1/3 quãng đường dài: \(900\cdot\dfrac{1}{3}=300\left(km\right)\)

Thời gian để xe đi hết 300km đầu là: \(\dfrac{300}{x}\left(h\right)\)

Độ dài quãng đường xe chạy trong 3 giờ tiếp theo là: \(12\cdot3=36\left(km\right)\)

Độ dài quãng đường còn lại là: 900-300-36=600-36=564(km)

Thời gian xe đi hết quãng đường còn lại là:

\(\dfrac{564}{x+5}\left(h\right)\)

Thời gian dự kiến ban đầu là \(\dfrac{900}{x}\left(giờ\right)\)

Thời gian thực tế tàu đi từ cảng A đến cảng B là:

\(\dfrac{300}{x}+3+\dfrac{564}{x+5}\)(h)

Chọn A.

*Gọi vận tốc của A so với đường là v_AC, vận tốc của B so với đường là v_BC, vận tốc của B so với A là v_BA.

Từ : v_BC = v_BA + v_AC => -20 = v_BA + 15 => v_BA = -35 (km/h)

Chọn đất là vật 3, B là vật 2, A là vật 1.

Vận tốc của B đối với A là:

Hai tàu chuyển động ngược chiều:

v₂₁ = -v₁₂ = - (v₁₃ + v₂₃) = - (15 + 10) = - 25 km/h.

Gọi = : Vận tốc xe B đối với đất

= : Vận tốc xe A đối với đất

= : Vận tốc xe B đối với xe A

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe A.

Áp dụng công thức cộng vận tốc:

= +

=> = - = + (-)

Do xe A và B chuyển động ngược chiều

v_BA = v_BD + v_DA = -10 - 15

v_BA = -25 km/h.

Gọi = : Vận tốc xe B đối với đất

= : Vận tốc xe A đối với đất

= : Vận tốc xe B đối với xe A

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe A.

Áp dụng công thức cộng vận tốc:

= +

=> = - = + (-)

Do xe A và B chuyển động ngược chiều

v_BA = v_BD + v_DA = -10 - 15

v_BA = -25 km/h.

Gọi = : Vận tốc xe B đối với đất

= : Vận tốc xe A đối với đất

= : Vận tốc xe B đối với xe A

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe A.

Áp dụng công thức cộng vận tốc:

= +

\(\Rightarrow\) = - = + (-)

Do xe A và B chuyển động ngược chiều

v_BA = v_BD + v_DA = -10 - 15

v_BA = -25 km/h.

Sau 2 giờ, tàu thứ nhất đã đi được `25.2 = 50` hải lý.

Sau 2 giờ, tàu thứ hai đã đi được `20.2 = 40` hải lý.

Với a = `50` hải lý, b = `40` hải lý và `C = 180° - (15° + 32°) = 133°`, ta có:

`c^2 = 50^2 + 40^2 - 2.50.40.cos(133°)`

=> `c^2 ≈ 2500 + 1600 - 4000.(-0.6428) ≈ 4107.14`

Vậy, khoảng cách giữa hai tàu sau 2 giờ là:

`c ≈ √4107.14 ≈ 64,07 hải lý`

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tàu A

Vecto vBD: vận tốc của tàu B đối với đất, Vecto vBD ngược chiều dương nên vBD = -10 km/h

Vecto vAD: vận tốc của tàu A đối với đất, Vecto vAD theo chiều dương nên vAD = 15 km/h

Vecto vBA: vận tốc của tàu B đối với tàu A

Theo công thức cộng vận tốc: vBA = vBD + vDA = vBD - vAD

→ vBA = vBD - vAD = -10 - 15 = -25 (km/h)

Chứng tỏ vận tốc của tàu B so với tàu A có độ lớn 25km/h và ngược chiều so với chiều chuyển động của tàu A.

Tham khảo:

a) Ta có sơ đồ đường đi như sau:

Trong đó: B là nơi động cơ bị hỏng, C là ví trí neo đậu của tàu trên hòn đảo.

Khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là đoạn AC.

 Quãng đường tàu đi được sau 90 phút hay 1,5 giờ (ngay trước khi hỏng động cơ) là:

70.1,5 = 105 (km) hay AB = 105.

Sau 2 giờ tàu trôi tự do từ B đến C với vận tốc 8km/h , suy ra BC= 8.2 = 16 (km).

Ban đầu tàu di chuyển theo hướng \(S{70^o}E\) nên \(\widehat {BAS} = {70^o}\). Sau khi động cơ bị hỏng, tàu trôi theo hướng Nam do đó BC song song với AS.

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = {180^o} - \widehat {BAS} = {110^o}\)

Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

\({AC^2} = {BC^2} + {AB^2} - 2.AC.BC.\cos B\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {AC^2} = {16^2} + {105^2} - 2.16.105.\cos {110^o} \approx 12430\\ \Rightarrow AC \approx 111,5.\end{array}\)

Vậy khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là khoảng 111,5 km.

b) 

Theo sơ đồ, hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là \(S{\alpha ^o}E\) với \({\alpha ^o} = \widehat {CAS}\).

Do BC // AS nên  \(\widehat {CAS}= \widehat {ACB}\)

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

\(\frac{BC}{{\sin A}} = \frac{AC}{{\sin B}} = \frac{AB}{{\sin C}}\)\( \Rightarrow \sin C = \frac{{AB.\sin B}}{AC}\)

Mà \(\widehat B = {110^o}\); \(AC \approx 111,5\); AB = 105.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin C= \frac{{105.\sin {{110}^o}}}{{111,5}} \approx 0,885\\ \Rightarrow \widehat C \approx {62^o}(do\;\widehat C < {90^o})\end{array}\)

Vậy hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là \(S{62^o}E\).

Gọi vận tốc tàu hàng là `x (km//h)`

      ĐK: `x > 50`

`=>` Vận tốc tàu khách là `x+5(km//h)`

Thời gian tàu hàng đã đi được là: `9` giờ `30` phút `-5` giờ `=4` giờ `30` phút `=4,5` giờ

Thời gian tàu khách đã đi được là: `4,5-1,5=3` giờ

Theo bài ra ta có ptr:

     `4,5x-3(x+5)=21`

`<=>4,5x-3x-15=21`

`<=>1,5x=36`

`<=>x=24`.....

Liệu dữ liệu cuối thừa không nhỉ? Hay mình hiểu sai vấn đề mà vận tốc tàu hàng không > `50 km//h`.