

d: Để \(M=\dfrac{2}{7}\) thì \(2x+2\sqrt{x}+2=7\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow2x-5\sqrt{x}+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(nhận\right)\\x=\dfrac{1}{4}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

(1-4)+(7-10)+...+454

-3-3+...+454

-3.75+454

229

<-3>+<-3>+...+<-3>+451

-3,75+451

kết quả :...

Theo mình là 

-3.75+154

Nhưng ko biết đúng hay sai

Một bạn cho rằng :

- " Bón phân càng nhiều càng tốt cho cây trồng vì cây phát triển tốt và cho năng suất cao."

Theo em, ý kiến của bạn ấy không đúng .

- Theo em, ý kiến trên là không đúng vì:

+ Bón phân nhiều thì cây trồng sẽ không hấp thụ được hết chất dinh dưỡng hoặc bị chết do sử dụng quá nhiều chất dinh dưỡng.

+ Làm hại tới đất trồng -> cây khó phát triển

- Cần phải bón phân 1 cách hợp lý, vừa đủ liều lượng, không hơn, không kém, bón phân theo từng thời vụ sẽ giúp cây trồng phát triển tốt và cho năng suất cao.

Theo em ý kiện của bạn không đúng vì:

- Bón phân nhiều tức là lượng dinh dưỡng để cung cấp cho cây cũng nhiều nên cây sẽ có khả năng hấp thụ không kịp các chất dinh dưỡng sinh ra cây bị chết.

- Đồng thời quá nhiều phân cũng sẽ ảnh hưởng xấu đến đất trồng cũng như việc trồng trọt sau này.

- Vì thế cần phải bón phân một cách hợp lí, vừa phải để đem lại năng suất cao cho cây trồng đồng thời bảo vệ môi trường và sức khỏe con người.

đề ktr?