Do O thuộc trung tuyến CD của tam giác ABC nên OC = 2/3 CD và OD = 1/3 CD

Do O thuộc trung tuyến BE của tam giác ABC nên OB = 2/3 BE và OE = 1/3 BE

Do CD = BE(theo đề ra) => 2/3 CD = 2/3 BE và 1/3 CD = 1/3 BE<=> OC = OB và OD = OE 

Từ OC = OB => Tam giác BOC cân tại O => Góc OBC = Góc OCB     (1)

Xét tam giác DOB và tam giác EOC có:  OC = OB (chứng minh trên); Góc DOB = Góc EOC(đối đỉnh) ;  OD = OE (chứng minh trên)

=> Tam giác DOB = Tam giác EOC(c.g.c) => Góc OBD = Góc OCE(2 góc tương ứng)         (2)

Cộng từng vế của (1) và (2) ta được : Góc OBC + Góc OBD = Góc OCB + Góc OCE =>Góc DBC = Góc ECB

Mà A;D;B thẳng hàng và A;E;C thẳng hàng =>Góc ABC = Góc ACB =>Tam giác ABC cân tại A

Vậy nếu 1 tam giác có 2 đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

GIẢI

-Xét tam giac ABC và tam giác ACM:

AMchung

M1^=M2^=90

BM=CN(gt)

=> Tam giác ABC=tam giác ACM (2 cạnh góc vuông)

=> AB=AC(cạnh tương ứng)

=>Tam giác ABC cân

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến được vẽ từ đỉnh A vuông góc với cạnh đối diện BC tại trung điểm D của BC.

2 tam giác vuông ADB,ADC bằng nhau vì có chung cạnh góc vuông AD , 2 cạnh góc vuông còn lại là DB = DC (vì D là trung điểm của BC)

=> 2 cạnh tương ứng AB = AC hoặc 2 góc tương ứng ABD = ACD => Tam giác ABC cân tại A

Xét tam giác ABCABC có phân giác AN=BPAN=BP. Kẻ MN∥AB,PQ∥ABMN∥AB,PQ∥AB. Ta sẽ chứng minh PQ≡MNPQ≡MN
Thật vậy, dễ dàng chứng minh AM=MN,PQ=QBAM=MN,PQ=QB
Xét 2 tam giác cân AMNAMN và PQBPQB có cạnh đáy bằng nhau mà MN>PQMN>PQ (ko mất tính tq, giả sử MNMN gần ABAB hơn PQPQ)
⇒∠PQB>∠NMA⇒∠PQB>∠NMA
⇒∠MAB<∠NBA⇒∠MAB<∠NBA
⇒AM<BN⇒AM<BN
Mà ta lại có AM=MN>PQ=QB>BNAM=MN>PQ=QB>BN (vô lý)
⇒MN≡PQ⇒MN≡PQ

còn lai tu lam nhé!

 Kí hiệu như hình vẽ

Tam giác ABC cân nên góc EBC = góc DCB (1)

Ta có + Góc ECB=180-CEB-EBC=90-EBC (2)

           +Góc DBC=180-BDC-DCB=90-DCB (3)

Từ (1),(2),(3)=>Góc ECB=Góc DCB

Xét tam giác EBC và tam giác DCB có

+Góc EBC = Góc DCB (Chứng minh trên)

+BC-Cạnh chung

+Góc ECB=Góc DCB (Chứng minh trên)

=>Tam giác EBC=Tam giác DCB (g.c.g)

=>EC=DB (2 cạnh tương ứng )

=>Điều phải chứng minh

Trả lời:

Giả sử ΔABC cân tại A có hai đường trung tuyến BM và CN, ta cần chứng minh BM = CN.

Ta có: AC = 2.AM, AB = 2. AN, AB = AC (vì ΔABC cân tại A)

⇒ AM = AN.

Xét ΔABM và ΔACN có:

AM = AN

AB = AC

Góc A chung

⇒ ΔABM = ΔACN (c.g.c) ⇒ BM = CN (hai cạnh tương ứng).

(Còn một số cách chứng minh khác, nhưng do giới hạn kiến thức lớp 7 nên mình xin sẽ không trình bày.)

VẼ TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A .2 ĐƯỜNG CAO BE,CF.

XÉT TAM GIÁC AEB VÀ AFC CÓ :

GÓC AEB =GÓC AFC =90* (DO BE ,CF LÀ ĐƯỜNG CAO)

GÓC AEF CHUNG

AB=AC (TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A)

DO ĐÓ :TAM GIÁC AEB =TAM GIÁC AFC (G.C.G)

=>BE =CF (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG )

Hình tự vẽ.

Vì\(\Delta ABC\)cân tại A

\(\Rightarrow AB=AC\)

Lấy\(BD\perp AC;CE\perp AB\)

Xét\(\Delta ABD\)và\(\Delta ACE\)có:

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)(Vì\(BD\perp AC;CE\perp AB\))

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{A}=\widehat{A}\)(góc chung)

Do đó:\(\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow BD=CE\)(2 cạnh tương ứng)

Vậy trong một tam giác cân, hai đường cao ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.

P/s: Sai thì chỉ giúp. Cảm ơn.

Linz

Xét tam giác DCB và tam giác EBC có :

BC là cạnh chung

Góc CDB = góc CEB = 90 độ

BD = CE

\(\Rightarrow\) tam giác DCB = tam giác ECB (cạnh huyền góc nhọn)

\(\Rightarrow\) Góc DCB = góc EBC hay góc ACB = góc ABC

\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân