a) Ta có: AB là đường trung trực của DM(gt)

⇔A nằm trên đường trung trực của DM

hay AM=AD(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: AC là đường trung trực của DN(gt)

⇔A nằm trên đường trung trực của DN

hay AD=AN(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM=AN

Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)

nên ΔAMN cân tại A(định nghĩa tam giác cân)

b) Ta có: AB là đường trung trực của MD(gt)

mà F∈AB(AB\(\cap\)MN={F})

nên FB là đường trung trực của MD

⇔F nằm trên đường trung trực của MD

hay FM=FD(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Ta có: AC là đường trung trực của DN(gt)

mà E∈AC(AC\(\cap\)MN={E})

nên EC là đường trung trực của DN

⇔E nằm trên đường trung trực của DN

hay ED=EN(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)

Ta có: ME+EN=MN(E nằm giữa M và N)

mà ME=MF+FE(F nằm giữa M và E)

nên MN=MF+FE+EN(5)

Từ (3),(4) và (5) suy ra DE+EF+FD=MN(đpcm)

a) Vì MD là trung trực AB trong ∆AMD 

=> ∆AMD cân tại A 

=> AM = AD 

Vì DN là trung trực AC trong ∆ADN 

=>∆ADN cân tại A 

=> AD = AN 

Mà AM = AD 

=> AM = AN 

=> ∆AMN cân tại A 

đề bài câu b sai nhé

là góc FDE

mk không giải được câu C với D thôi A và câu B không cần giải

https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=Cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+nh%E1%BB%8Dn,+AD+vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+BC+t%E1%BA%A1i+D.+X%C3%A1c+%C4%91%E1%BB%8Bnh+I,+J+sao+cho+AB+l%C3%A0+trung+tr%E1%BB%A5c+c%E1%BB%A7a+DI;+AC+l%C3%A0+trung+tr%E1%BB%B1c+c%E1%BB%A7a+DJ;+IJ+c%E1%BA%AFt+AB,+AC+l%E1%BA%A7n+l%C6%B0%E1%BB%A3t+%E1%BB%9F+L+v%C3%A0+K.+Ch%E1%BB%A9ng+minh+r%E1%BA%B1ng:++Tam+gi%C3%A1c+AIJ+c%C3%A2n.DA+l%C3%A0+tia+ph%C3%A2n+gi%C3%A1c+c%E1%BB%A7a+g%C3%B3c+LDK.N%E1%BA%BFu+D+l%C3%A0+1+%C4%91i%E1%BB%83m+t%C3%B9y+%C3%BD+tr%C3%AAn+BC.+Ch%E1%BB%A9ng+minh+s%E1%BB%91+%C4%91o+g%C3%B3c+IAJ+kh%C3%B4ng+%C4%91%E1%BB%95i+v%C3%A0+v%E1%BB%8B+tr%C3%AD+D+tr%C3%AAn+BC+%C4%91%E1%BB%83+IJ+nh%E1%BB%8F+nh%E1%BA%A5t.&id=32357

Bạn xem ở link này nhé

a) Gọi H là giao điểm của AB và MD. L là giao điểm của DN và AC. ( bạn vẽ vào nhé )

Vì AB là đường trung trực của DM ( gt )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AH\perp MD\\MH=HD\end{cases}\left(đn\right)}\)

Vì AC là đường trung trực của DN (gt)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AL\perp DN\\DL=NL\end{cases}\left(đn\right)}\)

Xét \(\Delta AHM\)và \(\Delta AHD\)có: 

       \(\hept{\begin{cases}MH=MD\left(cmt\right)\\AHchung\\\widehat{AHM}=\widehat{AHD}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AHD\left(c-g-c\right)}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{MAB}=\widehat{DAB}\left(2goct.ung\right)\\MA=AD\left(2canht.ung\right)\left(1\right)\end{cases}}\)

Xét \(\Delta ALD\)và \(\Delta ALN\)có:

     \(\hept{\begin{cases}ALchung\\DL=NL\left(cmt\right)\\\widehat{ALD}=\widehat{ALN}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta ALD=\Delta ALN\left(c-g-c\right)}\)

\(\Rightarrow AD=AN\left(2canht.ung\right)\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AM=AN\)

\(\Rightarrow\Delta AMN\)cân

Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ABD\)CÓ:

     \(\hept{\begin{cases}\widehat{MAB}=\widehat{DAB}\left(cmt\right)\\ABchung\\MA=DA\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ABD\left(c-g-c\right)}\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{ADB}\left(2goct.ung\right)\)

Mà \(\widehat{ADB}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta BMA\)vuông.