\(T=\frac{2\pi}{\omega}=1\)

\(\Delta t=12.125=12T+\frac{T}{8}\)

t=o \(\sum_{v>0}^{x=0}\)     t=12.125 x=5\(\frac{\sqrt{2}}{2}\) v>0

S=12*4A+5\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)=243.535

Chu kì: T = 1s.

Thời gian: t = 2,4s = 2T + 0,4T.

+ Trong thời gian 2T quãng đường đi được là: S1 = 2.4A = 2.4.5 = 40cm.

+ Trong thời gian 0,4T véc tơ quay đã quay một góc 0,4. 360 = 144⁰

Quãng đường vật đã đi trong thời gian này: S2 = 2,5 + 5 + (5 -  5.cos24⁰) = 7,9cm

Vậy tổng quãng đường vật đi: 40 + 7,9 = 47,9cm.

Ban đầu vật ở vị trí có pha ban đầu là -pi/3

Sau 13s, vật quét được góc: \(\varphi=\omega t=4\pi.13=52\pi\left(rad\right)\)

Vì góc quay được chia hết cho 2, nghĩa là sau 13s, vật sẽ quay về vị trí ban đầu có pha là -pi/3

\(\Rightarrow S=45cm=3+7.6=\dfrac{A}{2}+7A\)

Vậy vật quay được góc: \(\varphi=\dfrac{\pi}{3}+4\pi-\dfrac{\pi}{2}=\dfrac{23}{6}\pi\left(rad\right)\)

\(\Rightarrow t=\dfrac{\varphi}{\omega}=\dfrac{23\pi}{6.4\pi}=\dfrac{23}{24}\left(s\right)\)

Để tính quãng đường vật đi được sau 0,25 s, ta có thể sử dụng phương trình dao động điều hòa x = A * cos(2π/T * t + φ), trong đó x là vị trí của vật (cm), A là biên độ của vật (cm), T là chu kỳ của dao động (s), t là thời gian (s), và φ là góc pha ban đầu (rad).

Trong trường hợp này, phương trình dao động là x = 4cos(4πt + π/4). Ta có thể nhận thấy rằng biên độ của vật là 4 cm và chu kỳ của dao động là T = 1/4 s.

Để tính quãng đường vật đi được sau 0,25 s, ta thay t = 0,25 vào phương trình:

x = 4cos(4π * 0,25 + π/4)

x = 4cos(π + π/4)

x = 4cos(5π/4)

x ≈ 4 * (-0,7071)

x ≈ -2,8284 cm

Vậy, quãng đường vật đi được sau 0,25 s kể từ khi bắt đầu chuyển động là khoảng -2,8284 cm.

S=5cm= 4+1= T+T/6 = 7T/6( do cung ban đầu là 2pi/3, do A=1 nên T=4)
\(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{\pi}=2\) 

thời gian đi được = 7*2/6=7/3s.
 

Tần số \(f=\dfrac{\omega}{2\pi}=2,5(hz)\)

Như vậy, khi biểu diễn dao động bằng véc tơ quay thì trong giây đầu tiên véc tơ quay đã quay 2,5 vòng.

Véc tơ quay xuất phát từ M quay ngược chiều kim đồng hồ, trong giây đầu tiên, nó quay 2,5 vòng

Ta thấy nó qua N, P tổng cộng 4 lần nên dao động điều hòa qua x = 4cm 4 lần.

Đối với những bài tìm quãng đường trong khoảng từ t1 đến t2 thì bạn lấy t2-t1 rồi phân tích chúng ra thành \(\left[{}\begin{matrix}t_2-t_1=n.\dfrac{T}{2}+t'\\t_2-t_1=n.T+t''\end{matrix}\right.\) để dễ dàng tính. Tuyệt đối ko được phân tích thành T/4 hay T/3; T/6;T/v.v. bởi nó ko luôn đúng trong các trường hợp, nếu bạn cần mình sẽ lấy ví dụ cụ thể. Giờ mình sẽ áp dụng vô bài của bạn

\(t_2-t_1=\dfrac{17}{3}-2=\dfrac{11}{3}\left(s\right)=3+\dfrac{2}{3}\)

\(T=\dfrac{2\pi}{\pi}=2s\Rightarrow t_2-t_1=3.\dfrac{T}{2}+\dfrac{2}{3}\)

Trong 3T/2 vật đi được quãng đường là: \(S_1=6A=30\left(cm\right)\)

Tại thời điểm t1=2s, lúc này vật đã quay được:\(\varphi=2\pi\left(rad\right)\) nghĩa là quay về vị trí ban đầu

Trong 2/3 s vật quay được góc: \(\varphi=\dfrac{2}{3}\pi\left(rad\right)\)

Sử dụng đường tròn lượng giác, vật ở vị trí có pha là 2pi/3, quay được góc 2pi/3 thì lúc này vật có li độ là: \(x=-2,5\left(cm\right)\)

Nghĩa là vật đi từ vị trí có li độ x1=-2,5 theo chiều âm đến vị trí có li độ x2=-2,5 theo chiều dương, vậy quãng đường vật đi được là: \(S_2=\dfrac{A}{2}+\dfrac{A}{2}=A=5\left(cm\right)\)

Vậy tổng quãng đường vật đi được là: \(S=S_1+S_2=35\left(cm\right)\)