Bài 4:

a: Ta có: \(-\left|x+1.1\right|\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|x+1.1\right|+1.5\le1.5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1,1

b: Ta có: \(-4\left|x-2\right|\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-4\left|x-2\right|+10\le10\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

a: \(M=\dfrac{5x+5-8-4x+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{x-1}\)

b: \(N=\dfrac{5x+5-8-4x+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{x-1}\)

1. \(M=\dfrac{5}{x-1}-\dfrac{8}{x^2-1}-\dfrac{4}{x+1}\left(x\ne\pm1\right).\)

\(M=\dfrac{5\left(x+1\right)-8-4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)\(M=\dfrac{5x+5-8-4x+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(M=\dfrac{1}{x-1}.\)

2. \(N=\dfrac{5}{x-1}+\dfrac{8}{1-x^2}-\dfrac{4}{x+1}\left(x\ne\pm1\right).\)

\(N=\dfrac{5\left(x+1\right)-8-4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{5x+5-8-4x+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(N=\dfrac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{x-1}.\)

3. \(Q=\dfrac{1}{2x-1}-\dfrac{4}{4x^2-1}-\dfrac{2}{2x+1}\left(x\ne\pm\dfrac{1}{2}\right).\)

\(Q=\dfrac{2x+1-4-2\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}=\dfrac{2x-3-4x+2}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\)

\(Q=\dfrac{-2x-1}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}=\dfrac{-1}{2x-1}.\)

4. \(F=\dfrac{x+3}{x-2}+\dfrac{x+2}{3-x}+\dfrac{x+2}{x^2-5x+6}\left(x\ne2,x\ne3\right).\)

\(F=\dfrac{x+3}{x-2}-\dfrac{x+2}{x-3}+\dfrac{x+2}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}\)

\(F=\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)-\left(x+2\right)\left(x-2\right)+x+2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(F=\dfrac{x^2-9-x^2+4+x+2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{x-3}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(F=\dfrac{1}{x-2}.\)

1. Mở bài

Giới thiệu về thời gian, hoàn cảnh xảy ra sự việc. Cảm nhận chung của người viết về sự việc đã xảy ra.

2. Thân bài

3. Kết bài

Bài học rút ra sau lỗi lầm mà bản thân mắc phải.

Tuổi thơ của ai cũng sẽ có thật nhiều kỉ niệm đáng nhớ. Chính nhờ những kỉ niệm muôn hình muôn vẻ đó, đã tạo nên một tuổi thơ nhiệm màu. Bản thân em cũng vậy. Và trong vô số kỉ niệm đó, em nhớ nhất vẫn là một lần em nói dối mẹ.

Kỉ niệm lần đó xảy ra khi em đang học lớp năm. Em được nhận xét là một cô bé thông minh nhưng lười biếng và thích nói dối. Ngày hôm đó, sau khi ngủ dậy, em cảm thấy chán nản, không muốn đi học. Vì vậy, em đã giả vờ như mình bị đau bụng. Khi thấy em đã muộn vẫn chưa xuống ăn sáng, mẹ liền chạy lên phòng kiểm tra. Mẹ đã rất lo lắng. Ngay lập tức, mẹ đi tìm dầu nóng xoa bóp bụng cho em. Trong giây phút, em cảm thấy hối hận vì đã lừa mẹ. Nhưng rồi em vẫn im lặng và lắc đầu. Một lát sau, thấy em mãi không đỡ. Mẹ liền bảo em hãy nằm nghỉ để mẹ gọi xin cô nghỉ buổi học hôm nay.

Chờ mẹ ra khỏi cổng, em liền sung sướng bật dậy, chạy ngay ra phòng khách ngồi chơi. Em mở tủ lạnh, lấy bánh kẹo ra, vừa xem phim vừa ăn trong sung sướng. Đúng lúc đó, em nghe thấy tiếng mở cửa, vội nhìn sang thì em thấy mẹ đứng đó. Khuôn mặt đỏ bừng, trên tay là một túi thuốc và lồng đựng cháo ấm. Dường như quá ngạc nhiên, mẹ đứng sững người lại, chỉ thốt lên “Sao con…”. Nhưng dường như đã hiểu ra vấn đề, mặt mẹ trở nên buồn bã, ánh mắt thất vọng nhìn về em. Rồi mẹ im lặng tiến về phía phòng bếp, đặt cháo và thuốc lên bàn rồi trở về phòng. Em cảm thấy hối hận vô cùng. Em liền lên phòng để xin lỗi mẹ:

- Con xin lỗi mẹ ạ, con đã nói dối mẹ để được nghỉ học hôm nay. Hành động đó thật là sai lầm, nhưng con mong mẹ hãy bỏ qua cho con nhé. Con xin hứa từ nay về sau sẽ không bao giờ nói dối nữa. Nếu con phạm sai, thì mẹ đánh con thật đau vào là được.

