Vì gcd(x,x2+1)=1gcd(x,x2+1)=1 suy ra
Hoặc xy−1|;xxy−1|;x hoặc xy−1|x2+1xy−1|x2+1
Trường hợp 1 ta có: {x−1≤xy−1≤xxy−1|x}⇒[xy−1=xxy−1=1]⇒[x(y−1)=1xy=2]⇒[x=1;y=2x=2;y=1]{x−1≤xy−1≤xxy−1|x}⇒[xy−1=xxy−1=1]⇒[x(y−1)=1xy=2]⇒[x=1;y=2x=2;y=1]

Trường hợp 2 xét modulo xx ta có: {xy−1≡−1(modx)x2+1≡1(modx)}⇒−1≡1(modx)⇒2≡0(modx)⇒x=1 hoặc x=2{xy−1≡−1(modx)x2+1≡1(modx)}⇒−1≡1(modx)⇒2≡0(modx)⇒x=1 hoặc x=2

Thay các giá trị xx vào biểu thức ta tìm được yy

Cuối cùng các giá trị phải tìm là (x,y)∈{(1,2);(1,3);(2,1);(2,3)}(x,y)∈{(1,2);(1,3);(2,1);(2,3)}

jiren lâu lắm ko gặp

x = 2 đó bạn

Số nguyên âm lớn nhất có 3 chữ số là: -100

Theo bài ra ta có: 2⁵-x=-100

32-x=-100

x=32+100=132

so nguyen am lon nhat co 3 chu so la -100

ta co 2^5-x=-100

        32-x=-100

             x=32--100

              x=132

vay x=132

Oái gặp bn trùng tên nè!

a) Để phân số \(\dfrac{a^2+a+3}{a+1}\) là số nguyên thì :

\(a^2+a+3⋮a+1\)

Mà \(a+1⋮a+1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+a+3⋮a+1\\a^2+a⋮a+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3⋮a+1\)

Vì \(a\in Z\Rightarrow a+1\in Z;a+1\inƯ\left(3\right)\)

Ta có bảng :

Vậy \(a\in\left\{0;2;-2;-4\right\}\) là giá trị cần tìm

b) Ta có :

\(x-2xy+y=0\)

\(\Rightarrow2x-4xy-2y=0\)

\(\Rightarrow\left(2x-4xy\right)+2y-1=0-1\)

\(\Rightarrow\left(2x-4xy\right)-\left(1-2y\right)=-1\)

\(\Rightarrow2x\left(1-2y\right)-\left(1-2y\right)=-1\)

\(\Rightarrow\left(1-2y\right)\left(2x-1\right)=-1\)

Vì \(x,y\in Z\Rightarrow1-2y;2x-1\in Z,1-2y;2x-1\inƯ\left(-1\right)\)

Ta có bảng :

Vậy cặp giá trị \(\left(x,y\right)\) cần tìm là :

\(\left(0,0\right);\left(1,1\right)\)

b) \(x-2xy+y=0\)

\(\Rightarrow x-\left(2xy-y\right)=0\)

\(\Rightarrow x-y\left(2x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow2x-2y\left(2x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)-2y\left(2x-1\right)=0-1=-1\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)\left(1-2y\right)=-1\)

Ta có:

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=1\\1-2y=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)

TH2:\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=-1\\1-2y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy...................

x = 0; 4

Để \(\frac{9}{1+\sqrt{x}}\) là số nguyên

=> 9 chia hết cho 1 + Vx

=> 1 + Vx thuộc Ư(9) = {1 ; -1 ; 3 ; -3 ; 9 ; -9}

Xét 6 trường hợp , ta có :

1 + Vx = 1 => Vx = 0 => x = 0

1 + Vx = -1 => Vx = -2 => x thuộc O

1 + Vx = 3 => Vx = 2 => x = 4

1 + Vx = -3 => Vx = -4 => x thuộc O

1 + Vx = 9 => Vx = 8 => x = 64

1 + Vx = -9 => Vx = -10 => x thuộc O

Vậy x = 0 ; 4 ; 64

ps: Vx là căn bậc 2 của x nha

để \(\frac{9}{1+\sqrt{x}}\) là số nguyên

=> 9 phải chia hết cho \(1+\sqrt{x}\)

=> \(1+\sqrt{x}\inƯ_{\left(9\right)}=\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)

ta có bảng sau:

vậy x = { 0;4;64}