a) Xét ΔDKM và ΔDNM ta có:

DK = DN (GT)

\(\widehat{KDM}=\widehat{NDM}\left(GT\right)\)

DM: cạnh chung

=> ΔDKM = ΔDNM (c - g - c)

b) Có: ΔDKM = ΔDNM (cmt)

=> KM = NM (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác NMK cân tại M

c) Có: ΔDKM = ΔDNM (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{DNM}=\widehat{DKM}=90^0\) (2 góc tương ứng)

=> DN ⊥ NM

Hay: DF ⊥ NM (3)

d) Xét ΔDNE và ΔDKF ta có:

DN = DK (GT)

\(\widehat{EDF}\): chung

DE = DF (GT)

=> ΔDNE = ΔDKF (c - g - c)

\(\Rightarrow\widehat{DNE}=\widehat{DKF}=90^0\) (2 góc tương ứng)

=> DN ⊥ EN

Hay: DF ⊥ EN (4)

Từ (3) và (4) => E, M, N thẳng hàng

e) ΔDEF cân tại D (GT)

\(\Rightarrow\widehat{DEF}=\frac{180^0-\widehat{EDF}}{2}\left(1\right)\)

ΔDKN có: DK = DN (GT)

=> ΔDKN cân tại D

\(\Rightarrow\widehat{DKN}=\frac{180^0-\widehat{EDF}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{DEF}=\widehat{DKN}\)

Mà 2 góc này lại là 2 góc đồng vị

=> KN // EF

a) Xét ΔDKM và ΔDNM có

DK=DN(gt)

\(\widehat{KDM}=\widehat{NDM}\)(DI là tia phân giác của \(\widehat{EDF}\), K∈DE, N∈DF, M∈DI)

DM chung

Do đó: ΔDKM=ΔDNM(c-g-c)

b) Ta có: ΔDKM=ΔDNM(cmt)

⇒MK=MN(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔMKN có MK=MN(cmt)

nên ΔMKN cân tại M(định nghĩa tam giác cân)

c) Ta có: ΔDKM=ΔDNM(cmt)

⇒\(\widehat{DKM}=\widehat{DNM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{DKM}=90^0\)(FK⊥DE, M∈FK)

nên \(\widehat{DNM}=90^0\)

hay MN⊥DF

d) Xét ΔDIE và ΔDIF có

DE=DF(ΔDEF cân tại D)

\(\widehat{EDI}=\widehat{FDI}\)(DI là tia phân giác của \(\widehat{EDF}\))

DI chung

Do đó: ΔDIE=ΔDIF(c-g-c)

⇒\(\widehat{DIE}=\widehat{DIF}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{DIE}+\widehat{DIF}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{DIE}=\widehat{DIF}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

⇒DI⊥EF

Xét ΔDEF có

FK là đường cao ứng với cạnh DE(gt)

DI là đường cao ứng với cạnh EF(cmt)

FK\(\cap\)DI={M}

Do đó: M là trực tâm của ΔDEF(định nghĩa trực tâm của tam giác)

⇒EM là đường cao ứng với cạnh DF

⇒EM⊥DF

mà MN⊥DF

và EM và MN có điểm chung là M

nên E,M,N thẳng hàng(đpcm)

e) Xét ΔDKN có DK=DN(gt)

nên ΔDKN cân tại D(định nghĩa tam giác cân)

⇒\(\widehat{DKN}=\frac{180^0-\widehat{KDN}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔDKN cân tại D)

hay \(\widehat{DKN}=\frac{180^0-\widehat{EDF}}{2}\)(1)

Ta có: ΔDEF cân tại D(gt)

⇒\(\widehat{DEF}=\frac{180^0-\widehat{EDF}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔDEF cân tại D)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DKN}=\widehat{DEF}\)

mà \(\widehat{DKN}\) và \(\widehat{DEF}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên KN//EF(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

a: Xét ΔDKF vuông tại K và ΔEDF vuông tại D có

góc F chung

=>ΔDKF đồng dạng với ΔEDF

b: \(DF=\sqrt{20^2-16^2}=12\left(cm\right)\)

DK=12*16/20=9,6cm

c: MK/MD=FK/FD

DI/EI=FD/FE

mà FK/FD=FD/FE

nên MK/MD=DI/EI

Câu 1: giống bài vừa nãy t làm cho bạn rồi!

Câu 2:

vì 2 tam giác đó = nhau => KE=KF, mà DE=DF => DK là trung trực của EF (ĐPCM)

Câu 3 :

sửa đề chút nha : EF là tia phân giác góc DEH

ta có EH//DF => \(\widehat{DFE}=\widehat{FEH}\) (so lr trong)

mà 2 tam giác kia = nhau (câu a) =>\(\widehat{DFE}=\widehat{HEF}\)

=>\(\widehat{HEF}=\widehat{DEF}\) => EF là tia phân giác góc DEF (ĐPCM)

a: Ta có: ΔDEF cân tại D

mà DI là đường trung tuyến

nên DI là phân giác

b: Xét ΔDMI vuông tại M và ΔDNI vuông tại N có

DI chung

\(\widehat{MDI}=\widehat{NDI}\)

DO đó; ΔDMI=ΔDNI

Suy ra: IM=IN

hay ΔIMN cân tại I

a: Xét ΔMED vuông tại E và ΔMIN vuôngtại I có

MD=MN

góc EMD=góc IMN

=>ΔMED=ΔMIN

b: ΔMED=ΔMIN

=>góc MDE=góc MNI=góc MDP

=>DP=NP