cho t.giác ABC cân tại A, kẻ AH\(\perp\)BC tại H
a) cm 2 t.giác ABH,ACH = nhau
b) cho AB=10cm, BC=12cm, tính AH
c) kẻ HE//AC, E\(\in\)AB , Chứng minh t.giác AEH cân
d) gọi F là trung điểm của AH. chứng minh BF+HE > \(\frac{3}{4}\)BC
Cho tam giác ABC cân tại A,kẻ AH vuông góc BC tại H
a) Chứng minh hai tam giác ABH,ACH bằng nhau
b)Cho AB=10cm;BC=12cm,tính AH
c)Kẻ HE //AC,E thuộc AB .Chứng minh tam giác AEH cân
d)Gọi F là trung điểm của AH. Chứng minh BF+HE>3/4BC
a, xét tam giác AHB và tg AHC có : ^AHC = ^AHB = 90
AB = AC do tg ABC cân tại A (gt)
^ABC = ^ACB do tg ABC ...
=> tg AHB = tg AHC (ch-gn)
b, tg ABC cân tại A (Gt) mà có AH là đường cao (1)
=> AH đồng thời là đường trung tuyến
=> H là trung điểm của BC
=> BH = 1/2BC = 6 cm
tg AHB vuông tại H (gt) => AB^2 = AH^2 + HB^2 (ĐL pytago)
AB = 10 (gt)
=> AH = 8 do AH > 0
c, (1) => AH đồng thời là pg của ^BAC (đl)
=> ^CAH = ^BAH (đn)
có HE // AC (gt) ; ^CAH slt ^AHE => ^CAH = ^AHE (đl)
=> ^BAH = ^AHE
=> tg AHE cân tại E (dh)
Cho tam giác abc cân tại a , kẻ ah vuông góc bc tại h
a) Chứng minh hai tam giác abh,ach bằng nhau
b) Cho ab=10 cm; bc=12 cm , tính ah
c) Kẻ HE song song với ac , e thuộc ab . CM tam giác AEH cân
d) Gọi f là trung điểm của AH . Chứng minh BF+BE>3/4 BC
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H.
1) Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH và H là trung điểm của BC.
2) Nếu có AB = 10cm, BC = 12 cm, hãy tính độ dài đoạn thẳng AH.
3) Kẻ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F. Lấy các điểm M và N sao cho E là trung điểm của HM, F là trung điểm của HN. Chứng minh AN = AH.
4) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì A là trung điểm của MN?
Giúp mik vs ạ mik đang cần gấp.
1: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC
=>H là trung điểm của BC
2: Ta có: H là trung điểm của BC
=>\(HB=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(HA^2=10^2-6^2=64\)
=>\(HA=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
3: Xét ΔAHN có
AF là đường cao
AF là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHN cân tại A
=>AH=AH
4: Xét ΔAHM có
AE là đường trung tuyến
AE là đường cao
Do đó: ΔAHM cân tại A
=>AM=AH
Ta có: ΔAHN cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là phân giác của góc HAN
=>\(\widehat{HAN}=2\cdot\widehat{HAC}\)
Ta có: ΔAHM cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc HAM
=>\(\widehat{HAM}=2\cdot\widehat{HAB}\)
Ta có: AM=AH
AH=AN
Do đó: AM=AN
Ta có: \(\widehat{HAM}+\widehat{HAN}=\widehat{MAN}\)
=>\(\widehat{MAN}=2\cdot\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)
=>\(\widehat{MAN}=2\cdot\widehat{BAC}\)
Để A là trung điểm của MN thì AM=AN và góc MAN=180 độ
=>góc MAN=180 độ
=>\(2\cdot\widehat{BAC}=180^0\)
=>\(\widehat{BAC}=90^0\)
Câu 4. (3,5 diểm) Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc BC tại H. a) Chứng minh hai tam giác ABH, ACH bang nhau. b) Cho AB =10 cm; BC = 12 cm, tính AH. c) Kẻ HE song song với AC, E thuộc AB. Chứng minh tam giác AEH cân. d) Gọi F là trung diểm của AH. Chứng minh BF+ HE>BC.
