\(A=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)+2015\)

\(=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]+2015\)

\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)+2015\)

Đặt \(x^2+5x=t\) ta có pt trở thành:

\(\left(t-6\right)\left(t+6\right)+2015\)

\(=t^2-36+2015=t^2+1979\)

Vì: \(t^2\ge0\)

=> \(t^2+1979\ge1979\)

Vậy GTNN của bt trên là 1979 khi \(t=0\Leftrightarrow x^2+5x=0\Leftrightarrow x\left(x+5\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=-5\end{array}\right.\)

\(A=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]+2015\)

\(\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)+2015\)

\(=\left(x^2+5x\right)^2-6^2+2015\)

\(=\left[x\left(x+5\right)\right]^2+1979\ge1979\)

\(\Rightarrow Min_A=1979\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=-5\end{array}\right.\)

Trần Việt Linh giúp bn đó đi mik cx đang cần

Vì /x-2106/ >= 0

=> /x-2016/+2015 >= 2015

=> Min = 2015 <=> x = 2016

giá trị nhỏ nhất là 2015                                                                                                                  

ta có:

(x - 2)²  \(\ge\) 0  (với mọi x)

|x - 2|   \(\ge\) 0 (với mọi x)

=> (x - 2)² +|x - 2| +2015  \(\ge\) 0 

vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=(x-2)²+|x-2|+2015 là 2015

nếu đúng thì xin olm chọn ạ

=2015

2:

|x+4|>=0

=>-|x+4|<=0

=>B<=11

Dấu = xảy ra khi x=-4

Vì |x-2| \(\ge\) 0 

=> A = 2015 + |x - 2| \(\ge\) 2015 + 0 = 2015

Dấu "=" xảy ra khi 2015 + |x - 2| = 2015

                       <=> |x - 2| = 0

                       <=> x - 2 = 0

                       <=> x = 2

Vậy GTNN của A = 2015 khi x = 2

Ta có : \(\left(x-11\right)^2\ge0\forall x\in R\)

Nên : \(A=\left(x-11\right)^2+2015\ge2015\forall x\)

Do đó : \(A_{max}=2015\) khi x = 11

Ta có : \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

              \(\left|x+y\right|\ge0\forall x,y\)

Nên : \(B=-2018+\left(x-1\right)^2+\left|x+y\right|\ge-2018\forall x\)

Vậy \(B_{max}=-2018\) khi x = 1 và y = -1

Ta có : 

\(\left(x-11\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A=\left(x-11\right)^2+2015\ge2015\forall x\)

Dấu \("="\)  \(\Leftrightarrow\left(x-11\right)^2=0\Leftrightarrow x-11=0\Leftrightarrow x=11\)

Vậy \(GTNN\)của \(A\)là \(2015\Leftrightarrow x=11\)

~ Ủng hộ nhé .

P/s : Phần còn lại mik chưa nghĩ ra 

Bài 1 : 

Đề câu a) có thêm \(n\inℤ\)

a) \(A=n^2+n+3=n\left(n+1\right)+2+1\)

Ta thấy : \(n\left(n+1\right)⋮2,2⋮2\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+2⋮2\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+2+1⋮̸2\)

hay \(A⋮̸2\) ( đpcm )

b) Ta có : \(\left|2x-4\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left|2x-4\right|\le0\forall x\)

\(\Rightarrow18-\left|2x-4\right|\le18\forall x\)

hay \(A\le18\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|2x-4\right|=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy max \(A=18\) khi \(x=2\)

b1 : 

a,n^2 + n + 3

= n(n + 1) + 3

n(n+1) là tích của 2 stn liên tiếp => n(n+1) chia hết cho 2

=> n(n+1) + 3 không chia hết cho 2

b, A = 18 - |2x - 4| 

|2x - 4| > 0 => - |2x - 4| < 0

=> 18 - |2x - 4| < 18 

=> A < 18

xét A = 18 khi |2x - 4| = 0

=> 2x - 4 = 0

=> x = 2

c, A = |5 - x| + 2015

|5 - x| > 0

=> |5 - x| + 2015 > 2015

=> A  > 2015

xét A = 2015 khi |5 - x| = 0

=> 5 - x = 0 => x = 5

Mình làm nốt mấy bài GTNN :

c) Ta có : \(\left|5-x\right|\ge0\forall x\) \(\Rightarrow\left|5-x\right|+2015\ge2015\forall x\)

hay \(A\ge2015\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|5-x\right|=0\Leftrightarrow x=5\)

Vậy : min \(A=2015\) tại \(x=5\)

Bài 2 : 

a) \(\left|x-5\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|x-5\right|+2012\ge2012\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=5\)

b) \(\left|x-2\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|x-2\right|+2013\ge2013\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=2\)