Cho △ABC có tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD. Chứng minh AD2=AB.AC-DB.DC
làm ơn giúp mình. please
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 24cm, AC = 28cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD.
Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 24cm, AC = 28cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD.
Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D trên tia đối của DA lấy điểm E sao cho góc ABE = góc ADC chứng minh rằng:
a) ΔABE ~ ΔADC
b) DA.DE = DB.BC
c) AD2 = AB.AC - DB.DC
a: Xét ΔABE và ΔADC có
góc ABE=góc ADC
góc BAE=góc DAC
=>ΔABE đồng dạng với ΔADC
b: Xét ΔDAC và ΔDBE có
góc DAC=góc DBE
góc ADC=góc BDE
=>ΔDAC đồng dạng với ΔDBE
=>DA/DB=DC/DE
=>DA*DE=DB*DC
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC nhọn. Tia phần giác góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi H,K theo thứ tự là hình chiếu của điểm D trên đường thẳng AB,AC
a) chứng minh AH=Ach
b) chứng minh AD là đường trung trực của đoạn thẳng HK
c) Gọi E là giao điểm của tạiKD với tia AB và E là giao điểm của tòa HD với tin AC. Ching minh EF /HK ang HK
a) Xét tam giác \(AHD\) và tam giác \(AKD\):
\(\widehat{AHD}=\widehat{AKD}\left(=90^o\right)\)
\(AD\) cạnh chung
\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\) (vì \(AD\) là tia phân giác góc \(A\) của tam giác \(ABC\))
Suy ra \(\Delta AHD=\Delta AKD\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow AH=AK\).
b) \(\Delta AHD=\Delta AKD\) suy ra \(DH=DK\) suy ra \(D\) thuộc đường trung trực của \(HK\).
\(AH=AK\) suy ra \(A\) thuộc đường trung trực của \(HK\)
suy ra \(AD\) là đường trung trực của \(HK\).
c) Xét tam giác \(AKE\) và tam giác \(AHF\):
\(\widehat{A}\) chung
\(AH=AK\)
\(\widehat{AHF}=\widehat{AKE}\left(=90^o\right)\)
suy ra \(\Delta AKE=\Delta AHF\) (g.c.g)
suy ra \(AE=AF\)
Xét tam giác \(AEF\) có: \(\dfrac{AH}{AE}=\dfrac{AK}{AF}\) suy ra \(HK//EF\).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tia AM là tia phân giác góc 𝐵𝐴𝐶 (M thuộc BC). Lấy D trên BC sao cho D nằm giữa B và M. Gọi H, I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Chứng minh: 1. BH = AI 2. ΔBHM= ΔAIM 3. IM là tia phân giác của góc HIC
Xem chi tiết
Cho tam giác ABC có góc A=120độ . Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D . Tia phân giác của góc ADC cắt AC tại I . Gọi H;K thứ tự là hình chiếu của I . Trên các đường thẳng AB và BC . Chứng minh IH=IK
Cho hình thang ABCD (AB//CD) với AB a, BC b, CD c và DA d. Các tia phân giác của góc A và góc D cắt nhau tại E, các tia phân giác của
B
^
và
C
^
cắt nhau tại F. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AD và BC.a) Chứng minh M, E, N, F cùng nằm trên một đường thẳng.b) Tính độ dài MN, MF, FN theo a, b, c, d.
Đọc tiếp
Cho hình thang ABCD (AB//CD) với AB = a, BC = b, CD = c và DA = d. Các tia phân giác của góc A và góc D cắt nhau tại E, các tia phân giác của B ^ và C ^ cắt nhau tại F. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AD và BC.
a) Chứng minh M, E, N, F cùng nằm trên một đường thẳng.
b) Tính độ dài MN, MF, FN theo a, b, c, d.
a) Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của AE, AF với CD.
Chứng minh tương tự 2B.
b) Ta có:
M N = 1 2 ( A B + C D ) = 1 2 ( a + c )
Lại có:
c = CD = CQ + QD = BC + QD = b + QD (do tam giác BCQ cân) Þ QD = c - b.
Trong hình thang ABQD có M là trung điểm của AD và MF//DQ nên chứng minh được F là trung điểm của BQ, từ đó chứng minh MF là đường trung bình của hình thang ABQD.
Vì MF là đường trung bình của hình thang ABQD.
Þ M F = 1 2 ( A B + D Q ) = 1 2 ( a + c − b )
Mặt khác, FN là đường trung bình của tam giác BCQ, tức là F N = 1 2 C Q = 1 2 b .
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn ($AB AC$), dựng $AH$ vuông góc với $BC$ tại $H$. Gọi $M$, $N$ theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của điểm $H$ trên $AB$ và $AC$. Đường thẳng $MN$ cắt đường thẳng $BC$ tại điểm $D$. Trên nửa mặt phẳng bờ $CD$ chứa điểm $A$ vẽ nửa đường tròn đường kính $CD$. Qua $B$ kẻ đường thẳng vuông góc với $CD$ cắt nửa đường tròn trên tại điểm $E$.
a) Chứng minh tứ giác $AMHN$ là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh widehat{EBM}widehat{DNH}.
c) Chứng minh $DM.DN DB.DC$.
Đọc tiếp
Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn ($AB < AC$), dựng $AH$ vuông góc với $BC$ tại $H$. Gọi $M$, $N$ theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của điểm $H$ trên $AB$ và $AC$. Đường thẳng $MN$ cắt đường thẳng $BC$ tại điểm $D$. Trên nửa mặt phẳng bờ $CD$ chứa điểm $A$ vẽ nửa đường tròn đường kính $CD$. Qua $B$ kẻ đường thẳng vuông góc với $CD$ cắt nửa đường tròn trên tại điểm $E$.
a) Chứng minh tứ giác $AMHN$ là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh \(\widehat{EBM}=\widehat{DNH}\).
c) Chứng minh $DM.DN = DB.DC$.
B1)Tứ giác ABCD có ADBC, các tia DA và CB cắt nhau tại O. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Đường thẳng IK cắt các đường thẳng AD, BC theo thứ tự ở E,F. CMR; OEF là tam giác cânB2) Hình thang ABCD (AB//CD) có ABa, CDb, BC c, AD d. Các tia phân giác của các góc A và D cắt nhau ở E. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở F. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AD, BC.a)CMR: 4 điểm M, E, F, N thẳng hàngb) Tính các độ dài MN, MF, FN theo a,b,c,dc) CMR: a+b c+d thì E trùng vớ...
Đọc tiếp
B1)Tứ giác ABCD có AD=BC, các tia DA và CB cắt nhau tại O. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Đường thẳng IK cắt các đường thẳng AD, BC theo thứ tự ở E,F. CMR; OEF là tam giác cân
B2) Hình thang ABCD (AB//CD) có AB=a, CD=b, BC= c, AD= d. Các tia phân giác của các góc A và D cắt nhau ở E. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở F. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AD, BC.
a)CMR: 4 điểm M, E, F, N thẳng hàng
b) Tính các độ dài MN, MF, FN theo a,b,c,d
c) CMR: a+b= c+d thì E trùng với F
B3) Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB= AD+BC. CMR: các tia phân giác của góc C,D cắt nhau tại một điểm trên cạnh AB.
mk mới lên lớp 8 nên ko bít làm nhìn mún lòi mắt
Đúng 0
Bình luận (0)
Vậy Rộp Rộp Rộp, các bạn khác đang hỏi, bạn không trả lời mà đăng như thế lên làm gì ?
Đúng 1
Bình luận (0)