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH ⊥BC tại H
a. CM ΔABH=ΔACH
b. Cho AB=10cm, BC=12 cm, tính AH
c. kẻ HE//AC, E∈AB. CM ΔAEH cân
d, gọi F là trung điểm của AH. CM BF+HE>\(\frac{3}{4}BC\)
a) Xét 2 tam giác vuông ΔABH và ΔACH ta có:
C.h AB = AC (GT)
AH: cạnh chung
=> ΔABH = ΔACH (c.h - c.g.v)
b) ΔABC cân tại A (GT)
Lại có: AH là đường cao của ΔABC
=> AH là đường trung tuyến của ΔABC
=> H là trung điểm của BC
\(\Rightarrow BH=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.12=6\left(cm\right)\)
ΔABH vuông tại H. Áp dụng định lí Pitago ta có:
AB2 = AH2 + BH2
=> AH2 = AB2 - BH2 = 102 - 62 = 100 - 36 = 64
=> AH = 8 (cm)
c) Có: ΔABH = ΔACH (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (2 góc tương ứng) (1)
Hay: \(\widehat{EAH}=\widehat{CAH}\)
Có: EH // AC (GT)
\(\Rightarrow\widehat{EHA}=\widehat{CAH}\) (so le trong) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{EAH}=\widehat{EHA}\)
=> ΔAEH cân tại E
d/
à thanks mình xin lỗi nhé !
a, Xét tam giác HAC và tam giác ABC ta có
^AHC = ^BAC = 900
^C _ chung
Vậy tam giác HAC ~ tam giác ABC ( g.g ) (1)
\(\Rightarrow\frac{HA}{AB}=\frac{AC}{BC}\) ( tí số đồng dạng ) (3)
Xét tam giác HAB và tam giác ABC ta có :
^AHB = ^BAC = 900
^B _ chung
Vậy tam giác HAB ~ tam giác ABC ( g.g ) (2)
Từ (1) ; (2) suy ra : tam giác HAC ~ tam giác HAB
b, Từ (3) ta có : \(\frac{HA}{15}=\frac{20}{25}\)( BC = 25 cm theo Py ta go )
\(\Rightarrow HA=\frac{15.20}{25}=12\)cm
Kéo dài MN, cắt AC tại I. Do đó N là giao điểm của MI và AH (vì \(N\in AH\)) và \(I\in AC\)
Xét \(\Delta HAB\)có:
\(MB=MH\)(giả thiết).
\(NA=NH\)(giả thiết).
\(\Rightarrow MN\)là đường trung bình của \(\Delta HAB\).
\(\Rightarrow MN//AB\)(tính chất).
\(\Rightarrow MI//AB\).
Mà \(AB\perp AC\)(vì \(\Delta ABC\)vuông tại A).
\(\Rightarrow MI\perp AC\)
Xét \(\Delta MAC\)có:
\(MI\perp AC\left(I\in AC\right)\)(chứng minh trên).
\(AH\perp MC\)(vì \(AH\perp BC\)).
Và N la giao điểm của MI và AH.
\(\Rightarrow N\)là trực tâm của \(\Delta MAC\)
\(\Rightarrow CN\perp AM\)(điều phải chứng minh).
cho t.giác abc vuông tại a,ab=15cm,ac=20cmtrên cạch bc lấy điiểm h sao cho bh=9cm a)c.minh t.giác ahb đ.dạng với t.giác cab,và ab*ca=cb*ah b)tính độ dài các đoạn thẳng AH và chứng minh AH vuông góc BC c)kẻ HK vuông góc AB và HQ vuông góc AC tính chu vi tứ giác AKHQ
a: Xét ΔBAH và ΔBCA có
BA/BC=BH/BA
góc B chung
=>ΔBAH đồng dạng với ΔBCA
=>AH/CA=BA/BC
=>AH*BC=AB*AC
b: AH*25=15*20
=>AH=12cm
ΔBAH đồng dạng với ΔBCA
=>góc BHA=góc BAC=90 độ
=>AH vuông góc BC
Cho tam giác ABC có AB=AC = 10cm, BC = 12cm. Kẻ A H ⊥ B C tại H.
a) Chứng minh rằng ∆ A B H = ∆ A C H . Từ đó suy ra H là trung điểm của đoạn thẳng BC.
