Vì \(a^2+b^2\ge2ab,b^2+1\ge2b\),ta có:

\(\frac{1}{a^2+2b^2+3}=\frac{1}{a^2+b^2+b^2+1+1}\le\frac{1}{2\left(ab+b+1\right)}\)

Tương tự:\(\frac{1}{b^2+2c^2+3}\le\frac{1}{2\left(bc+c+1\right)}\)và \(\frac{1}{b^2+2c^2+3}\le\frac{1}{2\left(bc+c+1\right)}\)

Khi đó\(A\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ca+a+a}\right)\)

\(\Leftrightarrow A\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{ab}{ab+b+1}+\frac{b}{ab+b+1}\right)=\frac{1}{2}\)

Dấu"="trg BĐT trên xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Vậy \(Max_P=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Chắc không được GP đâu !!

Áp dụng bđt cauchy , ta có :

+) \(a^2+2b^2+3=\left(a^2+b^2\right)+\left(b^2+1\right)+2\ge2ab+2b+2\)

+) \(b^2+2c^2+3\ge2bc+2c+2\)

+) \(c^2+2a^2+3\ge2ac+2a+2\)

Khi đó , ta có :

\(VT\le\frac{1}{2ab+2b+2}+\frac{1}{2bc+2c+2}+\frac{1}{2ac+2a+2}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ac+a+1}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{abc}{bc+c+1}+\frac{abc}{ac+a+1}\right)\)( vì abc= 1 )

\(=\frac{1}{2}=VP\)( đoạn này ban tự phân tích ra nha , mk lmaf hơi tắt )

Vậy .................

Các bn vô link này giúp nốt mk nhé, btvn ý mà:)) https://olm.vn/hoi-dap/detail/261956633251.html?auto=1

CMR gì bạn?

Đề không hiện 

2a^2 +2b^2 -5ab = 0

2a^2 -4ab -ab +2b^2 = 0

2a(a-2b) -b(a-2b) = 0

(2a-b)(a-2b) = 0

Suy ra: 2a=b hoặc a=2b

Mà a>b>0 nên a=2b

Ta có: P = a+b/a-b = 2b+b/ 2b-b = 3b/b=3

Vậy P = 3

Chúc bạn học tốt.

Ta có: \(2a^2+2b^2=5ab\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-5ab=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2-4ab-ab+2b^2=0\)

\(\Leftrightarrow2a\left(a-2b\right)-b\left(a-2b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(2a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-2b=0\\2a-b=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2b\\2a=b\end{cases}}}\)

Mà a > b > 0 nên a = 2b

Thế vào, ta được: \(P=\frac{a+b}{a-b}=\frac{2b+b}{2b-b}=\frac{3b}{b}=3\)

Vậy P = 3

Ta có: 2a² + 2b² = 5ab (a>b>0)

=> 2a² + 2b² - 5ab = 0

=> 2a² - 4ab - ab + 2b² = 0

=> 2a(a - 2b) - b(a - 2b) = 0

=> (2a - b)(a - 2b) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}2a=b\\a=2b\end{cases}}\) mà a>b>0 => a = 2b

Ta lại có: \(P=\frac{a+b}{a-b}=\frac{2b+b}{2b-b}=\frac{3b}{b}=3\)(đpcm)

Đề có lẽ là "Tìm maxP" chứ nhỉ?

Vì a,b là các số thực dương nên:

\(P=\dfrac{ab}{a^2+2b^2}=\dfrac{1}{\dfrac{a}{b}+\dfrac{2b}{a}}\)

Ta có \(2b\ge ab+4\Rightarrow\dfrac{2b}{a}\ge b+\dfrac{4}{a}\)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có \(b+\dfrac{4}{a}\ge4\sqrt{\dfrac{b}{a}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2b}{a}\ge4\sqrt{\dfrac{b}{a}}\Leftrightarrow\left(\dfrac{b}{a}-2\sqrt{\dfrac{b}{a}}+1\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{\dfrac{b}{a}}-1\right)^2\ge1\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{b}{a}}-1\ge1\Leftrightarrow\dfrac{b}{a}\ge4\).

Đặt \(x=\dfrac{b}{a}\Rightarrow x\ge4\). Ta có: \(\dfrac{1}{P}=2x+\dfrac{1}{x}=\left(\dfrac{x}{16}+\dfrac{1}{x}\right)+\dfrac{31x}{16}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{16}.\dfrac{1}{x}}+\dfrac{15.4}{16}=\dfrac{33}{4}\)

\(\Leftrightarrow P\le\dfrac{4}{33}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{b}{a}=4\\2b=ab+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4\\a=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(MaxP=\dfrac{4}{33}\).