Question

Tìm GTNN của biểu thức

P=x²+20y²+8xy-4y+2009

Giups hằng nha mn mai thi r

Answer 1

\(P=x^2+20y^2+8xy-4y+2009\)

\(=\left(x^2+8xy+16y^2\right)+\left(4y^2-4y+1\right)+2008\)

\(=\left(x+4y\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2008\)

Vì: \(\begin{cases}\left(x+4y\right)^2\ge0\\\left(2y-1\right)^2\ge0\end{cases}\)\(\Rightarrow\left(x+4y\right)^2+\left(2y-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+4y\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2008\ge2008\)

Vậy GTNN của bt trên là 2008 khi \(\begin{cases}x+4y=0\\2y-1=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=-2\\y=\frac{1}{2}\end{cases}\)