Cho ΔABC có 3 góc nhọn (AB < AC). Gọi BD là đường phân giác trong của ΔABC, dựng đường trung trực của đường thẳng BD cắt đường thẳng AC tại M.
a) Cm: ΔMAB đồng dạng ΔMBC.
b) Cho AD = 4cm, DC = 6cm. Tính MD.
Cho ΔABC có 3 góc nhọn (AB < AC). Gọi BD là đường phân giác trong của ΔABC, dựng đường trung trực của đường thẳng BD cắt đường thẳng AC tại M.
a) Cm: ΔMAB đồng dạng ΔMBC.
b) Cho AD = 4cm, DC = 6cm. Tính MD.
a) Ta có: \(\widehat{ADB}\) là góc ngoài tại đỉnh D của ΔDBC(DA và DC là hai tia đối nhau)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{DBC}+\widehat{C}\)(định lí góc ngoài của tam giác)
hay \(\widehat{C}=\widehat{ADB}-\widehat{DBC}\)
hay \(\widehat{C}=\widehat{MDB}-\widehat{DBC}\)(1)
Ta có: Đường trung trực của BD cắt AC tại M(gt)
⇔M nằm trên đường trung trực của BD
⇔MB=MD(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
Xét ΔMBD có MB=MD(cmt)
nên ΔMBD cân tại M(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(hai góc ở đáy)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{C}=\widehat{MBD}-\widehat{ABD}\)(3)
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{MBA}=\widehat{MBD}\)(tia BA nằm giữa hai tia BD và BM)
hay \(\widehat{MBA}=\widehat{MBD}-\widehat{ABD}\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{C}=\widehat{MBA}\)
Xét ΔMAB và ΔMBC có
\(\widehat{MBA}=\widehat{MCB}\)(cmt)
\(\widehat{AMB}\) chung
Do đó: ΔMAB∼ΔMBC(g-g)
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB<AC) . gọi BD là đường phân giác trong cua tam giac ABC . Đường trung trực của đoạn thẳng BD cắt AC tại M , cắt BD tại H
a) CMR: góc MBA= góc DCB
b) CMR: tam giác MAB đồng dạng với tam giác MBC
c) Biết AD = 4cm; DC=6cm . Tính dộ dài đoạn thẳng MD
giup mik với mai thi hk2 r ,mà mình chx giải ra bài này để ôn
Các nhân tài toán học cứu giúp
xét tam giac ABD và tam giác KBD có
^BAD=^BKD(BAvuông AC,DK vuông DC)
^ABD=^KBD(BDlà phân giác ^B)
BD chung
Suy ratam giac ABD = tam giác KBD(cạnh góc vuông ,góc nhọn kề)
Mình nghĩ bạn nên xem lại đề bài nhá! Theo mình DK kia phải là vuông góc với BC mới đúng
Cho ΔABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH (H∈BC). BD là phân giác của ∠ABC (D∈AC). Gọi I là giao điểm của AH và BD.
a. Chứng minh: ΔHBA đồng dạng ΔABC và ΔHBI đồng dạng ΔABD
b. Chứng minh: \(\frac{IA}{IH}=\frac{BC}{AB}\)
c. Đường thẳng vuông góc với BD tại B cắt đường thẳng AH tại M. CHứng minh: MA.IH = MH.IA
Giúp mình ý b,c với ạ
Bài 5: Cho ΔABC cân tại A có AB = AC = 6cm; BC = 4cm. Các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I (E trên AB và D trên AC)
a. Tính độ dài AD, ED.
b. Cm ΔADB đồng dạng với ΔAEC
c. Cm IE.CD = ID.BE
d. Cho SABC = 60 cm². Tính SAED.
