Tam giác AMN có K là giao điểm của ba đường trung trực biết AK= 7cm thì độ dài KM bằng bao nhiêu?
Mỗi câu sau đây đúng hay sai?
a) Mỗi tam giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp
b) Mỗi tứ giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp
c) Giao điểm ba đường trung tuyến của một tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy
d) Giao điểm ba đường trung trực của một tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy.
e) Giao điểm ba đường phân giác trong của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ấy.
f) Giao điểm ba đường cao của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ấy.
g) Tứ giác có tổng độ dài các cặp cạnh đối nhau bằng nhau thì ngoại tiếp được đường tròn
h) Tứ giác có tổng số đo các cặp góc (trong) đối nhau bằng nhau thì nội tiếp được đường tròn.
i) Đường tròn tiếp xúc với các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác là đường tròn nội tiếp tam giác đó.
Câu a: Đúng Câu b: Sai Câu c: Sai
Câu d: Đúng Câu e: Đúng Câu f: Sai
Câu g: Đúng Câu h: Đúng Câu i: Sai
Các bạn giúp mình bài này nha. Bài này thi cấp tỉnh/thành phố nè:
1. Tại sao tam giác tù thì giao điểm của ba đường trung trực lại nằm ngoài tam giác?
2. Tại sao tam giác nhọn thì giao điểm của ba đường trung trực lại nằm trong tam giác?
3. Tại sao tam giác vuông thì giao điểm của ba đường trung trực lại là trung điểm của cạnh huyền?
3. Gọi tam giác đó là ABC với góc A vuông, các đường trung trực ứng với cạnh AB, AC lần lượt là MN,PQ; D là trung điểm cạnh huyền AC
Có : MN song song với AC và đi qua M là trung điểm của AB => N là trung điểm của BC(t/c đường trung bình) => N trùng với D
PQ song song với AB và đi qua P là trung điểm của AC => Q là trung điểm của BC(t/c đường trung bình) => Q trùng với D
MN cắt PQ tại trung điểm D của BC
Mà đường trung bình của BC đi qua D
=> Giao điểm 3 đường trung trực là D trung điểm cạnh huyền BC
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực. Chứng minh rằng:
a) Nếu tam giác ABC đều thì bốn điểm G, H, I, O trùng nhau;
b) Nếu tam giác ABC có hai điểm trong bốn điểm G, H, I, O trùng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều.
a)
Ta có:
G là trọng tâm của tam giác ABC (giao điểm của ba đường trung tuyến);
H là trực tâm của tam giác ABC (giao điểm của ba đường cao);
I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC;
O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC (Đường trung trực đi qua trung điểm của cạnh và vuông góc với cạnh tại trung điểm đó).
Mà tam giác ABC đều nên trong tam giác ABC đường trung tuyến đồng thời là đường cao và là đường phân giác.
Vậy bốn điểm G, H, I, O trùng nhau hay nếu tam giác ABC đều thì bốn điểm G, H, I, O trùng nhau.
b)
Giả sử trong tam giác ABC có hai điểm trùng nhau là H (trực tâm của tam giác) và I (giao của ba đường phân giác).
Hay AD, BE, CF vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của tam giác ABC.
Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) ( vì AD là tia phân giác của góc BAC)
AD chung;
\(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}(=90^0)\) (vì \(AD \bot BC\));
Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADC\)(g.c.g). Suy ra: AB = AC( 2 cạnh tương ứng). (1)
Tương tự ta có: \(\Delta AEB = \Delta CEB\)(c.g.c). Suy ra: AB = BC ( 2 cạnh tương ứng). (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AB = BC = AC.
Vậy tam giác ABC đều hay nếu tam giác ABC có hai điểm trong bốn điểm G, H, I, O trùng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều.
cho tam giác ABC cân tại B có B=120 độ, BD là đường phân giác của góc ABC.
CM:tam giác ABD bằng tam giác CBDkẻ AK vuông góc vs BC tại K. CM: BD vuông góc vs AC và BA là tia phân giác của goc KBDCM: AB là đường trung trực của KD và so sánh BK vs BCkẻ CH vuông góc vs AB tại H ,M là giao điểm của CH và AK. CM: M, B, D thẳng hàngMỗi câu sau đây đúng hay sai ?
a) Mỗi tam giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp
b) Mỗi tứ giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp
c) Giao điểm ba đường trung tuyến của một tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy
d) Giao điểm ba đường trung trực của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ấy
e) Giao điểm ba đường phân giác của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ấy
f) Giao điểm ba đường cao của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ấy
g) Tứ giác có tổng độ dài các cặp cạnh đối bằng nhau thì ngoại tiếp được đường tròn
h) Tứ giác có tổng số đo các cặp góc (trong) đối nhau bằng nhau thì nội tiếp được đường tròn
i) Đường tròn tiếp xúc với các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác là đường tròn nội tiếp tam giác đó
Các câu đúng : a, d, e, g, h
Các câu sai : b, c, f, i
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có góc B=36 độ. Gọi O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác và I là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác ABC. Chứng minh rằng: BC là đường trung trực của đoạn thẳng OI
Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho Ck=AB. Chứng minh rằng:
a)AI=AK
b)Tam giác AIK vuông cân
A) cho tam giác ABC h. 53 hãy chỉ ra đường trung trực của tam giác đó
-hãy vẽ tam giác ABC có độ dài lần lượt là 5cm, 12cm, 13cm, từ đó vẽ các đường trung trực của tam giác này
B)vẽ tam giác MNP và hai đường trung trực tương ứng với các cạnh MN, MP,
- gọi O là giao điểm của đường trung trực nói trên
-đo độ dài ba đoạn thẳng nói giao điểm O và ba đỉnh của tam giác em có nhận xét gì về độ dài ba đoạn thẳng này
C) thực hiện chứng minh tính chất thông qua việc điền vào các chỗ trống dưới đây:
-vì O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AC nên OA=OC(1)
-vì O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB Nên OA=............(2)
Từ (1) và (2) suy ra . .....=...........(=OA)
Do đó điểm O nằm trên đường.........................của cạnh BC (theo tính chất đường trung trực)
Vậy ba đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua điểm O và ta có OA=OB=OC
Mấy bạn làm giúp mình nha mai mình học rồi sách Venen nha mấy bạn trang 106-107
Gọi O là giao điểm của hai đường trung trực ứng với cạnh AB, AC của tam giác ABC (Hình 2).
- Hãy so sánh độ dài của ba đoạn thẳng OA, OB, OC
- Theo em đường trung trực ứng với cạnh BC có đi qua điểm O hay không?
- Ta thấy OA = OB = OC
- Trung trực ứng với cạnh BC đi qua O.
Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại G. Biết rằng điểm G cũng là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC đều.
Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của các đoạn thẳng BC, AC, AB.
Ta có: G là giao điểm của ba đường trung tuyến trong tam giác ABC.
Mà G cũng là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác ABC nên AM, BN, CP là các đường trung trực của tam giác ABC hay \(AM \bot BC;BN \bot AC;CP \bot AB\).
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AM chung;
\(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} (= 90^\circ \))(vì \(AM \bot BC\));
BM = MC (M là trung điểm của BC).
Vậy \(\Delta ABM = \Delta ACM\)(c.g.c). Suy ra: AB = AC ( 2 cạnh tương ứng). (1)
Tương tự ta có:
\(\Delta BNA = \Delta BNC\)(c.g.c). Suy ra: AB = BC( 2 cạnh tương ứng). (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AB = BC = AC.
Vậy tam giác ABC đều.