cho pt \(-x^2-4mx-4m-2=0\).Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thõa mãn \(x_1-4x_2-x_2^2=4m+4\)
Cho pt: \(4x^2-4mx-1=0\) (m là tham số)
a. C/M pt luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)
b. Tìm m để \(x_1\left(4x_1+x_2\right)-x_2\left(4x_2-x_1\right)=32x_1^3x_2^3\)
làm câu (b) được rồi á
mà mình biến đổi tới khúc này:
\(4m\left(x_1-x_2\right)=0\) (Yên tâm đúng ạ)
=> \(\left[{}\begin{matrix}m=0\\x_1-x_2=0\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}m=0\\x_1=x_2\end{matrix}\right.\) (Tới khúc này thì chia trhop gì đó nhưng em không biết làm ai cứu em với ạ:"(
\(m=0\) là okee rồi nè
còn \(x_1=x_2\) thì như sau :
\(\Leftrightarrow x_1-x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=0^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=0\)
Tới đây rồi áp dụng cái Vi-ét vào là được m còn lại nhe.
cho pt \(x^2-4x+m^2-3m=0\) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn \(x_1=x_2^2-4x_2\)
Cho phương trình: \(-x^2-4mx-4m-2=0.\)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\)thỏa mãn: \(x_1-4x_2-x_2^2=4m+4.\)
Xác định m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn ĐK kèm theo:
x2 - (m + 2)x + 2 = 0 ( \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{9}{2}\))
Tìm giá trị của tham số m để pt x2 - 2(m+2)x + m2 + 4 = 0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn hệ thức x1 + 2x2 = 7
Bước 1: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bước 2: Khi phương trình đã có hai nghiệm phân biệt, ta áp dụng Vi-ét để tìm các giá trị của tham số.
Bước 3. Đối chiếu với điều kiện và kết luận bài toán.
xem tr sách của anh
Bài 1:
PT có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left(m+2\right)^2-4\cdot2\ge0\Leftrightarrow m^2+4m-8\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-2-2\sqrt{3}\\m\ge-2+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow2\left(x_1^2+x_2^2\right)=9x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=18\\ \Leftrightarrow2\left(m+2\right)^2-8=18\\ \Leftrightarrow2m^2+8m+8-8=18\\ \Leftrightarrow m^2+4m-9=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2+\sqrt{13}\\m=-2-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
Cho pt x^2 + 2(m+1)x +4m - 4 =0 a) Tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2 + 3x1.x2 = 0
\(x^2+2\left(m+1\right)+4m-4=0\)
Theo Vi - ét, ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-2\left(m+1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=4m-4\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(x_1^2+x_2^2+3x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+3x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[-2\left(m+1\right)\right]^2+\left(4m-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m^2+2m+1\right)+4m-4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4+4m-4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+12m=0\)
\(\Leftrightarrow4m\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-3\end{matrix}\right.\)
cho pt: \(x^2-2x+m=0\)
tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}=1\)
Phương trình có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow1-m\ge0\Leftrightarrow m\le1\)
Theo hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\) (1)
Ta có: \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x^2}=1\Leftrightarrow\dfrac{x^2_1+x^2_2}{x^2_1x^2_2}=1\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{\left(x_1x_2\right)^2}=1\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow4-2m=m^2\Leftrightarrow m^2+2m-4=0\)
\(\Delta'=1+4=5\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=\sqrt{5}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1+\sqrt{5}\left(\text{loại}\right)\\m=-1-\sqrt{5}\left(\text{nhận}\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=-1-\sqrt{5}\)
Cho phương trình \(x^2-2mx+4m-4\). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thõa mãn \(x_1^2+2mx_2-8m+5=0\).
Để pt có hai nghiệm pb <=>\(\Delta>0\)<=> \(4m^2-16m+16>0\) <=>\(4\left(m-2\right)^2>0\left(lđ\right)\)
=> Pt luôn có hai nghiệm pb
Do \(x_1\) là một nghiệm của pt => \(x_1^2-2mx_1+4m-4=0\) <=> \(x_1^2=2mx_1-4m+4\)
Có \(x_1^2+2mx_2-8m+5=0\)
\(\Leftrightarrow2mx_1+2mx_2-4m+4-8m+5=0\)
\(\Leftrightarrow2m\left(x_1+x_2\right)-12m+9=0\)
\(\Leftrightarrow2m.2m-12m+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
Vậy...
\(\Delta'=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\Rightarrow m\ne2\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=4m-4\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+2mx_2-8m+5=0\Rightarrow x_1^2+\left(x_1+x_2\right)x_2-8m+5=0\)
\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2+x_1x_2-8m+5=0\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2-8m+5=0\)
\(\Rightarrow4m^2-4m+4-8m+5=0\Rightarrow4m^2-12m+9=0\)
\(\Rightarrow\left(2m-3\right)^2=0\Rightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
Cho pt : x^2-2(m+1)x+4m=0 tìm m để pt có nghiệm x1;x2 thoả mãn (x1+m)(x2+m)=3m^2+12
CHÀO BẠN
Áp dụng Viét
x1*x2=4m (1)x1+x2=2(m+1) (2)(*) (x1+m)(x2+m)=3m^2+12
<=>x1*x2+m(x1+x2)=3m^2+12 (**)
thay (1);(2) vô (**) =>....
Mình bày hướng có chỗ nào sai tự sửa
Cho pt \(x^2-2\left(m-5\right)x+m^2-10m+24=0\)
a) tìm m để pt có 2 nghiệm thỏa mãn \(4x_2+x_1^2=13\)
b) tìm GTNN
Q=\(x_1\left(x_2+2\right)+x_2\left(x_1+2\right)+2020\)
c) tìm biểu thức liên hệ giữa X1 và X2 mà không phụ thuộc vào m