Cho tam giác ABC cân có AB=AC=5cm, BC= 8cm. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).
a. Chứng minh HB = HC và góc BAH = góc CAH
b. Kẻ HD vuông góc với AB(D thuộc AB) Kẻ HE vuông góc với Ac (E thuộc AC). Chứng minh tam giác HDE là tam giác cân
a) Xét hai tam giác vuông $AHB$ và $AHC$ có:
$AH$ là cạnh chung;
$AB = AC$ (gt);
Suy ra $\Delta AHB=\Delta AHC$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Suy ra $HB = HC$ (Hai cạnh tương ứng)
$\widehat{BAH} = \widehat{CAH}$ (hai góc tương ứng).
b) Xét hai tam giác vuông $ADH$ và $AEH$ có:
$AH$ là cạnh chung;
$\widehat{BAH} = \widehat{CAH}$ (cmt);
Suy ra $\Delta ADH=\Delta AEH$ (cạnh huyền - góc nhọn).
Suy ra $HD = HE$ (Hai cạnh tương ứng) nên $\Delta HDE$ cân tại $H$.
bài 1: Cho tam giác ABC cân có Â=36 độ. Trung trực AB cắt AC tại D. Chứng minh BD là phân giác tam giác ABC
bài 2: Cho tam giác ABC, Â=90 dộ,AB<AC. Đường trung trực của cạnh AB cắt AC ở M. Biết BM là phân giác góc ABC. Tính góc ACB
bài 3: Cho tam giác ABC cân A. Trung tuyến AM. Gọi I là điểm nằm giữa A và m. Chứng minh rằng tam giác AIB=tam giác AIC; tam giác IBM= tam giác ICM
Cho tam giác ABC cân tại A . Phân giác góc B và góc C cắt cạnh AC và AB lần lượt ở M và N . BM cắt CN ở I
a, chứng minh tam giác BCI cân
b,chứng minh AI là phân giác góc A
c, cm tam BNC và tam giác CMB
Cho tam giác ABC cân (AB = AC) có đường cao AH. Từ H kẻ HM vuông góc với AB và HN vuông góc với AC. Chứng minh:
a/ Tam giác AMH = tam giác ANH, tam giác MBH = tam giác NCH
b/ AH vuông góc MN
a: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có
AH chung
góc MAH=góc NAH
=>ΔAMH=ΔANH
Xét ΔMBH vuông tại M và ΔNCH vuông tại N có
HB=HC
góc B=góc C
=>ΔMBH=ΔNCH
b: AM=AN
HN=HM
=>AH là trung trực của MN
=>AH vuông góc MN
cho tam giác cân ABC có ABC : AB=AC=10cm , BC=12cm , gọi AH là tia phân giác góc A (H thuộc BC)
a. CM BH=HC và AH vuông góc BC
b. Tính độ dài AH
c. Kẻ HD vuông góc AB (D thuộc AB) HE vuông góc AC (E thuộc AC).Hỏi tam giác DHE là tam giác gì ?
