\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\Rightarrow\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{z^2}{16}\)

Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{z^2}{16}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{4+9+16}=\dfrac{116}{29}=4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=4.4=16\\y^2=4.9=36\\z^2=16.16=16^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=6\\z=16\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-6\\z=-16\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k\\y=3k\\z=4k\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x^2+y^2+z^2=116\)

\(\Leftrightarrow4k^2+9k^2+16k^2=116\)

\(\Leftrightarrow k^2=4\)

Trường hợp 1: k=2

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k=4\\y=3k=6\\z=4k=8\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 2: k=-2

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k=-4\\y=3k=-6\\z=4k=-8\end{matrix}\right.\)

** Bổ sung điều kiện $x,y$ nguyên. 

Lời giải:

$x(y-2)+y=7$

$\Rightarrow x(y-2)+(y-2)=5$

$\Rightarrow (x+1)(y-2)=5$

Do $x,y$ nguyên nên $x+1, y-2$ cũng nguyên. Ta có các TH sau:

TH1: $x+1=1, y-2=5$

$\Rightarrow x=0, y=7$ (tm) 

TH2: $x+1=-1, y-2=-5$

$\Rightarrow x=-2; y=-3$ (tm)

TH3: $x+1=5, y-2=1$

$\Rightarrow x=4; y=3$ (tm) 

TH4: $x+1=-5; y-2=-1$
$\Rightarrow x=-6; y=1$ (tm)

x^2 – y^2 =(x+y)*(x-y) (HĐT số 3)

hằng đẳng thức là thế mà bạn bắt giải chi tiết ra...

hằng đẳng thức là như thế mà

ĐKXĐ: \(0\le x\le9\)

Bình phương 2 vế ta được:

\(x+9-x+2\sqrt{x\left(9-x\right)}=-x^2+9x+9\)

\(\Leftrightarrow-x^2+9x-2\sqrt{-x^2+9x}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+9x}\left(\sqrt{-x^2+9x}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{-x^2+9x}=0\\\sqrt{-x^2+9x}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x^2+9x=0\\-x^2+9x-4=0\end{matrix}\right.\)

Tới đây em tự hoàn thành nốt

2010-0=2010:10+1=202

12 C

13 A

14 A

15 C

16 A

17 B

18 D

19 B

20 A

21 D

22 B

23 D

24 B

25 C

22. B
flexible: linh hoạt
rigid: cứng rắn
23. D
close to the bone: thiếu tinh tế, tôn trọng
respecful: tôn trọng
24. B
A: Chúc mừng!
B:Thật tuyệt với!
C: Tốt lắm!
D: Thật đáng tiếc!
25. C
A: Tôi có thể đề lại cho cô ấy 1 lời nhắn không ?
B: Vì tôi ra ngoài.
C: Linda đã không nghe điện thoại.
D: Để chạm tới cô ấy.