Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB. Gọi M là điểm nằm trên đường tròn khác A và B. Xác định vị trí điểm M sao cho tam giác MAB có chu vi lớn nhất.
Những câu hỏi liên quan
Giúp mình bài này với Cho nữa đường tròn (o) đường kính AB. Vẽ nữa đường tròn (o) đường kính OA trong cùng mặt phẳng bờ AB với nữa đường tròn (o). Vẽ cát tuyến AC của đường tròn (o) cắt đường tròn (o) tai điểm thứ hai D. a) C/M DA DC và hai đường tròn (o) và (o) tiếp xúc nhau.b) vẽ tiếp tuyến Dx với đường tròn (o) và tiếp tuyến Cy với đường tròn (o). C/M Dx // Cy.C) từ C hạ CH vuông góc với AB, cho OH 1/3 OB .C/M BC là tiếp tuyến của đường tròn (o)
Đọc tiếp
Giúp mình bài này với
Cho nữa đường tròn (o) đường kính AB. Vẽ nữa đường tròn (o') đường kính OA trong cùng mặt phẳng bờ AB với nữa đường tròn (o). Vẽ cát tuyến AC của đường tròn (o) cắt đường tròn (o') tai điểm thứ hai D.
a) C/M DA =DC và hai đường tròn (o) và (o') tiếp xúc nhau.
b) vẽ tiếp tuyến Dx với đường tròn (o') và tiếp tuyến Cy với đường tròn (o). C/M Dx // Cy.
C) từ C hạ CH vuông góc với AB, cho OH= 1/3 OB .C/M BC là tiếp tuyến của đường tròn (o')
Cho nữa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên nữa đường tròn lấy hai điểm C, D biết AC = CD = cm và BD = 6cm.Tính bán kính đường tròn
Cho nửa đường tròn (O;\(\dfrac{AB}{2}\)), Ax là tiếp tuyến của nữa đường tròn (Ax và nữa đường tròn cùng phía với AB). C là 1 điểm thuộc nữa đường tròn H là hình chiếu của C trên AB. Đường thẳng qua O và vuông góc với AC cắt Ax tại M. Gọi I là giao điểm của MB và CH. C/m: CI=IH
cho nửa đường tròn tâm o đường kính ab=2r cho Ax bà by là2 tiếp truyến của nữa đường tròn (O) lần lượt tại A , B (Ax,by là nửa đường tròn thuộc cùng 1 mửa mặt phẳng bờ AB ) qua điểm M thupocj nữa đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn nó cắt Ax và By theo thứ tự tại c và D a) chứng minh COD=90° b) chứng minh Ac.Bd=R²
a:
Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
nên CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)
mà OM=OA
nên OC là đường trung trực của MA
=>OC vuông góc với MA tại I
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
mà OM=OB
nên OD là trung trực của BM
=>OD vuông góc với BM
Từ (1) và (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
b: AC*BD=MC*MD=MO^2=R^2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nữa đường tròn (O) đường kính AB. C là 1 điểm nằm giữa O,A . Đường vuông góc với AB tại C cắt nữa đường tròn tại I. K là một điểm bất kì nằm trên đoạn CI ( K # C và I ) .Tia AK cắt nữa đường tròn (O) tại M . Tia BM cắt tia CI tại D
a) Chứng minh các tứ giác ACMD,BCKM nội tiếp đường tròn
b) CK.CDCA.CB
C) gọi N là giao điểm của AD với đường tròn (O) . Chứng minh B,K,L thẳng hàng
d) tâm đường tròn ngoại tiếp ∆AKD nằm trên 1 đường thẳng cố định khi K di động trên đoạn CI
Đọc tiếp
Cho nữa đường tròn (O) đường kính AB. C là 1 điểm nằm giữa O,A . Đường vuông góc với AB tại C cắt nữa đường tròn tại I. K là một điểm bất kì nằm trên đoạn CI ( K # C và I ) .Tia AK cắt nữa đường tròn (O) tại M . Tia BM cắt tia CI tại D a) Chứng minh các tứ giác ACMD,BCKM nội tiếp đường tròn b) CK.CD=CA.CB C) gọi N là giao điểm của AD với đường tròn (O) . Chứng minh B,K,L thẳng hàng d) tâm đường tròn ngoại tiếp ∆AKD nằm trên 1 đường thẳng cố định khi K di động trên đoạn CI
a: góc ACD=góc AMD=90 độ
=>ACMD nội tiếp
góc BMK+góc BCK=180 độ
=>BMKC nội tiếp
b: Xét ΔCAK vuông tại C và ΔCDB vuông tại C có
góc CAK=góc CDB
=>ΔCAK đồng dạng với ΔCDB
=>CA/CD=CK/BC
=>CA*CB=CD*CK
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB cố định .Qua A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By với nữa đường tròn (O). Từ một điểm M tuỳ ý trên nữa đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nữa đường tròn cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại H và K
a) Chứng minh tứ giác AHMO nội tiếp
b) Chứng minh AH + BK HK
c) Chứng minh HO.MB 2R²
d) Xác định vị trí của điểm M trên nữa đường tròn sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ nhất
