Cho PT ẩn x : \(ax^2-\left(b-a+1\right)x-m^2-1=0\left(1\right)\)
CMR nếu \(2a^2+b^2-2ab-6a+2b+5=0\) thì PT (1) có 2 nghiệm đối nhau.
cho pt: \(x^2-2\left(m+1\right)x+m-4=0\)
a) Tìm m để pt có 2 nghiệm đối nhau
b) CMR: Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c) CMR biểu thức: \(x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)\)Không phụ thuộc vào m
e) xác định m để pt có 2 nghiệm phân biệt dương ?
1) Cho pt \(5x^2-7x+1=0\)
a) C minh pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)
b) Tính giá trị biểu thức \(A=\left(x_1-\dfrac{7}{5}\right)x_1+\dfrac{1}{25x^2_2}+x^2_2\)
2) Cho pt \(x^2-4+1-2m=0\) (x là ẩn số)
a) tìm m để pt có nghiệm
b) tìm m để 2 nghiệm \(x_1,x_2\) của pt thỏa \(x^2_1+x^2_2=6\)
`1)`
$a\big)\Delta=7^2-5.4.1=29>0\to$ PT có 2 nghiệm pb
$b\big)$
Theo Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{7}{5}\\x_1x_2=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x_1-\dfrac{7}{5}\right)x_1+\dfrac{1}{25x_2^2}+x_2^2\\ \Rightarrow A=\left(x_1-x_1-x_2\right)x_1+\left(\dfrac{1}{5}\right)^2\cdot\dfrac{1}{x_2^2}+x_2^2\\ \Rightarrow A=-x_1x_2+\left(x_1x_2\right)^2\cdot\dfrac{1}{x_2^2}+x_2^2\)
\(\Rightarrow A=-x_1x_2+x_1^2+x_2^2\\ \Rightarrow A=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\\ \Rightarrow A=\left(\dfrac{7}{5}\right)^2-3\cdot\dfrac{1}{5}=\dfrac{34}{25}\)
cho 2 số a, b khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{-1}{2}\)
cmr PT ẩn x sau luôn có nghiệm \(\left(x^2-ã-b\right)\left(x^2-bx-a\right)=0\)
Theo đề bài ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow a+b=-\frac{ab}{2}\)
Ta lại có
\(x^2+ax+b=0\) có \(\Delta_1=a^2+4b\)
\(x^2+bx+a=0\) có \(\Delta_2=b^2+4a\)
\(\Rightarrow\Delta_1+\Delta_2=a^2+4b+b^2+4a=a^2+b^2+4\left(a+b\right)\)
\(=a^2+b^2+4\left(\frac{-ab}{2}\right)=a^2+b^2-2ab\)
\(=\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\) Có ít nhất 1 trong hai \(\Delta_1,\Delta_2\) không âm
Vậy ít nhất 1 trong 2 phương trình trên có nghiệm hay phương trình ban đầu luôn có nghiệm
a. CMR: Với mọi tham số m phương trình \(\left(1-m^2\right)x^3-6x=1\) luôn có nghiệm
b. CMR PT \(x^3+2x=4+3\sqrt{3-2x}\) có đúng 1 nghiệm
c. CMR PT \(\left(m-1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-3\right)^3+2x-5=0\) có nghiệm với mọi m
a.
- Với \(m=\pm1\Rightarrow-6x=1\Rightarrow x=-\dfrac{1}{6}\) có nghiệm
Đặt \(f\left(x\right)=\left(1-m^2\right)x^3-6x-1\)
- Với \(\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\Rightarrow1-m^2>0\)
\(f\left(0\right)=-1< 0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left[\left(1-m\right)^2x^3-6x-1\right]\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x^3\left(1-m^2-\dfrac{6}{m^2}-\dfrac{1}{m^3}\right)=-\infty\left(1-m^2\right)=+\infty\) dương
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-\infty;0\right)\)
- Với \(-1< m< 1\Rightarrow1-m^2< 0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left[\left(1-m^2\right)x^3-6x-1\right]=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^3\left[\left(1-m^2\right)-\dfrac{6}{x^2}-\dfrac{1}{x^3}\right]=+\infty\left(1-m^2\right)=+\infty\) dương
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;+\infty\right)\)
Vậy pt đã cho có nghiệm với mọi m
b. Để chứng minh pt này có đúng 1 nghiệm thì cần áp dụng thêm kiến thức 12 (tính đơn điệu của hàm số). Chỉ bằng kiến thức 11 sẽ ko chứng minh được
c.