d. CM DE//BC
Giúp mình với ạ 😭✨
a: ΔABC cân tại A có AH là phân giác
nên H là trung điểm của BC
ΔABC cân tại A có AH là trung tuyến
nên AH vuông góc BC
b: BH=CH=12/2=6cm
AH=căn AB^2-AH^2=8cm
c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
góc DAH=góc EAH
=>ΔADH=ΔAEH
=>AD=AE và HD=HE
=>ΔHDE cân tại H
d: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC
cho tam giác ABC cân tại A ( A< 90 độ). kẻ BH vuông góc AC ( H thuộcAC ) C vuông góc AB ( K thuộc AB ) . BH và CK cắt nhau tạ E
A) chứng minh tam giác BHC =tam giác CKP
B) chứng minh tam giác EBC cân
a: Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có
BC chung
góc KBC=góc HCB
=>ΔKBC=ΔHCB
b: ΔKBC=ΔHCB
=>góc EBC=góc ECB
=>ΔEBC cân tại E
Cho tam giác ABC cân tại A,phân giác của góc ABC ,ACB lần lượt giao AC,AB tại D và E
Chứng minh tam giác AED cân tại A
(Hình tự vẽ nhé )
Ta có: Tg ABC cân tại A
=>\(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(1\right)\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(2\right)\end{cases}}\)
Xét tg ABC có:
BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)=>\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\)
CE là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\)=>\(\widehat{ACE}=\widehat{ECB}\)
Lại có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(theo (2))
=>\(\widehat{ACE}=\widehat{ABD}\)(3)
Xét tg ACE và tg ABD có:
AC=AB(theo(1))
\(\widehat{CAB}\): góc chung
\(\widehat{ACE}=\widehat{ABD}\)(theo (3))
=>Tg ABD=tg ACE(g.c.g)
=>AD=AE(2 cạnh tương ứng)
=>Tg AED cân tại A
Vậy tg AED cân tại A
Câu 1) cho tam giác ABC cân tại A (AB=AC) . Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC
a) CM tam giác ABE=tam giác ACD
b)CM BE=CD
c) Gọi K là trung điểm của BE và CD. Chứng minh tam giác KBC cân tại K
d) CM AK là tia phân giác của góc BAC
Câu 2) cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm Q và R sao cho BQ=CR
a) CM. AQ=AR
b) gọi H là trung điểm của BC. CM góc QAH=góc RAH
Câu3)cho tam giác ABC có AB=AC=5cm ; BC= 8cm. Kẻ AH vuông góc BC ( H thuộc BC)
a) CM HB=HC và góc BAH=góc CAH
b) tính độ dài AH
c) kẻ AH vuông góc AB (D thuộcAB) HE vuông góc AC( E thuộc AC) CMR tam giác HDE cân
Từng bài 1 thôi nha!
Mình làm bài 3 cho dễ
Bn tự vẽ hình
a) CM tg ABH=tg ACH (ch-cgv)
=> HC=HB=2 góc tương ứng
Nên H là trung điểm BC
=> HB=HC=BC:2=8:2=4 ; góc BAH= góc CAH
b) Có: tg ABH vuông tại H (AH vuông góc BC)
=> AH2+BH2=AB2 => AH2+42=52 => AH2=9
Mà AH>O Nên AH=3
c) Xét tg ADH và tg AEH có:
\(\Delta ADH=\Delta AEH\left(ch-gh\right)\hept{\begin{cases}\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o\\AHcanhchung\\\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\left(\Delta ABH=\Delta ACH\right)\end{cases}}\)
=> HD=HE(2 góc tương ứng)
=> tg HDE cân tại H
Bài 1:
Cho tam giác ABC cân có AB=AC=5cm, BC= 8cm.Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC).
a, Chứng minh HB=HC
b, Tính độ dài AH.
c, Kẻ HD vuông góc với AB(D thuộc AB), kẻ HE vuông góc với AC ( E thuộc AC).Chứng minh tam giác HDE cân.
d, So sánh HD và HC.
Bài 2:
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH.
a, Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH và AH là tia phân giác của góc BAC.
b, Cho BH= 8cm, AB= 10cm.Tính AH.
c,, Gọi E là trung điểm của AC và G là giao điểm của BE và AH.Tính HG.
d, Vẽ Hx song song với AC, Hx cắt AB tại F. Chứng minh C, G, F thẳng hàng.
Bài 3
Cho tam giác ABC có CA= CB= 10cm, AB= 12cm.kẻ CI vuông góc với AB.Kẻ IH vuông góc với AC, IK vuông góc với BC.
a, Chứng minh IB= IC và tính độ dài CI
b, Chứng minh IH= IK.
c, HK// AC.
Bài 4:
Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H.Biết AB= 10cm, BH= 6cm.
a, Tính AH
b, tam giác ABH= tam giác ACH.
c, trên BA lấy D, CA lấy E sao cho BD= CE.Chứng minh tam giác HDE cân.
d, AH là trung trực của DE.
