Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B,C là các tiếp điểm ), đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại D và E (D nằm giữa A và E, dây DE không đi qua tâm O). Gọi H là trung điẻm của DE, AE cắt BC tại K

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp, xác định tâm đường tròn nội tiếp tứ giác ABOC

b) Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC

c) Chứng minh \(\dfrac{2}{AK}\)=\(\dfrac{1}{AD}\)+\(\dfrac{1}{AE}\)

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC. Qua A vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D và E thuộc đường tròn (O)) sao cho AE cắt HB tại I. Gọi M là trung điểm của dây cung DE.

a)Chứng minh: tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn

b) Trên tia đối của tia HB lấy điểm F sao cho H là trung điểm của DF. Tia AO cắt đường thẳng EF tại K. Chứng minh IK song song DF

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm).

a)  Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.

b)  Vẽ cát tuyến ADE  của (O) sao cho cát tuyến ADE  nằm giữa 2 tia AO, AB; D, E thuộc đường tròn (O) và D nằm giữa A, E. Chứng minh  AB 2 =AD.AE .

c)  Gọi F là điểm đối xứng của D qua AO, H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: ba điểm E, F, H  thẳng hàng.

Cho đường tròn (O,R) và điểm A ở ngoài đường tròn với OA>2R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B,C là tiếp điểm). Vẽ dây BE của đường tròn (O) song song với AC;AE cắt (O) tại D khác E; BD cắt AC tại S. Gọi M là trung điểm của đoạn DE.

a) Chứng minh: A,B,C,O,M cùng thuộc một đường tròn và SC^2=SB.SD

b) Tia BM cắt (O) tại K khác B. Chứng minh: CK song song với DE.

c) Chứng minh tứ giác MKCD là một hình bình hành.

d) Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại V; đường thẳng SV cắt BE tại H.

Chứng minh: Ba điểm H, O, C thẳng hàng.

Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OA = 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B là tiếp điểm).
1) Chứng minh tam giác ABO vuông tại B và tính độ dài AB theo R (1đ)
2) Từ B vẽ dây cung BC của (O) vuông góc với cạnh OA tại H. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). (1đ)
3) Chứng minh tam giác ABC đều. (1đ)
4) Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại D. Đường tròn đường kính AC cắt cạnh DC tại E. Gọi F là trung điểm của cạnh OB. Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng. (0.5đ)

    Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

1) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H 

2) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D). Chứng minh: AE.AD = AH.AO 

3) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

4) Gọi I là trung điểm cạnh AB, qua I vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AO tại M và đường thẳng này cắt đường thẳng DF tại N. Chứng minh: ND = NA

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC ( B,C là tiếp điểm ) . Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại 2 điểm D và E ( D nằm giữa A và E , dâu DE không đi qua tâm O ) . Gọi H là trung điểm DE , AE cắt BC tại K

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

b) Chứng minh AB² =AE.AD

c)Chứng minh \(\dfrac{2}{AK}=\dfrac{1}{AD}+\dfrac{1}{AE}\)

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ tiếp tuyến AB,AC của đường tròn (O) ( B và C là 2 tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
1)chứng minh OA vuông góc với BC tại H
2) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh: AE.AD=AH.AO
3) Qua O vẽ đường thẳng AD tại K và cắt đường Bc tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến (O)
4)gọi I là trung điểm cạnh AB, qua I vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AO tại M và đường thẳng này cắt đường thẳng DF tại N . Chứng minh : NA=ND


GIÚP EM GIẢI BÀI TẬP NÀY VỚI Ạ

Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn này. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a. Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.

b. Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn(O) tại E (E khác D). Chứng minh: AE.AD = AC^2

c. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Chứng minh rằng FD là tiếp tuyến của đường tròn (O).