Trong mặt phẳng tọa đọ Oxy, cho tam giác ABC với A(2;1)B(4;3)C(6;7)
1) Viết pttq của các đường thẳng chứa cạnh BC và đường cao AH
2)Viết pt đường tròn có tâm là trọng tâm G của tam giác ABC và tiếp xúc với đường thẳng BC
Trong mặt phẳng tọa đọ Oxy cho tam giác ABC có A ( - 3 ; 0 ) , B ( 3 ; 0 ) , C ( 2 ; 6 ) . Gọi H(a;b) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a + 6b.
A. a + 6b = 5.
B. a + 6b = 6.
C. a + 6b = 7.
D. a + 6b = 8.
Trong mặt phẳng tọa đọ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có AC=2AB. Diểm M là trung điểm của cạnh BC. E thuộc AC/ AE=3EC. chứng minh AM vuông với BE
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-2;4), B(4;1), C(-2;-1). Tìm tọa độ trực tâm H tam giác.
vecto AH=(x+2;y-4); vecto BC=(-6;-2)
vecto BH=(x-4;y-1); vecto AC=(0;-5)
Theo đề, ta có: -6(x+2)-2(y-4)=0 và 0(x-4)-5(y-1)=0
=>y=1 và -6(x+2)=2(y-4)=2*(1-4)=-6
=>x+2=1 và y=1
=>x=-1 và y=1
Trong mặt phẳng tọa đọ Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là : \(\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}\), các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
trong mặt phẳng với hệ trục tọa đọ oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường cao kẽ từ A, đường phân giác trong kẽ từ C, trung tuyến kẽ từ B lần lượ là d1: 3x - 4y + 27= 0; d2: x +2y-5=0; d3:4x+5y-3=0. Tìm tọa dộ tâm và tính bán kính của của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(-4;1), B(-1;4), C(3;-2) Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD với A (- 6;1); B (2;2) C (1;5) tọa độ đỉnh D là:
A. (5;2)
B. (-7;4)
C. (5;4)
D. (7;-4)
2.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A (- 1;3); B (2;1) C (5;5) tọa độ đỉnh D là của hình bình hành ABCD:
A. (0;4)
B. (8;1)
C. (8;3)
D. (-8;3)
Hướng dẫn em cách làm với ạ. Em cảm ơn nhiều.
1, Gọi tọa độ điểm D(x;y)
Ta có:\(\overrightarrow{AB}\left(8;1\right)\)
\(\overrightarrow{DC}\left(1-x;5-y\right)\)
Tứ giác ABCD là hình bình hành khi
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow1-x=8;5-y=1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-7\\y=4\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ điểm D(-7;4)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;-1), B(4;5) và C(-3;2). Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ A.
A. 7x + 3y - 11 = 0
B. -3x + 7y + 13 = 0
C. 3x + 7y + 1 = 0
D. 7x + 3y + 13 = 0
Chọn A.
Gọi AH là đường cao của tam giác ABC ⇒ AH ⊥ BC.
B(4;5), C(-3;2)
Phương trình đường cao AH đi qua A(2;-1) nhận là VTPT là:
7.(x - 2) + 3.(y + 1) = 0 ⇔ 7x - 14 + 3y + 3 = 0 ⇔ 7x + 3y - 11 = 0
Vậy phương trình đường cao AH là 7x + 3y - 11 = 0.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(-2; 8), C(-3; 1). Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là
A.( 5/2; -9/2)
B.(- 5/2; 9/2)
C.(-2; 4)
D. (-3;5)
Gọi I(a; b) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A I 2 = B I 2 A I 2 = C I 2 ⇔ a − 0 2 + b − 2 2 = a + 2 2 + b − 8 2 a − 0 2 + b − 2 2 = a + 3 2 + b − 1 2
⇔ a 2 + b 2 − 4 b + 4 = a 2 + 4 a + 4 + b 2 − 16 b + 64 a 2 + b 2 − 4 b + 4 = a 2 + 6 a + 9 + b 2 − 2 b + 1
4 a − 12 b = − 64 6 a + 2 b = − 6 ⇔ a − 3 b = − 16 3 a + b = − 3
⇔ a = − 5 2 b = 9 2
Chọn B.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A − 4 ; 1 , B 2 ; 4 , C(2; -2). Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.
A. I 1 4 ; 1 .
B. I - 1 4 ; 1 .
C. I 1 ; 1 4 .
D. I 1 ; - 1 4 .
Gọi I( x; y). Ta có A I → = x + 4 ; y − 1 B I → = x − 2 ; y − 4 C I → = x − 2 ; y + 2 .
Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên I A = I B = I C ⇔ I A 2 = I B 2 I B 2 = I C 2
⇔ x + 4 2 + y − 1 2 = x − 2 2 + y − 4 2 x − 2 2 + y − 4 2 = x − 2 2 + y + 2 2 ⇔ x + 4 2 + y − 1 2 = x − 2 2 + y − 4 2 y − 4 2 = y + 2 2 ⇔ x + 4 2 = x − 2 2 + ( 1 − 4 ) 2 y = 1 ⇔ x 2 + 8 x + 16 = x 2 − 4 x + 4 + 9 y = 1 ⇔ x = − 1 4 y = 1 .
Chọn B.