\(f\left(x\right)=2x^2+x+1=2\left(x^2+\frac{1}{2}x\right)+1\)

\(=2\left(x^2+2\cdot\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{4}\right)^2-\left(\frac{1}{4}\right)^2\right)+1\)

\(=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-2\cdot\left(\frac{1}{4}\right)^2+1=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\)

Vì \(2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2\ge0\) => \(f\left(x\right)=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\ge\frac{7}{8}>0\)

=> f(x) vô nghiệm 

câu này mk ko bt

\(f\left(x\right)=2x^2+x+1=\) 0

( a= 2 ; b = 1 ; c= 1 )

\(\Delta=b^2-4ac\)

\(\Delta=1^2-4.2.1\)

\(\Delta=1-8\)

\(\Delta=-7< 0\)

Vay : phương trình vô nghiệm   ( Vi \(\Delta=-7< 0\))

có \(x^4\ge0\)với mọi x ; \(2x^2\ge0\)với mọi x 

=> \(x^4+2x^2\ge0\)với mọi x

=> \(x^4+2x^2+1>0\)với mọi x 

=> M(x) = x^4 + 2x^2 + 1 luôn khác 0

=> M(x) không có nghiệm 

=> đpcm

tk cho mk nha !!!!~~

bài này là nghiệm nguyên hả bạn

mk giải cách lớp 7:

A(x) = x⁴ + 2x² + 1

vì \(x^4\ge0\) với mọi x

\(2x^2\ge0\) với mọi x

=> \(x^4+2x^2+1\ge1>0\)

=> đa thức A(x) ko có nghiệm

cách lớp 8. bạn đặt ẩn phụ la x². đưa nó về bậc 2. rồi dùng đen ta là ra: nó sẽ ra đen ta <0 thì đa thức trên vô nghiêm. dễ mà. mà bạn biết đen ta rồi chứ. Đen ta = b²-4ac. hoac đen ta phẩy= b²-ac. 100% là ra

\(2x^2+2x+3\)

\(=2\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{5}{2}\)

\(=2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{2}\)

Mà \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{2}\ge\frac{5}{2}>0\forall x\)

Vậy đa thức trên vô nghiệm

Giải chi tiết hơn đc ko ạ

ta co

2x^2+2x>=0(=0 khi x= 0)

=>2x^2+2x+3>=3

=>2x^2+2x+3>0

vay da thuc tren vo nghiem

A(x)=x⁴+2x²+1 = x⁴+x²+x²+1 = x²(x²+1)+(x²+1) = (x²+1)(x²+1)=(x²+1)²

Nhận thấy: (x²+1)\(\ge1\)với mọi x

=> A(x)=(x²+1)² \(\ge1\)Với mọi x

=> A(x) =0 vô nghiệm

\(A\left(x\right)=\left(x^4+2x^2+1\right)=\left(x^2+1\right)^2=0\)

Suy ra \(x^2=-1\) (vô lí)

Vậy đa thức vô nghiệm đpcm.

Cho x - 2x + 2 = 0

x - 2x = 0 - 2 = -2

-1x = -2

x = -2 : -1 = 2

=> x có nghiệm chứ không phải không có nghiệm nha bạn

x-2x+2

\(\Leftrightarrow x-2x+2=0\)

\(\Rightarrow\left(1-2\right)x=0-2\)

\(\Rightarrow-1x=-2\Rightarrow x=-2:\left(-1\right)=2\)

=> có nghiệm

Ta có: x2 + 2x + 2 = x2 + x + x + 1 + 1

= x(x + 1) + (x + 1) + 1

= (x + 1)(x + 1) + 1 = (x + 1)2 + 1

Vì (x + 1)2 ≥ 0 với mọi x ∈ R, nên (x + 1)2 + 1 > 0 với mọi x ∈ R

Vậy đa thức x2 + 2x + 2 không có nghiệm.

GIả sử M(x)=0=>2x^2.x^2+2x^2.1-3=0

=>2x^2(x^2+1)-3=0

Mà 2x^2 luôn chẵn,3 lẻ=>M(x) lẻ

Mà 0 chẵn=>điều giả sử vo lí=>m(x) ko nghiệm

Ta có \(2x^4\ge0\)với mọi gt của x

\(2x^2\ge0\)với mọi gt của x

=> \(2x^4+2x^2\ge0\)với mọi gt của x

=> \(2x^4+2x^2-3\ge0-3< 0\)với mọi gt của x

=> M (x) vô nghiệm (đpcm)

Do 2x^4 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

2x^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

Suy ra 2x^4 + 2x^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

Suy ra 2x^4 +2x^2 - 3 lớn hơn hoặc bằng - 3

Mà 2x^4 và 2x^2 là số chẵn

Nên dấu bằng không thể xảy ra 

Vậy đa thức vô nghiệm 

Ta có: x^2 >= 0 với mọi x

          2*x >= 0 với mioj x

       => x^2 + 2*x +2 >= 2 với mọi x

       => x^2 + 2*x + 2 không có nghiệm

ta có : x² lớn hơn hoặc bằng 0. với mọi x

        suy ra x² +2x +2 lớn hơn 0. với mọi x

         suy ra x^2 +2x+2 k có ngiệm