cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của BC. Trên 2 cạnh AB và AC lần lượt lấy 2 điểm E và F. CMR diện tích của tam giác DEF nhỏ hơn hoặc bằng 1 nửa diện tích tam giác ABC. Dấu bằng xảy ra khi vị trí của E và F ở đâu ?
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC có diện tích S, trên 2 cạnh AB và AC lần lượt lấy điểm E và F tùy ý. Gọi D là trung điểm của BC. Tìm GTLN của S DEF
Các bạn giúp mình với1 Cho hình thang ABCD có AB//CD , AC geBD và có diện tích hình thang bằng 1. Giá trị nhỏ nhất của AC co thể là bao nhiêu?2. Cho tứ giác ABCD có AB+DC+AC 10cm. Tính đường chéo BD biết diện tích tứ giác ABCD đạt max ?3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Hãy nội tiếp trong tm giác đó 1 hình chữ nhật có diện tích max4. Cho hình vuông ABCd có độ dài 1 cạnh là a . Trên hai cạnh AD và aB lần lượt lấy 2 điểm M,N sao cho chu vi AMN là 2a Tìm vị trí điểm M và N đê diện tích tam giác...
Đọc tiếp
Các bạn giúp mình với
1> Cho hình thang ABCD có AB//CD , AC \(\ge\)BD và có diện tích hình thang bằng 1. Giá trị nhỏ nhất của AC co thể là bao nhiêu?
2. Cho tứ giác ABCD có AB+DC+AC = 10cm. Tính đường chéo BD biết diện tích tứ giác ABCD đạt max ?
3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Hãy nội tiếp trong tm giác đó 1 hình chữ nhật có diện tích max
4. Cho hình vuông ABCd có độ dài 1 cạnh là a . Trên hai cạnh AD và aB lần lượt lấy 2 điểm M,N sao cho chu vi AMN là 2a Tìm vị trí điểm M và N đê diện tích tam giác AMN đạt max
5. Cho tam giác ABC có diện tích ko đổi Các đường phân giác trong cua các góc A,B,C lần lượt cắt các cạnh BC,AC,AB tại D,E,F. Xác định hình dạng tam giác ABC đê diện tích tam giác DÈF đạt max
6. Cho tam giác ABC, M ở trong tam giác các đường thẳng AM,BM,CM lần lượt cắt cách cạnh BC,AC,AB tại D,E,F. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tam giác DEF đạt max
Các bạn giúp mình với1 Cho hình thang ABCD có AB//CD , AC geBD và có diện tích hình thang bằng 1. Giá trị nhỏ nhất của AC co thể là bao nhiêu?2. Cho tứ giác ABCD có AB+DC+AC 10cm. Tính đường chéo BD biết diện tích tứ giác ABCD đạt max ?3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Hãy nội tiếp trong tm giác đó 1 hình chữ nhật có diện tích max4. Cho hình vuông ABCd có độ dài 1 cạnh là a . Trên hai cạnh AD và aB lần lượt lấy 2 điểm M,N sao cho chu vi AMN là 2a Tìm vị trí điểm M và N đê diện tích tam giác...
Đọc tiếp
Các bạn giúp mình với
1> Cho hình thang ABCD có AB//CD , AC \(\ge\)BD và có diện tích hình thang bằng 1. Giá trị nhỏ nhất của AC co thể là bao nhiêu?
