Cho tam giác ABC vuông tại A,vẽ AH vuông góc BC(H thuộc BC),tia phân giác góc HAC cắt BC taị D.Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AH=AE.
a/Chứng minh DH=DE và DC>DH
b/AD là đường trung trực của H
c/Chứng minh tam giác ABD cân.
d/ Gọi I là giao điểm của AD và HE.Chứng minh rằng AC-AH>IC-IH
a: Xét ΔAHD và ΔAED có
AH=AE
góc HAD=góc EAD
AD chung
=>ΔAHD=ΔAED
=>DH=DE và góc AED=góc AHD=90 độ
DH=DE
DE<DC
=>DH<DC
b: AH=AE
DH=DE
=>AD là trung trực của HE
c: góc BAD+góc CAD=90 độ
góc BDA+góc HAD=90 độ
mà góc CAD=góc HAD
nên góc BAD=góc BDA
=>ΔBAD cân tại B
Bài 6 : Cho ∆ABC vuông tại A, vẽ AH vuông góc với BC ( H 
BC), tia phân giác của góc HAC cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AH = AE.
a) Chứng minh rằng: DH = DE và DC > DH.
b) Chứng minh AD là đường trung trực của HE.
c) Chứng minh tam giác ABD cân.
d) tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tam giác ABD đều.
a: Xét ΔAHD và ΔAED có
AH=AE
\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
DO đó: ΔAHD=ΔAED
Suy ra: DH=DE
Ta có: DH=DE
mà DE<DC
nên DH<DC
b: Ta có: AH=AE
nên A nằm trên đường trung trực của HE(1)
Ta có: DH=DE
nên D nằm trên đường trung trực của HE(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của HE
c: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^0\)
\(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)
mà \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
hay ΔBDA cân tại B
d: Để ΔBDA đều thì \(\widehat{B}=60^0\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), tia phân giác của góc HAC cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AH = AE.
a) C/m rằng: DH = DE và DC > DH
b) AD là đường trung trực của HE.
c) C/m rằng: tam giác ABD cân
d) Gọi I là giao điểm của AD và HE. C/m rằng: AC - AH > IC - IH
Cho tam giác ABC vuông tại A , vẽ AH vuông góc với BC ( H € BC ) , tia phản giác của góc HAC cắt BC tại D , Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AH = AE
a) Chứng minh rằng DH = DE và DC > DH
b) AD là đường trung trực của HE
c) Chứng minh rằng tam giác ABD cân
d) Gọi I là giao điểm của AD và HE . Chứng minh rằng AC - AH > IC - IH
Ai trả lời đúng được tick nha !!!!!!
Bài 9: Cho ∆ABC vuông tại A, vẽ AH vuông góc với BC ( H∈ BC), tia phân giác của góc
HAC cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AH = AE.
a) Chứng minh rằng: DH = DE và DC > DH.
b) Chứng minh AD là đường trung trực của HE.
c) Chứng minh tam giác ABD cân.
d) Gọi I là giao điểm của AD và HE. Chứng minh rằng AC – AH > IC – IH.
a: Xét ΔAHD và ΔAED có
AH=AE
góc HAD=góc EAD
AD chung
=>ΔAHD=ΔAED
=>DH=DE và góc AED=góc AHD=90 độ
ΔCED vuông tại E
=>ED<DC
=>DH<DC
b: AH=AE
DH=DE
=>AD là trung trực của HE
c: góc BAD+góc CAD=90 độ
góc BDA+góc HAD=90 độ
mà góc CAD=góc HAD
nên góc BAD=góc BDA
=>ΔBAD cân tại B
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), tia phân giác của góc HAC cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AH = AE.
a) C/m rằng: DH = DE và DC > DH
b) AD là đường trung trực của HE.
c) C/m rằng: tam giác ABD cân
d) Gọi I là giao điểm của AD và HE. C/m rằng: AC - AH > IC - IH
Mong quản lý giúp em ạ. Lm cho e câu c ,d thôi
Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ AH vuông với BC (H thuộc BC) Tia phân giác của HAC cắt BC tại D , TRên cạnh AC lấy điểm E sao cho AH=AE.
a, CM DH = DE và DC > DH
Xin lỗi nha lỡ tay ấn nhầm mik bt lm r nha
Các bạn ơi giúp mình giải câu này nhé!
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), tia phân giác của góc HAC cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AH = AE.
a) C/m rằng: DH = DE và DC > DH
b) AD là đường trung trực của HE.
c) C/m rằng: tam giác ABD cân
d) Gọi I là giao điểm của AD và HE. C/m rằng: AC - AH > IC - IH
MÌNH RẤT CẢM ƠN BẠN NÀO CHỈ MÌNH LÀM BÀI NÀY!! :3
Sai đề bài rồi góc HAc sao lại cắt BC tại D mà trên ghi là H thuộc Bc
Nhưng mà mk vẽ hình rồi đâu có cắt đâu
Cho tam giác ABC có góc B › góc C. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BC, ( H thuộc BC )
a, Chứng minh rằng HB ‹ HC
b, Gọi AD là tia phân giác của góc HAC. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AH. Chứng minh DH = DE
c, Gọi K là giao điểm của ED và AH. Chứng minh AD vuông góc với CK
a)
Xét ΔABC có \(\widehat{B}>\widehat{C}\)(gt)
mà cạnh đối diện với \(\widehat{B}\) là cạnh AC
và cạnh đối diện với \(\widehat{C}\) là cạnh AB
nên AC>AB(Định lí quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
hay AB<AC
Xét ΔABC có
BH là hình chiếu của AB trên BC
CH là hình chiếu của AC trên BC
mà AB<AC(cmt)
nên BH<CH(Định lí quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên)
b) Xét ΔAHD và ΔAED có
AH=AE(gt)
\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{HAE}\))
AD chung
Do đó: ΔAHD=ΔAED(c-g-c)
Suy ra: DH=DE(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: ΔAHD=ΔAED(cmt)
nên \(\widehat{AHD}=\widehat{AED}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHD}=90^0\)(gt)
nên \(\widehat{AED}=90^0\)
hay DE\(\perp\)AC tại E
Xét ΔHDK vuông tại H và ΔEDC vuông tại E có
DH=DE(cmt)
\(\widehat{HDK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHDK=ΔEDC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: DK=DC(hai cạnh tương ứng) và HK=EC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AH+HK=AK(H nằm giữa A và K)
AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)
mà AH=AE(gt)
và HK=EC(cmt)
nên AK=AC
hay A nằm trên đường trung trực của CK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: DK=DC(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của CK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của CK
hay AD\(\perp\)CK(Đpcm)
C1:Cho tam giác ABC.Kẻ AH vuông góc với BC .Trên tia đối của tia AH lấy D sao cho AH=AD.Gọi E là trung điểm của HC , F là gia điểm của AC và DE.Chứng minh: a, AF=1/3 AC b, H,F và trung điểm của M của DC thẳng hàng ; c, HF=1/3 CD. |
Bài 1 : Bài giải
Bài 2 : Bài giải
Bài 3 : Bài giải
Xét 2 tam giác \(\Delta ABI\text{ và }\Delta EBI\) có :
\(BA=BE\) ( gt )
\(BD\) : cạnh chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( BD là đường phân giác của \(\widehat{B}\) )
\(\Rightarrow\text{ }\Delta ABD=\Delta EBD\text{ }\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\text{ }AD=DE\text{ }\left(2\text{ cạnh tương ứng }\right)\)
....
Tự làm tiếp nha ! Mình bận rồi !