Mẹ vẫn tiếp tục im lặng. Khiến em nghĩ rằng mình không được tha thứ, nước mắt cứ thế mà lăn dài trên má. Lúc này, rốt cuộc mẹ cũng phản ứng lại. Mẹ đưa đôi tay lên, lau đi dòng nước mắt của em, vuốt nhẹ lên trán em mà nói rằng:

- Con biết nhận lỗi như thế này mẹ vui lắm. Hãy nhớ mãi lời hứa này của con nhé. Mẹ sẽ giám sát con thật kĩ.

- Vâng ạ - Em trả lời với niềm hạnh phúc khôn cùng.

Từ sau lần đó, em như trở thành một con người hoàn toàn khác, em không nói dối và lười biếng nữa. Mà trở nên chăm chỉ, trung thực hơn. Sựt thay đổi tích cực đó, chính nhờ hành động giáo dục bằng tình thương của mẹ ngày hôm đó. Bài học này em sẽ ghi lòng tạc dạ mãi về sau

Ngày hôm nay, em có dịp về thăm trường cũ. Trường vẫn như xưa, đến cả hàng cây xanh cũng không có gì thay đổi. Nhìn khung cảnh đó, những kỉ niệm ngày xưa lại ùa về. Đặc biệt, chính là kỉ niệm một lần em trốn học thể dục.

Hôm đó là một ngày mùa hè nóng bức, chúng em học thể dục ở trên sân. Và tất nhiên, em và các bạn ai cũng cảm thấy khó chịu. Như thường lệ, sau khi tập hợp điểm danh xong, thầy sẽ cho cả lớp tự khởi động rồi đi lấy dụng cụ thể dục, và phải mười lăm phút sau thầy mới quay lại. Thế nên, ngay khi bóng thầy đi xa, em liền dừng tập, chạy vào bóng râm phía sau sân trường ngồi chơi. Vừa ngồi hóng mát, em vừa yên chí rằng chắc chắn sẽ trở lại kịp khi thầy vừa trở về. Bởi như mọi hôm, khi nào thầy gần trở lại, lớp trưởng sẽ yêu cầu cả lớp đứng lại thành các hàng ngang. Đó như là một tín hiệu để em trở về hàng ngũ.

Tuy nhiên hôm đó, khi em đang say sưa nằm trong gió mát thì chợt cảm thấy có gì đó thật kì lạ. Đã khá lâu rồi, nhưng chưa nghe thấy hiệu lệnh tập hợp của lớp trưởng. Chẳng lẽ thầy lại đi lâu đến như vậy. Hơn nữa, tiếng hô, tiếng chạy ồn ã của cả lớp cũng im bặt, không gian yên tĩnh đến lạ lùng. Cảm giác khó hiểu, em vội rời khỏi bóng râm, chạy vòng về sân thể dục. Đến lúc đó, em nhận ra rằng, mình đã bị thầy phát hiện trốn phần khởi động rồi. Thì ra hôm nay, thầy để quên chìa khóa phòng dụng cụ trong cặp nên quay lại lấy. Khi trở về, vừa liếc qua thầy liền nhận ra thiếu mất năm bạn so với lúc điểm danh nên thầy đứng lại chờ đợi. Bốn bạn kia trở về rất nhanh và xin lỗi thầy, riêng em thì đến lúc này mới xuất hiện. Nhìn ánh mắt nghiêm nghị của thầy, em hèn nhát mà cúi gằm mặt xuống đất, lí nhí trong miệng “Em xin lỗi thầy”. Thế nhưng, thầy chẳng hề trả lời mà lướt qua em ra hiệu cho cả lớp tập hợp lại rồi bắt đầu tiết học như thường lệ. Tuy ngạc nhiên nhưng cả lớp vẫn hoạt động theo hướng dẫn của thầy. Chỉ riêng em đứng ở góc sân bóng lẻ loi như người bị thừa ra. Đứng im lặng nhìn các bạn tập ở trong sân. Lần đầu em nhận ra tiết học thể dục kia thì ra không chỉ có mệt mỏi và nóng bức, mà còn rất thú vị nữa. Và việc đứng trong bóng râm một mình lúc các bạn đang học như em luôn khát khao thì ra cũng là một cách tra tấn. Nó khiến em khó chịu và bứt rứt. Mấy lần em lên tiếng xin thầy vào lớp, nhưng thầy không trả lời, giả vờ như không nghe thấy. Suốt bốn mươi lăm phút thể dục hôm đó, em cảm giác dường như đã mấy thế kỷ trôi qua vậy. Cuối cùng, đến hết giờ, thầy giáo mới tiến về phía em, và nói:

- Em đã nhận ra lỗi sai của mình chưa?

- Em nhận ra rồi ạ. Em xin lỗi thầy, từ nay về sau em sẽ không bao giờ lười biếng và trốn học nữa. Nên thầy cho em vào học với các bạn thầy nhé? - Em vội vàng trả lời thầy.

Nhìn thái độ hối lỗi của em, cuối cùng trên gương mặt nghiêm nghị của thầy cũng hiện lên một nụ cười dịu dàng. Thầy gật đầu:

- Ừ, tiết sau em hãy vào học cùng các bạn đi!