2. Cho tứ giác ABCD có AB+DC+AC = 10cm. Tính đường chéo BD biết diện tích tứ giác ABCD đạt max ?
3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Hãy nội tiếp trong tm giác đó 1 hình chữ nhật có diện tích max
4. Cho hình vuông ABCd có độ dài 1 cạnh là a . Trên hai cạnh AD và aB lần lượt lấy 2 điểm M,N sao cho chu vi AMN là 2a Tìm vị trí điểm M và N đê diện tích tam giác AMN đạt max
5. Cho tam iacs ABC có diện tích ko đổi Các đường phân giác trong cua các góc A,B,C lần lượt cắt các cạnh BC,AC,AB tại D,E,F. Xác định hình dạng tam giác ABC đê diện tích tam giác DÈF đạt max
6. Cho tam giác ABC, M ở trong tam giác các đường thẳng AM,BM,CM lần lượt cắt cách cạnh BC,AC,AB tại D,E,F. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tam giác DEF đạt max
Cho tam giác ABC. Lấy điểm D cố định trên BC. Đường thẳng d di động song song với BC lần lượt cắt AB,AC tại điểm M,N. C/m diện tích tam giác DNM luôn < hoặc = diện tích tam giác ABC. Dấu bằng xảy ra khi nào?
Kẻ \(MI\text{//}AC;DH\bot MN\left(H\in MN\right);IK\bot MN\left(K\in MN\right)\)
\(DHKI\) là hcn \(\Rightarrow DH=IK\Rightarrow S_{DMN}=S_{IMN}\)
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta AMN\sim\Delta ABC\\\Delta BMI\sim\Delta ABC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AM}{AB}\right)^2\\\dfrac{S_{BMI}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{BM}{AB}\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{AMN}+S_{BMI}}{S_{AB}}=\dfrac{AM^2+BM^2}{AB^2}\ge\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(AM+MB\right)^2}{AB^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{ABC}-S_{MNCI}}{S_{ABC}}\ge\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow1-\dfrac{S_{MNCI}}{S_{ABC}}\ge\dfrac{1}{2}\Rightarrow\dfrac{S_{MNCI}}{S_{ABC}}\le\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow S_{MNCI}\le\dfrac{1}{2}S_{ABC}\\ \Rightarrow2\cdot S_{DMN}\le\dfrac{1}{2}S_{ABC}\\ \Rightarrow S_{DMN}\le\dfrac{1}{4}S_{ABC}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow AM=MB\Leftrightarrow M\) là trung điểm \(AB\Leftrightarrow N\) là trung điểm AC
Khi đó d đi qua trung điểm AB và AC
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC điểm D trên cạnh AB điểm F trên cạnh BC điểm E trên cạnh AC sao cho AD bằng một nửa AB, BE gấp đôi EC,CF bằng 3/4 CA.
A, biết diện tích tam giác ABC là 48 cm vuông Tính diện tích các tam giác ADF, DEF
B, Gọi O là giao điểm của CD,BF.tính tỉ số BO và OF
Xem chi tiết
khó hiểu wá
cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm E và F. Chứng minh rằng SDEF<=SABC/2. Với vị trí nào của E và F thì SDEF đạt giá trị lớn nhất (S= diện tích)
cho tam giác abc và trung tuyến ad, trên ab, ac lấy tùy ý e và f.
cmr diện tích của tg EDF bé hơn hoặc bằng 1/2 diện tích tg ABC
dấu = xảy ra khi nào?
Lấy H đối xứng với E qa D
giúp mình với nha : tam giác ABC vuông tại A. Đường thẳng d thay đổi nhưng luôn song song với cạnh BC và cắt 2 cạnh AB, AC lần lượt tại D,G. gọi E,F lần lượt là hình chiếu của D,G trên cạnh BC. chứng minh rằn diện tích DEFG nhỏ hơn hoặc bằng diện tích tam giác ABC
SABC = SDEFG + SBED + SGEF +SADG
SABC = SDEFG khi d tịnh tiến trùng với A
Đúng 0
Bình luận (0)
các bạn ơi giúp minh với, mai mình phải nộp bài rùi
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A coa AB = AC = 10cm. Tam giác
vuông cân DEF nội tiếp tam giác ABC sao cho D,E,F lân lượt thuộc các cạnh
AB, BC, CA. Hãy xác định vị trí điểm D trên cạnh AB sao cho diện tích tam
giác DEF nhỏ nhất.