Đặt \(f\left(x\right)=\left(m-1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-3\right)^3+2x-5\)
Do \(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên \(f\left(x\right)\) liên tục trên R
\(f\left(2\right)=4-5=-1< 0\)
\(f\left(3\right)=6-5=1>0\)
\(\Rightarrow f\left(2\right).f\left(3\right)< 0\) với mọi m
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (2;3) với mọi m
Hay pt đã cho luôn luôn có nghiệm
Cho Phương Trình:
\(A=\left(m-1\right)x^4-2\left(m-1\right)x^2-m=0\)(x là ẩn số)
a) Giải PT A khi m=5
b) Định m để PT A có 4 nghiệm phân biệt
cho pt \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2-1=0\)
a)giải pt (1) khi m=2
B) với giá trị nào của m thì pt(1) có 2 nghiệm x1+x2 thỏa mãn x1+x2;x1+x2=1
a, thay m=2 vào phương trình (1) ta được:
x^2-6.x+3=0
có: \(\Delta\)1=(-6)^2-4.3=24>0
vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
x3=(6+\(\sqrt{ }\)24)/2=3+\(\sqrt{ }\)6
x4=(6-\(\sqrt{ }\)24)/2=3-\(\sqrt{ }\)6
b, từ phương trình (1) ta có :
\(\Delta\)=[-2(m+1)]^2-4.(m^2-1)=(2m+2)^2-4m^2+4=4m^2+8m+4-4m^2+4
=8m+8
để pt(1) có 2 nghiệm x1,x2 khi \(\Delta\)\(\ge\)0<=>8m+8\(\ge\)0
<=>m\(\ge\)-1
m\(\ge\)-1 thì pt(1) có 2 nghiệm x1,x2
theo vi ét=>x1+x2=2m+2
lại có x1+x2=1<=>2m+2=1<=>m=-1/2(thỏa mãn)
vậy m=-1/2 thì pt(1) có 2 nghiệm x1+x2 thỏa mãn x1+x2=1
\(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2-1=0\)(1)
a,Thay m=2 vào pt (1) có
\(x^2-2\left(2+1\right)x+2^2-1=0\)
⇔\(x^2-6x+3=0\)
⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=3+\sqrt{6}\\x=3-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=3+\sqrt{6}\\x=3-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\) khi m=2
Tìm m để pt có nghiệm phân biệt trái dấu
a) \(2x^2-\left(m^2-m+1\right)x+2m^2-3m-5=0\)
b) \(\left(m^2-3m+2\right)x^2-2m^2x-5=0\)
c) \(x^2-2\left(m-1\right)+m^2-2m=0\)( nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn)
a, Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi \(2\left(2m^2-3m-5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-5\right)\left(m+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-1< m< \dfrac{5}{2}\)
b, TH1: \(m^2-3m+2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\end{matrix}\right.\)
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
TH2: \(m^2-3m+2\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne2\end{matrix}\right.\)
Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi \(-5\left(m^2-3m+2\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m+2>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< 1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m>2\) hoặc \(m< 1\)
c, Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu \(x_1,x_2\) khi \(m^2-2m< 0\Leftrightarrow0< m< 2\)
Theo định lí Viet: \(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(x_1+x_2< 0\Leftrightarrow2\left(m-1\right)< 0\Leftrightarrow m< 1\)
Vậy \(0< m< 1\)
Ai chưa ngủ hộ tui mấy bài này nhé, 1 thui cx đc :>>
1) Cho a,b thỏa mãn a+b>=2 . CM pt (x^2 + 2a^2b+b^5)(x^2+2ab^2+a^5)=0 luôn có nghiệm
2)Tìm m để pt 2x^2-4mx+2m^2-1=0 (với ẩn x,tham số m) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn 2x1^2 + 4mx2+ 2m^2<2017
3) Cho a,b khác 0 thỏa mãn 1/a+1/b=1/2 chứng minh pt (x^2+ax+b)(x^2+bx+a)=0 luôn có nghiệm
Đề bài 1 có nhầm chỗ nào không bạn ???
