có 1 định lý luôn tồn tại A;B nguyên sao cho: 

\(\left(3+\sqrt{5}\right)^n=A+B\sqrt{x};\left(3-\sqrt{5}\right)^n=A-B\sqrt{x}\text{ cộng lại suy ra đpcm}\)

Đặt \(S_k=\left(3+\sqrt{5}\right)^n+\left(3-\sqrt{5}\right)^n\)

Quy nạp theo ý anh alibaba thử :V

Với \(n=1\Rightarrow\left(3+\sqrt{5}\right)+\left(3-\sqrt{5}\right)=6\) là số nguyên

Giả sử điều đó đúng với \(\forall n=k\)

Ta sẽ chứng minh điều đó đúng với \(n=k+1\) . Thật vậy !

Dễ có: \(3+\sqrt{5}=2\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^2;3-\sqrt{5}=2\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^2\)

Đặt \(x_1=\frac{1-\sqrt{5}}{2};x_2=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\) ta có được \(x_1+x_2=1;x_1x_2=1\Rightarrow x_1;x_2\) là 2 nghiệm của phương trình:\(x^2-x-1=0\)

Ta có:\(S_{k+1}=2^{n+1}\cdot x_1^{n+1}+2^{n+1}\cdot x_2^{n+1}\)

\(=2^{n+1}\left(x_1^{n+1}+x_2^{n+1}\right)\)

\(=2^{n+1}\left[\left(x_1^n+x_2^n\right)\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2\left(x_1^{n-1}+x_2^{n-1}\right)\right]=2^{n+1}\left(S_n-S_{n-1}\right)\)

Bằng phép quy nạp ta có đpcm

Bạn tham khỏa link này nha 

@Câu hỏi của Vân knth - Toán lớp 9 - Học trực tuyến OLM

#chuccauhoctot

Cậut k giúp mk nha

Đặt \(U_n=\left(3+\sqrt{5}\right)^n+\left(3-\sqrt{5}\right)^n\) , \(a=\left(3+\sqrt{5}\right)^n\) , \(b=\left(3-\sqrt{5}\right)^n\)

Ta có : \(U_n=a+b\); \(U_{n+1}=\left(3+\sqrt{5}\right)a+\left(3-\sqrt{5}\right)b\); 

\(U_{n+2}=\left(3+\sqrt{5}\right)^2a+\left(3-\sqrt{5}\right)^2b=\left(14+6\sqrt{5}\right)a+\left(14-6\sqrt{5}\right)b\)

\(=6\left(3+\sqrt{5}\right)a+6\left(3-\sqrt{5}\right)b-4a-4b\)

\(=6\left[\left(3+\sqrt{5}\right)a+\left(3-\sqrt{5}\right)b\right]-4\left(a+b\right)\)

\(=6U_{n+1}-4U_n\)

Vậy ..............................................

vâng thưa bn, tôi ko hiểu a

thay từng số vô đúng là dc vd thay cớ 6 ; 7 số j đó

Đặt \(a=3-\sqrt{5}\); \(b=3+\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow S_1=a+b=6\) và \(P=ab=\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)=3^2-\left(\sqrt{5}\right)^2=9-5=4\)

Ta có: \(S_n=\left(3+\sqrt{5}\right)^n+\left(3-\sqrt{5}\right)^n\)

\(=b^n+a^n=a^n+b^n\)

\(=\left(a^{n-1}+b^{n-1}\right)\left(a+b\right)-ab\left(a^{n-2}+b^{n-2}\right)\)

\(=S_1\cdot S_{n-1}-P\cdot S_{n-2}\)

Vậy nên biểu diễn được chỉ bằng và nên nó là số nguyên dương

\(MN\perpÂB\), AH\(\perp BD\)

ta có: MN,AH là 2 đ/cao tgiac ANB cắt tại M nên \(MB\perp AN\)

Gọi giao điểm MB,AN là K \(\Rightarrow\widehat{BKN}=90\Rightarrow\widehat{NBM}+\widehat{ANB}=90\Leftrightarrow\widehat{BNI}+\widehat{ANB}=90\Leftrightarrow\widehat{ANI}=90\)Vì BM//DI nên góc NBM=BNI( SLT)