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB cố định .Qua A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By với nữa đường tròn (O). Từ một điểm M tuỳ ý trên nữa đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nữa đường tròn cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại H và K a) Chứng minh tứ giác AHMO nội tiếp b) Chứng minh AH + BK =HK c) Chứng minh HO.MB = 2R² d) Xác định vị trí của điểm M trên nữa đường tròn sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ nhất
a: Xét tứ giác HAOM có
\(\widehat{HAO}+\widehat{HMO}=90^0+90^0=180^0\)
=>HAOM là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
HA,HM là các tiếp tuyến
Do đó: HA=HM và OH là phân giác của góc MOA
Xét (O) có
KM,KB là các tiếp tuyến
Do đó: KM=KB và OK là phân giác của góc MOB
Ta có: HM+MK=HK(M nằm giữa H và K)
mà HM=HA và KM=KB
nên HA+KB=HK
c: Ta có: HA=HM
=>H nằm trên đường trung trực của AM(1)
Ta có: OA=OM
=>O nằm trên đường trung trực của AM(2)
Từ (1) và (2) suy ra HO là đường trung trực của AM
=>HO\(\perp\)AM
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó; ΔAMB vuông tại M
=>AM\(\perp\)MB
Ta có: HO\(\perp\)AM
AM\(\perp\)MB
Do đó: HO//MB
=>\(\widehat{AOH}=\widehat{ABM}\)
Xét ΔAHO vuông tại A và ΔMAB vuông tại M có
\(\widehat{AOH}=\widehat{MBA}\)
Do đó: ΔAHO đồng dạng với ΔMAB
=>\(\dfrac{HO}{AB}=\dfrac{AO}{MB}\)
=>\(HO\cdot MB=AO\cdot AB=2R^2\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB từ A và B kẻ tiếp tuyến Ax ,By của nữa đường tròn C là một điểm thuộc nữa đường tròn kẻ tiếp tuyến của nữa đường tròn tại C cắt Ax, By lần lượt tại M và N .cho MC =2 ; OC =4 a, Tính số đo góc MON. b, Tính độ dài OM ;ON
Xem chi tiết
Bài 4: cho nữa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa nữa đường tròn, kẻ tia Ax vuông góc với AB, trên đó lấy điểm C(C khác A). Kẻ tiếp tuyến CM tới đường tròn (M là tiếp điểm). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt đường thẳng CM tại D.
chứng minh tứ giác AOMC nội tiếp.
chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
OC cắt MA tại E, OD cắt MB tại F, Kẻ MH vuông góc AB (H thuộc AB). Chứng minh : HE2 HF2 có giá trị không đổi khi C chuyển động trên...
Đọc tiếp
Bài 4: cho nữa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa nữa đường tròn, kẻ tia Ax vuông góc với AB, trên đó lấy điểm C(C khác A). Kẻ tiếp tuyến CM tới đường tròn (M là tiếp điểm). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt đường thẳng CM tại D.
chứng minh tứ giác AOMC nội tiếp. chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (O). OC cắt MA tại E, OD cắt MB tại F, Kẻ MH vuông góc AB (H thuộc AB). Chứng minh : HE2 = HF2 có giá trị không đổi khi C chuyển động trên tia Ax. chứng minh ba đường thẳng BC, EF, và MH đồng quy.
Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ 1 điểm M nằm ngoài trong nữa đường tròn [ M không thuộc AB ]. Kẻ đường thằng vuông góc với AB tại H [ H thuộc A,B,O ]. Kéo dài AM và BM cắt nữa đường tròn lần lượt tại C và D. Gọi N là giao điểm của AD và BC.a.Chứng minh: D,M,C,N cùng thuộc 1 đường trònb.Chứng minh:M,N,H thằng hàngc.Chứng minh:OD là tiếp tuyến của đường tròn đi qua D,M.C.N
Đọc tiếp
Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ 1 điểm M nằm ngoài trong nữa đường tròn [ M không thuộc AB ]. Kẻ đường thằng vuông góc với AB tại H [ H thuộc A,B,O ]. Kéo dài AM và BM cắt nữa đường tròn lần lượt tại C và D. Gọi N là giao điểm của AD và BC.
a.Chứng minh: D,M,C,N cùng thuộc 1 đường tròn
b.Chứng minh:M,N,H thằng hàng
c.Chứng minh:OD là tiếp tuyến của đường tròn đi qua D,M.C.N
a: gó ACB=1/2*180=90 độ
=>BC vuông góc MA
góc ADB=1/2*180=90 độ
=>AD vuông góc MB
góc MCN+góc MDN=180 độ
=>MCND nội tiếp
b: Xet ΔMAB có
AD,BC là đường cao
AD cắt CB tại N
=>N là trực tâm
=>M,N,H thẳng hàng
c: góc ODI=góc ODN+góc IDN
=góc IND+góc OAD
=góc OAD+góc HNA=90 độ
=>OD là tiếp tuyến của (I)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nữa đường tròn (O) đường kính AB = 2R và điểm C nằm trên nữa đường tròn đó. Kẻ CH vuông góc với AB (H khác O). Hai điểm E,F thay đổi trên đường tròn sao cho góc CHE bằng góc CHF. CM : đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định