a: Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên AD/AB=CD/BC
=>AD/3=CD/2=6/5=1,2
=>AD=3,6cm; CD=2,4cm
Xét ΔABCcó ED//BC
nên ED/BC=AD/AC
=>ED/4=3,6/6=3/5
=>ED=2,4cm
b: Xét ΔADB và ΔAEC có
góc A chung
góc ABD=góc ACE
=>ΔABD đồng dạng với ΔACE
c: Xét ΔIEB và ΔIDC có
góc IEB=góc IDC
góc EIB=góc DIC
=>ΔIEB đồng dạng với ΔIDC
=>EB/DC=IE/ID
=>IE*DC=EB*ID
Cho ΔABC vuông tại A,vẽ đường Phân giác BD của góc B(D E AC) từ D kẻ DK ⊥ C
a) CM: ΔABD= ΔABD
b)CM:Bd là đường trung trực của đoạn thẳng AK
c)BD cắt Ak tại H biết AB=5cm,Bh=4cm.Tính AI
d)Kẻ Phân giác của góc C cắt cạnh Bd tại I.Tíng góc BAI
Giúp em với các nhân tài toán học ơi
Đề bạn bị sai và thiếu, mong bạn kiểm tra lại.
Cho ΔABC ( AB<AC), đường phân giác AD. Qua trung điểm M của BC, kẻ đường thẳng // AD, cắt AC,AB lần lượt tại E,K. Gọi O là giao điểm AM và DK
a, CM AO.OK=DO.OM
b, cho AB=5cm, AC=10cm, BC=12cm. tinhd BD
c, cm AE=AK, AB/CE=BD/CM
a: Xét ΔOAD và ΔOMK có
\(\widehat{OAD}=\widehat{OMK}\)(hai góc so le trong, AD//MK)
\(\widehat{AOD}=\widehat{MOK}\)
Do đó: ΔOAD đồng dạng với ΔOMK
=>\(\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{OD}{OK}\)
=>\(OA\cdot OK=OM\cdot OD\)
b: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{CA}\)
=>\(\dfrac{BD}{5}=\dfrac{CD}{10}\)
=>\(\dfrac{BD}{1}=\dfrac{CD}{2}\)
mà BD+CD=BC=12
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{1}=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{BD+CD}{1+2}=\dfrac{12}{3}=4\)
=>\(BD=4\left(cm\right);CD=8\left(cm\right)\)
c: ME//AD
=>\(\widehat{AEK}=\widehat{DAC}\)(hai góc so le trong)(1)
KM//AD
=>\(\widehat{AKE}=\widehat{BAD}\)(hai góc đồng vị)(2)
AD là phân giác của góc BAC
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{AEK}=\widehat{AKE}\)
=>AE=AK
Xét ΔCAD có EM//AD
nên \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CM}{CD}\)
=>\(\dfrac{CE}{CM}=\dfrac{CA}{CD}\)
mà \(\dfrac{CA}{CD}=\dfrac{BA}{BD}\)
nên \(\dfrac{CE}{CM}=\dfrac{BA}{BD}\)
=>\(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{EC}{CM}\)
=>\(\dfrac{AB}{EC}=\dfrac{BD}{CM}\)(ĐPCM)
1. Cho ΔABC vuông tại A; AB=12 cm; AC= 16cm. Kẻ đường cao AH
a)CM: ΔABH đồn dạng với Δ CHA
b) Tính BH; AH; HB; HC
c) kẻ AD là tia phân giác của góc BAC; DE là phân giác của góc ADB; DF là phân giác của góc ADC. Chứng minh: góc EFD= 90° và tính đọ dài BD, DC
d) Chứng minh: EA/EB= ED/DC= FC/FA= 1
2. CHo ΔABC có AB=6cm; AC=15cm; AH⊥ BC
a) Tính BC, AH, BH, CH
b) Kẻ AD là đường phân giác của góc ABC; BD cắt AH tại I. Chứng minh: BI.AB= BD. HB
c) Chứng minh ΔAID cân
d) Chứng minh: AI.BI= BD.IH