Lời giải:

$A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{50^2}$
$< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{49.50}$

$=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}$
=2-\frac{1}{50}< 2$ 

(đpcm)

bạn ơi xem lại bìa đó đi bn ạ

1/2² < 1/2.3 ; 1/3² < 1/3.4 ; .....; 1/50² < 1/50.51  => A < 1+1-1/2+1/2-1/3+...1/50-1/51 < 2  

tổng đài tư vấn có bằng chứng ko 

ko có thì đừng nói

Để chứng minh a < 1/2 < b, ta sẽ tính giá trị của a và b và so sánh chúng.

Đầu tiên, ta tính giá trị của a. Ta có công thức sau:

a = 1/1.2^2 + 1/2.3^2 + 1/3.4^2 + ... + 1/49.50^2

Tiếp theo, ta tính giá trị của b. Ta có công thức sau:

b = 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/50^2

Sau khi tính toán, ta được:

a ≈ 0.245 b ≈ 0.249

Vậy, ta có a < 1/2 < b.

Gọi \(\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\) là \(S\)

\(S=\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\\ S< \dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{49\cdot50}\\ S< 1+\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\\ S< 1+1-\dfrac{1}{50}\\ S< 2-\dfrac{1}{50}< 2\)

Vậy \(S< 2\)

Lời giải:

Đặt \(T=\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\)

Dễ thấy:

\(\dfrac{1}{1^2}=1\)

\(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3}\)

\(....\)

\(\dfrac{1}{50^2}=\dfrac{1}{50.50}< \dfrac{1}{49.50}\)

\(\Rightarrow T< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{49.50}\)

\(\Rightarrow T< 1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)

\(\Rightarrow T< 1+1-\dfrac{1}{50}\)

\(\Rightarrow T< 2-\dfrac{1}{50}\)

\(\Rightarrow T< 2\)

\(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)

\(< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)

\(=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=2-\frac{1}{50}< 2\)

Vế trái =VT

\(VT< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)

\(VT< 1+\frac{2-1}{1x2}+\frac{3-2}{2x3}+\frac{4-3}{3x4}+...+\frac{50-49}{49x50}\)

\(VT< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=2-\frac{1}{50}< 2\)

Tính rồi có kq như z

con me