Đặt x = -2y + k (k \(\inℤ\))

Ta có x² + 8y² + 4xy - 2x - 4y = 4

<=> (-2y + k)² + 8y² + 4y(-2y + k) - 2(-2y + k) - 4y = 4

<=> k² + 4y² - 2k = 4

<=> (k - 1)² + (2y)² = 5 (*) 

Dễ thấy (2y)² \(⋮4\) (**)

Với y,k \(\inℤ\) kết hợp (*) ; (**) ta được 

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(k-1\right)^2=1\\\left(2y\right)^2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}k=0\\k=2\end{matrix}\right.\\y=\pm1\end{matrix}\right.\) 

Vậy (k,y) = (0;1) ; (0;-1) ; (2;1) ; (2;-1) 

mà x = k - 2y nên các cặp (x;y) thỏa là (-2;1) ; (2;-1) ; (0;1) ; (4;-1)  

\(\Leftrightarrow x^2+4y^2+4xy-2\left(x+2y\right)+1=5-4y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)^2=5-4y^2\)

TH1 : \(4y^2=0\)

Pt \(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)^2=5\)Mà 5 không là số chính phương.

=> Không có số nguyên x nào thỏa mãn.

TH2 : \(4y^2>0\)

Do \(\left(x+2y+1\right)^2\ge0\Rightarrow5\ge4y^2\)

Mà y nguyên

=> \(4y^{2}=4\)

=> y ∈ {1 ; -1}

Với y = 1

=> x + 3 = 1

=> x = -2 (tm)Với y = -1

=> x - 1 = 1

=> x = 2 (tm)Vậy..

Ta có: \(3x^2+3y^2+4xy+2x-2y+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+y^2-2y+1+2x^2+4xy+2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x^2+2xy+y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x+y\right)^2=0\)

Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)

\(2\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)

Do đó: \(\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi 

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y-1=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\\-1+1=0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

Thay x=-1 và y=1 vào biểu thức \(M=\left(x+y\right)^{2016}+\left(x+2\right)^{2017}+\left(y-1\right)^{2018}\), ta được: 

\(M=\left(-1+1\right)^{2016}+\left(-1+2\right)^{2017}+\left(1-1\right)^{2018}\)

\(=0^{2016}+1^{2017}+0^{2018}=1\)

Vậy: M=1

Từ 2x² + 3y² =77.Suy ra \(0\le3y^2\le77\Rightarrow0\le y^2\le25\)kết hợp với 2x² là số chẵn => 3y² là số lẻ =>y² là số lẻ => y \(\in\){1 ;9 ; 25} 

+Với y² = 1 => 2x² = 77 - 3 = 74 <=> x² = 37 (không thỏa mãn)

+Với y² = 9 => 2x² = 77 - 27 = 50 <=> x² = 25 <=> x = 5 hoặc x = -5 

+Với y² = 25 => 2x² = 77 - 75 = 2 <=> x² = 1 <=> x = 1 hoặc x = -1 

Vậy ta có các trường hợp sau:

ta có: \(2x^2+3y^2=44+33\)

=>\(2x^2+3y^2=2.22+3.11\)

=>\(x^2=22\Rightarrow\sqrt{22}\)

và \(y=11\Rightarrow\sqrt{11}\)

đúng 100%

đúng 100%

đúng 100%

Ta có \(3y^2< 77\)

=> \(y^2\le25\)

=> \(\left|y\right|\le5\)

Thử \(\left|y\right|\) với 1,2,3,4,5 ; ta thấy chỉ có với \(\left|y\right|=5\) thì x là số nguyên

=> \(\left|x\right|=1\)

Vậy \(x\in\left\{-1;1\right\}\), \(y\in\left\{-5;5\right\}\)

để mk lật sách xem bài đẳng thức thử chứ chưa hok

duyệt đi

2.99076872 

mình làm trước nha