Δ=1^2-4*1*4=-15<0

=>PTVN

Bài làm:

Ta có: \(2x^4+6=0\)

\(\Leftrightarrow2x^4=-6\)

\(\Leftrightarrow x^4=-3\)

Mà \(x^4\ge0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow2x^4+6\)vô nghiệm

Theo bài cho , ta có ;

\(2x^4+6=0\)

\(\Rightarrow2x^4=-6\)

\(\Rightarrow x^4=-3\)

mà \(x^4\ge0\)

Vậy đa thức \(2x^4+6\)vô nghiệm

Chúc bạn học tốt nhé 

2x^4>/=0

\(x^2+3x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2.x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{7}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2=-\dfrac{7}{4}\left(VL\right)\)

Vậy ĐPCM

\(x^2+3x+4=0\Leftrightarrow x^2+2.x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{7}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2.x.\dfrac{3}{2}+\left(\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}=0\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}=0\)

Ta có \(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0,\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0,\forall x\)

Vậy phương trình vô nghiệm.

\(f\left(x\right)=2x^4+3x^2+4=0\)

Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)

Ta có \(2t^2+3t+4=0\)

Do \(2t^2\ge0;3t\ge0;4>0\)

Nên đa thức ko có nghiệm 

sử đề : phải là U(x) nhé 

giả sử đa thức trên có nghiệm khi \(U\left(x\right)=-5x^4=0\)

\(\Leftrightarrow x^4=0\Leftrightarrow x=0\)Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức trên 

hay giả sử là đúng, ko xảy ra điều phải chứng minh ( đa thức trên vô nghiệm )

VC tui -19 điểm SP mn ơi k jups tui đi

Chứng minh x⁴ - 2 vô nghiệm

Ta có : \(x^4\ge0\forall x\)

           \(2\ne0\)

=> \(x^4-2\ne0\)

=> \(x^4-2\)vô nghiệm ( đpcm ) 

P(\(x\)) = \(x^4\) + 3\(x^2\) - 4033 

P(\(x\)) = \(x^4\) + 2.\(\dfrac{3}{2}\)\(x^2\) + \(\dfrac{9}{4}\) - \(\dfrac{16141}{4}\)

P(\(x\)) = (\(x^2\) + \(\dfrac{3}{2}\))² - \(\dfrac{16141}{4}\)

P(\(x\)) = 0 ⇔ (\(x^2\) + \(\dfrac{3}{2}\))² - \(\dfrac{16141}{4}\) = 0

              ⇒ (\(x^2\) + \(\dfrac{3}{2}\))² = \(\dfrac{16141}{4}\) 

                     \(x^2\) + \(\dfrac{3}{2}\) = - \(\sqrt{\dfrac{16141}{4}}\) (loại)

                      \(x^2\) + \(\dfrac{3}{2}\) = \(\sqrt{\dfrac{16141}{4}}\) 

                     \(x^2\)  = \(\sqrt{\dfrac{16141}{4}}\) - \(\dfrac{3}{2}\) > 0

                     \(x\) = \(\mp\) \(\sqrt{\sqrt{\dfrac{16141}{4}}-\dfrac{3}{2}}\)

      Vậy việc chứng minh: P(\(x\)) vô nghiệm là không xảy ra 

Sửa đề : `P(x)=x^{4}+3x^{2}+4033`

Ta thấy : `x^{4},3x^{2}\ge0` với mọi `x`

`=>x^{4}+3x^{2}\ge0`

`=>P(x)=x^{4}+3x^{2}+4033\ge 4033>0`

Vậy `P(x)` vô nghiệm ( Do không có giá trị x thỏa mãn để `P(x)=0` )

$x^4-6x^2+15\\=x^4-3x^2-3x^2+9+6\\=x^2(x^2-3)-3(x^2-3)+6\\=(x^2-3)(x^2-3)+6\\=(x^2-3)^2+6\\(x^2-3)^2 \geq 0\\\to (x^2-3)^2+6 \geq 6>0\\\to x^4-6x^2+9$ vô nghiệm