Câu nói ấy của thầy như một cơn gió mát thổi bay đi những mệt mỏi, muộn phiền trong em nãy giờ. Tiết thể dục sau đó là tiết học hay nhất mà em từng học, và cũng là giở thể dục mà em năng nổ nhất từ trước đến nay. Chính cách xử lí tinh tế của thầy đã khiến em nhận ra được niềm vui của việc học tập cùng bạn bè. Giúp em thay đổi được tính xấu trốn học.

Từ đó đến nay đã hơn hai năm trôi qua, nhưng sự việc lần đó em vẫn còn nhớ rõ. Bởi tuy là một kỉ niệm chẳng vui vẻ gì, lại còn là về thói xấu của bản thân, nhưng nó đã thực sự giúp em thay đổi, trở thành một học sinh tốt, được thầy cô, bạn bè yêu quý.

Bài 2:

\(\dfrac{404\times25-303\times33}{702-352-148}\\ =\dfrac{4\times101\times25-3\times101\times33}{202}\\ =\dfrac{100\times101-99\times101}{202}\\ =\dfrac{101\times\left(100-99\right)}{202}\\ =\dfrac{101\times1}{202}\\ =\dfrac{101}{202}\\ =\dfrac{1}{2}\)

\(b,\dfrac{1}{2}+\dfrac{13}{19}-\dfrac{4}{9}+\dfrac{6}{19}+\dfrac{5}{18}\\ =\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{18}\right)+\left(\dfrac{13}{19}+\dfrac{6}{19}\right)-\dfrac{4}{9}\\ =\left(\dfrac{9}{18}+\dfrac{5}{18}\right)+\dfrac{19}{19}-\dfrac{4}{9}\\ =\dfrac{14}{18}+1-\dfrac{4}{9}\\ =\dfrac{7}{9}+1-\dfrac{4}{9}\\ =\left(\dfrac{7}{9}-\dfrac{4}{9}\right)+1\\ =\dfrac{3}{9}+1\\ =\dfrac{1}{3}+1\\ =\dfrac{4}{3}\)

\(c,\dfrac{-20}{23}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{23}+\dfrac{2}{5}+\dfrac{7}{15}\\ =\left(-\dfrac{20}{23}-\dfrac{3}{23}\right)+\left(\dfrac{2}{5}+\dfrac{7}{15}\right)+\dfrac{2}{3}\\ =-\dfrac{23}{23}+\left(\dfrac{6}{15}+\dfrac{7}{15}\right)+\dfrac{2}{3}\\ =-1+\dfrac{13}{15}+\dfrac{2}{3}\\ =-\dfrac{15}{15}+\dfrac{13}{15}+\dfrac{10}{15}\\ =\dfrac{8}{15}\)

\(e,\dfrac{5}{7}.\dfrac{5}{11}+\dfrac{5}{7}.\dfrac{2}{11}-\dfrac{5}{7}.\dfrac{14}{11}\\ =\dfrac{5}{7}.\left(\dfrac{5}{11}+\dfrac{2}{11}-\dfrac{14}{11}\right)\\ =\dfrac{5}{7}.\dfrac{-7}{11}\\ =-\dfrac{35}{77}\\ =-\dfrac{5}{11}\)

\(f,\dfrac{2}{11}.\dfrac{-5}{4}+\dfrac{-9}{11}.\dfrac{5}{4}+1\dfrac{3}{4}\\ =-\dfrac{2}{11}.\dfrac{5}{4}+\dfrac{-9}{11}.\dfrac{5}{4}+\dfrac{7}{4}\\=\dfrac{5}{4}.\left(-\dfrac{2}{11}+\dfrac{-9}{11}\right)+\dfrac{7}{4}\\ =\dfrac{5}{4}.1+\dfrac{7}{4}\\ =\dfrac{5}{4}+\dfrac{7}{4}\\=\dfrac{12}{4}\\ =3\)

\(h,\dfrac{7}{4}\cdot\dfrac{29}{5}-\dfrac{7}{5}\cdot\dfrac{9}{4}+3\dfrac{2}{13}\\ =\dfrac{7}{4}\cdot\dfrac{29}{5}-\dfrac{7}{4}\cdot\dfrac{9}{5}+\dfrac{41}{13}\\ =\dfrac{7}{4}\cdot\left(\dfrac{29}{5}-\dfrac{9}{5}\right)+\dfrac{41}{13}\\ =\dfrac{7}{4}\cdot\dfrac{20}{5}+\dfrac{41}{13}\\ =\dfrac{7}{4}.4+\dfrac{41}{13}\\ =\dfrac{28}{4}+\dfrac{41}{13}\\ =7+\dfrac{41}{13}\\ =\dfrac{132}{13}\)

Cách vẽ : Đầu tiên kẻ một tia đối của tia IB ( giả sử tia IB' ), đo số đo góc AIB' . Lấy số đo chia đôi và vẽ một góc i' = số đo chia đôi đó . Vẽ tia đối của IS'  ( hình vẽ )