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH.
c) Kẻ H I ⊥ A B tại I và H K ⊥ A C tại K. Vẽ các điểm D và E sao cho I, K lần lượt là trung điểm của HD và HE. Chứng minh: AE = AH
d) Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao? Chứng minh DE // BC.
e) Tìm điều kiện của tam giác ABC để A là trung điểm của DE.
Cho tam giác ABC có AB= 10cm, BC=12cm,kẻ AH vuông góc vs BC tại H
a)Chứng minh tam giác ABH=ACH
b) Chứng minh H là trung điểm của BC . Tính AH?
c)Vẽ HE vuông góc với AB tại E và HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh tam giác BHE =tam giác CHF
d)Trên tia đối của tia BC lấy điểm M bất kì . Chứng minh AM > AC
1. Xét hai tam giác vuông ΔABHΔABH và ΔACHΔACH có:
AHAH cạnh chung
AB=AC=10cmAB=AC=10cm (gt)
Vậy ΔABH=ΔACHΔABH=ΔACH (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
HC=HBHC=HB (hai cạnh tương ứng) hay H là trung điểm BC
2. BH=HC=BC2=122=6BH=HC=BC2=122=6 cm
Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔΔ vuông ABHABH có:
AH2=AB2−HB2=102−62=64⇒AH=8AH2=AB2−HB2=102−62=64⇒AH=8 cm
3. Xét ΔAKEΔAKE và ΔAKHΔAKH có:
AKAK chung
ˆAKE=ˆAKH=90oAKE^=AKH^=90o (do HK⊥ACHK⊥AC)
KE=KHKE=KH (do giả thiết cho K là trung điểm của HE)
⇒ΔAKE=ΔAKH⇒ΔAKE=ΔAKH (c.g.c)
⇒AE=AH⇒AE=AH (hai cạnh tương ứng) (1)
Cách khác để chứng minh AE=AH
Do ΔAHEΔAHE có K là trung điểm của HE nên AK là đường trung tuyến,
Có HK⊥ACHK⊥AC hay AK⊥HEAK⊥HE nên AK là đường cao
ΔAHEΔAHE có AK là đường trung tuyến cũng là đường cao nên ΔAHEΔAHE cân đỉnh A nên AE=AH.
4. Ta có HI⊥ABHI⊥AB hay AI⊥DH⇒AI⊥DH⇒ AI là đường cao của ΔADHΔADH
Mà IH=ID nên AI cũng là đường trung tuyến ΔADHΔADH
Vậy ΔAEHΔAEH cân tại A
Nên AD=AH (2)
Từ (1) và (2) suy ra AE=AD hay ΔAEDΔAED cân tại A.
5. Xét 2 tam giác vuông ΔAHIΔAHI và ΔAHKΔAHK có:
AH chung
ˆIAH=ˆKAHIAH^=KAH^ (hai góc tương ứng của ΔABH=ΔACHΔABH=ΔACH)
⇒ΔAHI=ΔAHK⇒ΔAHI=ΔAHK (cạnh huyền- góc nhọn)
⇒HI=HK⇒2HI=2HK⇒HD=HE⇒HI=HK⇒2HI=2HK⇒HD=HE
Mà ta có AD=AEAD=AE (cmt)
⇒AH⇒AH là đường trung trực của DE⇒AH⊥DEDE⇒AH⊥DE mà AH⊥BCAH⊥BC
⇒DE//BC⇒DE//BC
6. Để A là trung điểm ED thì DA⊥AHDA⊥AH mà ΔADHΔADH cân (cmt) nên ΔADHΔADH vuông cân đỉnh A.
Có AIAI là đường cao, đường trung tuyến nên AIAI cũng là đường phân giác nên
ˆDAI=ˆHAI=90o2=45oDAI^=HAI^=90o2=45o
⇒ˆIAH=ˆBAH=ˆCAH=45o⇒IAH^=BAH^=CAH^=45o (do ΔABH=ΔACHΔABH=ΔACH)
⇒ˆBAC=ˆBAH+ˆCAH=90o⇒BAC^=BAH^+CAH^=90o và ΔABCΔABC cân đỉnh A
⇒ΔABC⇒ΔABC vuông cân đỉnh A.
Vậy nếu ΔABCΔABC vuông cân đỉnh A thì AA là trung điểm của DE.