Bài 5:
Cho tam giác ABC cân tại AGọi D là trung điểm của BC.Từ D kẻ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC. Chứng minh rằng:
a, tam giác ABD= tam giác ACD.
b, AD vuông góc với BC.
c, Cho AC= 10cm, BC= 12cm.Tính AD.
d, tam giác DEF cân.
Bài 6:
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A < 900. kẻ BH vuông góc với AC ,CK vuông góc với AC.Gọi O là giao điểm của BH và CK.
a, Chứng minh tam giác ABH=Tam giác ACH.
b, Tam giác OBC cân.
c, Tam giác OBK = tam giác OCK.
d, trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A lấy I sao cho IB=IC.Chứng minh 3 điểm A, O, I thẳng hàng.
Bài 7
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB. BD và CE cắt nhau tại H.
a, Tam giác ABD=tam giác ACE.
b, Tam giác BHC cân.
c, ED//BC
d, AH cắt BC tại K, trên HK lấy M sao cho K là trung điểm của HM.Chứng minh tam giác ACM vuông.
Bài 8
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB. BD và CE cắt nhau tại H.
a, BD= CE.
b, Tam giác BHC cân.
c, AH là trung trực của BC
d, Trên tia BD lấy K sao cho D là trung điểm của BK.So sánh góc ECB và góc DKC.
Bài9
Cho tam giác ABC cân tại A.vẽ trung tuyến AM .từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E.kẻ MF vuông góc với AC tại F.
a, chứng minh tam giác BEM= tam giác CFM.
b, AM là trung trực vủa EF.
c, từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường này cắt nhau tại D.Chứng minh A,M,D thẳng hàng.
Bài 10
Cho tam giác ABC cân tại AGọi M là trung điểm của AC.Trên tia đối MB lấy D sao cho DM= BM.
a, Chứng minh Tam giác BMC= tam giác DMA.Suy ra AD//BC.
b, tam giác ACD cân.
c. trên tia đối CA lấy E sao cho CA= CE.Chuwngsminh DC đi qua trung điểm I của BE.
Bài 11: Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC ), M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm là điểm nằm giữa A và M. Chứng minh rằng:
a) AM là tia phân giác của góc A?
b) (ABD = (ACD.
c) (BCD là tam giác cân ?
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC (E BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED.
Giúp mk với các bạn đẹp trai xinh gái ai làm đúng mk tik cho
Sắp hết Tết rùi giúp mk vs
ủa r viết ngần đó thì mất bn tg thek
Má ơi sao nó dài
Cho tam giác ABC cân ở A. Kẻ AH vuông góc BC tại Ha) CM: tam giác ABH= tam giác ACH và góc BAH = góc CAHb) Kẻ HD vuông góc AB; HE vuông góc AC. CM: tam giác ADE là tam giác cân c) CM: DE//BC
a, tgABC cân tại A suy ra gócABC=gócACB, AB=AC
AH⊥BC ⇒ gócAHB=gócAHC
Xét △ABH và △ACH có:
gócABC=gócACB,AB=AC,gócAHB=gócAHC (C/m trên)
⇒ △ABH=△ACH (ch-gn)
b, Ta có △ABH=△ACH ➩ gócDAH=gócEAH (2 góc tương ứng)
Xét △DAH và △EAH có
gócDAH=gócEAH (c/m trên), ADH=gócAEH=90độ (DH⊥AB, HE⊥AC)
AH là cạnh chung
⇒ △DAH=△EAH (ch-gn) ⇒ AD=AE (2 cạnh tương ứng)
⇒ △ADE cân tại A
c, △ABC cân tại A ⇒ gócB=\(\dfrac{180độ-gócA}{2}\)
△ADE cân tại A ⇒ gócC=\(\dfrac{180độ-gócA}{2}\)
⇒gócB=gócC , mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
⇒ DE//BC
