tam giác ABC có đặc điểm gì nếu
\(S=\frac{\sqrt{3}}{36}\left(a+b+c\right)^2\)
(a,b,c là 3 cạnh tam giác, S là diện tích tam giác)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có ba cạnh a,b,c và có chu vi 2p, diện tích S thỏa \(\frac{\sqrt{3}}{36}\)(a+b+c)^2. Hỏi tam giác ABC là tam giác gì ?
Công thức Heron dùng để tính diện tích tam giác S=\(\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\), trong đó a, b, c là độ dài ba cạnh \(P=\dfrac{a+b+c}{2}\) là nữa chu vi tam giác. Bạn Như vẽ \(\Delta ABC\) có độ dài 3 cạnh AB=18cm; AC=9cm;BC=\(9\sqrt{7}\)cm. Hãy giúp bạn Như tính diện tích tam giác đó.
Cho tam giác ABC có số đo 3 cạnh là a,b,c.
Chứng minh rằng:
a)Nếu tam giác ABC có góc A bằng 60 độ thì S(ABC)=\(\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot\left[a^2-\left(b-c\right)^2\right]\)
b)Nếu góc A bằng 120 độ thì sao?
cho tam giác ABC có một cạnh bằng 60 cm và chu vi bằng 160cm . Tìm độ dài hai cạnh còn lại để tam giác ABC có diện tích lớn nhất(cho biết diện tích tam giác có độ dài ba cạnh là a,b,c có thể tính bằng công thức sau:
S=\(\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)_{ }}\);p=(a+b+c):2
a = 60cm
p = 160/2 = 80cm
p = \(\dfrac{a+b+c}{2}\) (1) => \(\dfrac{2p-a}{2}\) = \(\dfrac{b+c}{2}\)
Vì a, p là 1 hằng số nên để S đạt GTLN <=> (p-b) và (p-c) đạt GTLN
Áp dụng bđt Cosin, ta có:
\(\sqrt{\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\) <= \(\dfrac{p-b+p-c}{2}\) = \(\dfrac{2p-b-c}{2}\)
=> \(\dfrac{S}{\sqrt{p\left(p-a\right)}}\) <= \(p-\dfrac{b+c}{2}\) = \(p-\dfrac{2p-a}{2}\) = \(\dfrac{a}{2}\)
=> 2S <= \(a\sqrt{p\left(p-a\right)}\) = \(60\sqrt{80.\left(80-60\right)}\) = 2400
=> S <= 1200 (\(cm^2\))
Dấu "=" xảy ra
<=> \(p-b\) = \(p-c\)
<=> b = c
Thay b = c vào (1), ta được:
p = \(\dfrac{a+2b}{2}\) => 80 = \(\dfrac{60+2b}{2}\) => b = c = 50 (cm)
=> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
1/ a. Chứng minh công thức Hê-rông tính diện tích tam giác theo 3 cạnh a,b,c S=\(\sqrt{\text{p(p−a)(p−b)(p−c)}}\) (p là nửa chu vi)
b. Áp dụng chứng minh rằng nếu S=\(\frac{1}{4}\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\) thì tam giác đó là tam giác vuông
Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp, S là diện tích tam giác ABC.
a) Chứng minh : \(S=\dfrac{r\left(a+b+c\right)}{2}\)
b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Biết tam giác ABC là tam giác cân có cạnh đáy bằng 16 cm, cạnh bên bằng 10 cm.
Hình như câu b chưa rõ lắm, tam giác ABC cân tại đâu?
Đúng 1
Bình luận (1)
cho tam giác ABC có 3 cạnh a,b,c. S là diện tích tam giác cm 4S=(a+b+c)(b+c-a)
Cho a, b, c là các số nguyên tố và là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC.
Cho P=a+b+c, kí hiệu S là diện tích của tam giác ABC.
CMR: \(16S^2=P\left(P-2a\right)\left(P-2b\right)\left(P-2c\right)\)
Cho biết tam giác có các cạnh a,b,c thì diện tích S của nó được tính bởi công thức : \(S=\frac{1}{4}\sqrt{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^4+b^4+c^4\right)}\).Tính diện tích tam giác khi :
a ) \(a=b=c\) b ) \(a^2=b^2+c^2\)
a ) Khi \(a=b=c\)
\(\Rightarrow S=\frac{1}{4}\sqrt{\left(3a^2\right)^2-6a^4}=\frac{1}{4}\sqrt{3a^4}\)
\(\Rightarrow S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
Vậy diện tích tam giác đều cạnh a là \(S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.\)
b ) Khi \(a^2=b^2+c^2\)
\(\Rightarrow S=\frac{1}{4}\sqrt{\left(2a^2\right)^2-2\left(a^4+b^4+c^4\right)}\)
\(\Rightarrow S=\frac{1}{4}\sqrt{2\left(a^4-b^4-c^4\right)}\)
Từ \(b^2+c^2=a^2\)
\(\Rightarrow b^4+c^4+2b^2c^2=a^4,\)ta tính ra :
\(S=\frac{1}{4}\sqrt{4b^2c^2}\) \(\Rightarrow S=\frac{2}{4}b.c\) \(\Rightarrow S=\frac{1}{2}bc\)
Vậy diện tích tam giác vuông thì bằng \(\frac{1}{2}\) tích 2 cạnh góc vuông .
Đúng 0
Bình luận (0)