Giúp em với m.n ơi!À mà trong bài này có chỗ em không biết vẽ thế nào,chỗ đó em sẽ in đậm,mong mọi người giảng giúp.

Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 2AB. D là một điểm nằm trên cạnh AC sao cho \(\widehat{ABD}=\frac{1}{3}.\widehat{ABC}\),E là một điểm nằm trên cạnh AB sao cho \(\widehat{ACE}=\frac{1}{3}.\widehat{ACB}\). Gọi F là giao điểm của BD và CE, I và K là hình chiếu của điểm F lên BC và AC. Lấy các điểm G và H sao cho I là trung điểm của FG, K là trung điểm của FH. Chứng minh rằng:

a) Ba điểm H, G, D thẳng hàng

b) Tam giác DEF là tam giác cân.

Cho tam giác ABC vuông ở A có góc C bàng 30^o. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho \(\widehat{BCM}=\dfrac{2}{3}\widehat{ACB}\), trên cạnh AC lấy điểm N sao cho \(\widehat{CBN}=\dfrac{2}{3}\widehat{ABC}\). Gọi giao điểm của CM và BN là K.

1) Tính \(\widehat{CKN}\).

2) Gọi F và I theo thứ tự là hình chiếu của điểm K trên BC và AC. Trên tia đối của tia IK lấy điểm D sao cho IK = ID, trên tia đối của tia KF lấy điểm E sao cho KF = FE ( E ≠ K).

Chứng minh rằng ΔDBC là tam giác đều.

Cho \(\Delta ABC\)vuông ở A, \(\widehat{B}=2\widehat{C}\). Lấy D là Một điểm trên cạnh AC sao cho \(\widehat{ABD}=\frac{1}{3}\widehat{ABC}\), E là điểm trên AB sao cho\(\widehat{ACE}=\frac{1}{3}\widehat{ACB}\). Gọi F là giao điểm của BD và CE, I và K là hình chiếu của điêm F lên BC và AC. Lấy điểm G và H sao cho I là trung điểm của FG, K là trung điểm FH. CM:

a) CG=CH và \(\Delta CGH\)đều

b) \(\overline{H,D,G}\)

1) Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy M sao cho BA = BM.

a) Chứng minh: Tam giác BAD = Tam giác BMD

b) Chứng minh: DM vuông góc BC

c) Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia song song với CA. Trên tia Bx lấy điểm K sao cho BK = AC. Chứng minh: AK vuông góc DM

d) Trên tia BA lấy điểm N sao cho BN = BC. Chứng minh: 3 điểm M, D, N thẳng hàng.

2) Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên tia AC lấy E sao cho: AE = AB. Gọi H là trung điểm của BE.

a) Chứng minh: AH là tia phân giác của \(\widehat{A}\)

b) Gọi D là giao của AH và BC; Chứng minh: BD = DE

c) Qua E vẽ đường thẳng song song với AD cắt BC tại M. Tính số đo \(\widehat{BEM}\)

d) Trên tia đối của tia BA lấy N sao cho: BN = CE. Chứng minh: 3 điểm E, D, N thẳng hàng

Mong các bạn giúp đỡ!

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB>AC. Từ trung điểm M của BC vẽ 1 đường thẳng vuông góc  với tia phân giác \(\widehat{A}\)cắt tia phân giác tại H , cắt AB, AC lần lượt tại các điểm E, F. Chứng Minh:

a, BE=CF

b, AE=\(\frac{AB+AC}{2}\), BE=\(\frac{AB-AC}{2}\)                  c,\(\widehat{BME}\)=\(\frac{\widehat{ACB-\widehat{B}}}{2}\)

Bài 2: Cho tam giác ABC, điểm S nằm ngoài tam giác ABC và thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC không  chứa B . Trên các tia đối của SA,SB,SC theo thứ tự lấy điểm D,E,F sao cho SA=SD, SE=SB, SF=SC. CM

a, Tam giác ABC= tam giác DEF

b, Gọi M là điểm bất kỳ thuộc đoạn thẳng BC. Trên tia đối của tia SM lấy N sao cho SM=SN. CM 3 điểm E,F,N thẳng hàng