Cauchy hoặc biến đổi tương đương đều được nhé.

ĐK: \(ab\ne0\)

\(a^2+\dfrac{1}{a^2}-2=\dfrac{a^4-2a^2+1}{a^2}=\dfrac{\left(a^2-1\right)^2}{a^2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+\dfrac{1}{a^2}\ge2\) \(\forall a\in R,a\ne0\)

Tương tự và cộng theo vế có đpcm. Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=1\)

Nếu \(c^2+d^2\ge1\left(bất.đẳng.thức.đúng\right)\)

Ta chứng minh c²+d²<1

+Đặt x=1-a²-b² và y =1-c² - d²

-0 \(\le x,y\le1\)

Bđt <=> (2 - 2ac - 2bd)²\(\ge\) 4xy <=> ((a-c)²+(b-d)²+x+y)²\(\ge4xy\)

=> ((a-c)²+(b-d)² + x + y)² \(\ge\left(x+y\right)^2\ge4xy\left(đpcm\right)\)

sorry !

i`m in grade in 6 !!!!

i can not help you !!

>_< ""

\(VT\ge\left[n.\sqrt[n]{a_1.a_2....a_n}\right].\frac{n}{\sqrt[n]{a_1.a_2.....a_n}}=n^2.\)

Vì: a1,a2,....,a5 chỉ nhận các giá trị 1 hoặc -1

nên: a1a2,a2a3,....,a5a1 chỉ nhận các giá trị như zệ

S=0. khi đó số số hạng -1 bằng 1

mà tổng trên có 5 số hạng ko chia hết cho 2 (vô lí)

Vậy............................. =))

\(a,VT=\left(a^2-1\right)^2+4a^2\\ =a^4-2a^2+1+4a^2\\ =a^4+2a^2+1\\ =\left(a^2+1\right)^2 =VP\\ b,VT=\left(x-y\right)^2+\left(x+y\right)^2+2\left(x^2-y^2\right)\\ =x^2-2xy+y^2+x^2+y^2+2xy+2x^2-2y^2\\ =4x^2=VP\)