Bạn xem lại đề, biểu thức này ko có min max gì hết

\(P=x^2+20y^2+8xy-4y+2009\)

\(=\left(x^2+8xy+16y^2\right)+\left(4y^2-4y+1\right)+2008\)

\(=\left(x+4y\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2008\)

Vì: \(\begin{cases}\left(x+4y\right)^2\ge0\\\left(2y-1\right)^2\ge0\end{cases}\)\(\Rightarrow\left(x+4y\right)^2+\left(2y-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+4y\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2008\ge2008\)

Vậy GTNN của bt trên là 2008 khi \(\begin{cases}x+4y=0\\2y-1=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=-2\\y=\frac{1}{2}\end{cases}\)

a.      \(A=10x-x^2+1974\)

            \(=-\left(x^2-10x+25-25-1974\right)\)

            \(=-\left(x-5\right)^2+1999\)

Ta có: \(-\left(x-5\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-5\right)^2+1999\le1999\)

Vậy GTLN của A là 1999 tai x-5=0 => x=5

b.    \(B=x^2+20y^2+8xy-4y+2009\)

         \(=\left(x^2+8xy+16y^2\right)+\left(4y^2-4y+1\right)+2008\)

         \(=\left(x+4y\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2008\)

Ta có : \(\left(x+4y\right)^2\ge0;\left(2y-1\right)^2\ge0\)

         \(\Rightarrow\left(x+4y\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2008\ge2008\)

Vậy GTNN của B là 2008 tại x+4y=0 và 2y-1=0\(\Rightarrow x+4y=0;y=\frac{1}{2}\)

                                                        \(\Rightarrow x=-2;y=\frac{1}{2}\)

A= (4x²+8xy+4y²)+ (x²-2x+1)-1+(y²+2y+1)-1+2019= 4(x+y)² + (x-1)²+(y+1)²+2017 \(\ge\)2017

Dấu "=" xảy ra khi      \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=-y\\x=1\\y=-1\end{cases}}\)

Vậy MinA= 2017 khi x=1; y=-1

A=5+ (-x²+2x) +(-4y²-4y)= -(x²-2x+1)+1-(4y²+4y+1)+1+5=-(x-1)²-(2y+1)² +7 \(\le\)7

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\2y+1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy Max A bằng 7 khi x=1; y=-1/2

\(D=x^2+20y^2+8xy-4y+2009\)

\(\Leftrightarrow D=x^2+16y^2+4y^2+8xy-4y+1+2008\)

\(\Leftrightarrow D=\left(x^2+8xy+16y^2\right)+\left(4y^2-4y+1\right)+2008\)

\(\Leftrightarrow D=\left[x^2+2.x.4y+\left(4y\right)^2\right]+\left[\left(2y\right)^2-2.2y.1+1^2\right]+2008\)

\(\Leftrightarrow D=\left(x+4y\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2008\)

Vậy GTNN của \(D=2008\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+4y=0\\2y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+4.\left(0,5\right)=0\\y=0,5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=0,5\end{matrix}\right.\)

a) \(C=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(\Leftrightarrow C=x^2-4xy+4y^2+y^2+10x-20y-2y+1+25+2\)

\(\Leftrightarrow C=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(10x-20y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2+25\)

\(\Leftrightarrow C=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+\left(y-1\right)^2+2+25\)

\(\Leftrightarrow C=\left[\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25\right]+\left(y-1\right)^2+2\)

\(\Leftrightarrow C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)

Vậy GTNN của \(C=2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2.1+5=0\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)

Ta có : x² + 8xy + 4y²

= x² + 2.x.2y + (2y)²

= (x + 2y)²

Mà ;  (x + 2y)² \(\ge0\forall x\)

Nên : GTNN của biểu thức là 0 

Ta có \(x^2+8xy+4y^2\)

=\(x^2+2x2y+\left(2y\right)^2\)

=\(\left(x+2y\right)^2\)

Mà \(\left(x+2y\right)^2\ge0\forall x\)

Nên GTNN của biểu thức là 0

P=x²+20y²+8xy-4y+2009=(x²+8xy+16y²)+(4y²-4y+1)+2008=(x+4y)²+(2y-1)²+2008 \(\ge\)2008
Dấu "=" xảy ra khi x=-2;y=1/2
Vậy min P=2008

$A=x^2+y^2-6x+4y+20=(x^2-6x+9)+(y^2+4y+4)+7$

$=(x-3)^2+(y+2)^2+7\geq 0+0+7=7$
Vậy $A_{\min}=7$. Giá trị này đạt tại $(x-3)^2=(y+2)^2=0$

$\Leftrightarrow x=3; y=-2$

---------------------

$B=9x^2+y^2+2z^2-18x+4z-6y+30$

$=(9x^2-18x+9)+(y^2-6y+9)+(2z^2+4z+2)+10$

$=9(x^2-2x+1)+(y^2-6y+9)+2(z^2+2z+1)+10$

$=9(x-1)^2+(y-3)^2+2(z+1)^2+10\geq 10$
Vậy $B_{\min}=10$. Giá trị này đạt tại $(x-1)^2=(y-3)^2=(z+1)^2$

$\Leftrightarrow x=1; y=3; z=-1$

$C=x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz+3$

$2C=2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz+6$

$=(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(x^2-2xz+z^2)+6$

$=(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2+6\geq 6$

$\Rightarrow C\geq 3$

Vậy $C_{\min}=3$. Giá trị này đạt tại $x-y=y-z=z-x=0$

$\Leftrihgtarrow x=y=z$

--------------------------------------

$D=5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+2021$

$=2(y^2+2xy+x^2)+3x^2-2x+4y+2021$

$=2(x+y)^2+4(x+y)+3x^2-6x+2021$
$=2(x+y)^2+4(x+y)+2+3(x^2-2x+1)+2016$

$=2[(x+y)^2+2(x+y)+1]+3(x^2-2x+1)+2016$

$=2(x+y+1)^2+3(x-1)^2+2016\geq 2016$

Vậy $D_{\min}=2016$ khi $x+y+1=x-1=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=-2$

$E=x^2-2x+4y^2+4y+2014$

$=(x^2-2x+1)+(4y^2+4y+1)+2012$

$=(x-1)^2+(2y+1)^2+2012$

$\geq 2012$

Vậy $E_{\min}=2012$. Giá trị này đạt tại $x-1=2y+1=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=\frac{-1}{2}$

----------------------

$F=5x^2+5y^2+8xy+2y-2x+30$

$=4(x^2+2xy+y^2)+x^2+y^2+2y-2x+30$

$=4(x+y)^2+(x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)+28$

$=4(x+y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2+28\geq 28$

Vậy $F_{\min}=28$. Giá trị này đạt tại $x+y=x-1=y+1=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=-1$

\(A=-4x^2-5y^2+8xy+10y+12\)

\(-A=4x^2+5y^2-8xy-10y-12\)

\(-A=\left(4x^2-8xy+y^2\right)+\left(4y^2-10y+\frac{25}{4}\right)-\frac{73}{4}\)

\(-A=\left(2x-y\right)^2+\left(2y-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{73}{4}\)

Mà : \(\left(2x-y\right)^2\ge0\forall x;y\)

         \(\left(2y-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow-A\ge-\frac{73}{4}\)

\(\Leftrightarrow A\le\frac{73}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\hept{\begin{cases}2x-y=0\\2y-\frac{5}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{8}\\y=\frac{5}{4}\end{cases}}\)

Vậy \(A_{Max}=\frac{73}{4}\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(\frac{5}{8};\frac{5}{4}\right)\)