Bài 3 :
( x2 + ax + b )( x2 + bx + a ) = 0 \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+ax+b=0\left(^∗\right)\\x^2+bx+a=0\left(^∗^∗\right)\end{cases}}\)
\(\left(^∗\right)\rightarrow\Delta=a^2-4b,\)Để phương trình có nghiệm thì \(a^2-4b\ge0\Leftrightarrow a^2\ge4b\Leftrightarrow\frac{1}{a}\ge\frac{1}{2\sqrt{b}}\left(3\right)\)
\(\left(^∗^∗\right)\rightarrow\Delta=b^2-4a\), Để phương trình có nghiệm thì \(b^2-4a\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{b}\ge\frac{1}{2\sqrt{a}}\left(4\right)\)
Cộng ( 3 ) với ( 4 ) ta có : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{1}{2\sqrt{a}}+\frac{1}{2\sqrt{b}}\)
<=> \(\frac{1}{2\sqrt{a}}+\frac{1}{2\sqrt{b}}< \frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{4a}+\frac{1}{4b}< \frac{1}{4}\Leftrightarrow\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)< \frac{1}{4}\Leftrightarrow\frac{1}{8}< \frac{1}{4}\)( luôn luôn đúng với mọi a ,b )
B3 tui lm đc r, bn lm nhìn rối thế @@ Đề bài ko sai đâu hết nhé bn
Vâng cj ,mai em làm 2 bài còn lại được ko ạ ???
B1: Cho pt \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5=0\)(1)
a. Tìm m để (1) có 2 nghiệm dương
b. Gọi \(x_1,x_2\)là 2 nghiệm của (1). Tìm m để A=\(\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2\)nhận GT nguyên
B2: cho pt \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-3=0\)(1)
a. Tìm m để (1) có 2 nghiệm trái dấu
b. Tìm m để nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia
B3: cho pt \(x^2-\left(3m+1\right)x+2m^2+m-1=0\)(1)
a. cmr pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\)
b. Tìm m để A=\(x_1^2+x_2^2-3x_1x_2\)đạt GTLN
B4: Cho pt \(x^2+\left(2m+3\right)x+3m+11=0\). Tìm m để pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\ne0\)thỏa mãn \(|\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}|=\frac{1}{2}\)
B5: cho 2 đường thẳng \(\left(d_1\right):y=\left(m-1\right)x-m^2-m\)và \(\left(d_2\right):y=\left(m-2\right)x-m^2-2m+1\)
a. Xđ tọa độ giao điểm của \(d_1\)và \(d_2\)(điểm G)
b. cmr điểm G thuộc 1 đường thẳng cố định khi m thay đổi
B6: cho pt \(2x^2-4mx+2m^2-1=0\)(1)
a. cmr pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\)
b. tìm m để pt (1) có 2 nghiệm thỏa mãn \(2x_1^2+4mx_2+2m^2-1>0\)
B7: cho pt \(x^2-2mx-16+5m^2=0\)(1)
a. tìm m để (1) có nghiệm
b. gọi \(x_1,x_2\)là 2 nghiệm của (1). Tìm GTLN và GTNN của biểu thức A=\(x_1\left(5x_1+3x_2-17\right)+x_2\left(5x_2+3x_1-17\right)\)