a) Tam giác vuông AOM = tam giác vuông BOM vì có chung cạnh huyền OM và 2 góc nhọn bằng nhau => OA = OB. Vì góc AOB bằng 60 độ nên tam giác OAB đều.

b) Theo câu a suy ra MA = MB. Lại có góc AME = BMF (đối đỉnh)

 suy ra tam giác vuông BMF = tam giác vuông AME. (có cặp cạnh góc vuông và góc nhọn bằng nhau)

c) Theo a OA = OB, theo b suy ra AE = BF => OE = OF => Tam giác OEF cân tại O => H là trung điểm của EF cũng là chân đường phân giác => H thuộc đường phân giác trong góc O => O M H thẳng hàng. 

Em tham khảo tại link dưới đây nhé.

Câu hỏi của trần thị thúy vân - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Cm: a) Xét t/giác OAB và t/giác OAC

có góc C = góc B = 90⁰ (gt)

   OA : chung

  góc O₁ = góc O₂ (gt)

=> t/giác OAB = t/giác OAC (ch - gn)

=> AB = AC (hai cạnh tương ứng)

b) Áp dụng định lí Py - ta - go vào t/giác OAB vuông tại B, ta có :

  OA² = OB² + AB² 

=> AB² = OA² - OB² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9

=> AB = 3 (cm)

đè sai kìa ''lấy điểm H'' hay M đấy

a) Xét tgiac OAI và OBI có:

+ OI chung

+ góc AOI = BOI

=> tgiac OAI = OBI (ch-gn) (1)

=> IA=IB (2 cạnh tương ứng)

=> đpcm

b) Áp dụng định lý Pitago cho tgiac AOI vuông tại A

=> OA² = OI² - IA² = 100 - 36 = 64

=> OA = 8

(1) => OA = OB (2 cạnh t/ứng)

=> OB = 6cm.

c) Xét tgiac AKI và BMI có:

+ góc AIK = BIM (đối đỉnh)

+ AI = BI (từ (1))

=>> tgiac AKI = BMI (cgv-gn)

=> AK = BM (2 cạnh t/ứng)

d) Ta có OA = OB và AK = BM (cmt)

=> OA + AK = OB + BM

=> OK = OM

=> Tgiac OKM cân tại A (2)

Ta có: I thuộc OC, K thuộc Ox, M thuộc Oy

Mà OI là tia pgiac góc xOy

=> OC là tgiac góc KOM (3)

(2), (3) => OC là đường cao tgiac OKM

=> OC vuông góc MK (đpcm)

Bạn sifdksfdkjlsjlfkdjdkfsi làm tương đối đúng nhưng :
- Phần b làm ngắn vậy sẽ gây khó hiểu, mình xin phép sửa lại :
b) Xét tam giác OAI vuông tại A có :
OA² + AI² = OI² (ĐL pi-ta-go)
Mà AI = 6cm (GT), OI = 10cm (GT)
=> OA² + 6² = 10²
=> OA² + 36 = 100
=> OA²         = 100 - 36
=> OA²         = 64
=> OA²         = \(\sqrt{64}\)
=> OA           = 8cm
Mà OA = OB (tương ứng)
=> OB = 8cm (đpcm)
- Phần c thì mình không nghĩ chứng minh 2 tam giác vuông mà lại có cách cm theo trường hợp cgv - gn (nếu có thật thì mình xin lỗi), thay vào đó thì cm theo g.c.g bằng 3 yếu tố : góc KAI = góc MBI = 90^o, AI = BI (tương ứng), góc AIK = góc MIB (đối đỉnh).
- Phần d thì rối ghê đấy, tam giác OKM không thể nào cân tại A được, nên cm tam giác OKC = tam giác OMC rồi suy ra góc OCK = góc OCM => OC vuông góc với MK (đpcm).

Bạn tự vẽ hình và làm 2 câu a, b nhé!

c) Ta có: \(\Delta AEM=\Delta BFM\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AE=BF\\EM=MF\\\widehat{AEM}=\widehat{BFM}\end{cases}}\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}OA+AE=OE\\OB+BF=OF\end{cases}}\)mà \(\hept{\begin{cases}OA=OB\left(cmt\right)\\AE=BF\left(cmt\right)\end{cases}}\)\(\Rightarrow OE=OF\)\(\Rightarrow\Delta OEF\)cân \(\Rightarrow\widehat{OEF}=\widehat{OFE}\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{AEM}+\widehat{MEH}=\widehat{OEF}\\\widehat{BFM}+\widehat{MFH}=\widehat{OFE}\end{cases}}\)mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{AEM}=\widehat{BFM}\left(cmt\right)\\\widehat{OEF}=\widehat{OFE}\left(cmt\right)\end{cases}}\)\(\Rightarrow\widehat{MEH}=\widehat{MFH}\)

Xét \(\Delta EMH\)và\(\Delta FMH\)có: \(\hept{\begin{cases}EM=MF\left(cmt\right)\\\widehat{MEH}=\widehat{MFH}\left(cmt\right)\\EH=HF\left(gt\right)\end{cases}}\)\(\Rightarrow\Delta MEH=\Delta MFH\left(c-g-c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{EHM}=\widehat{FHM}\)mà \(\widehat{EHM}+\widehat{FHM}=180^o\)\(\Rightarrow\widehat{EHM}=\widehat{EHM}=90^o\)\(\Rightarrow MH⊥EF\left(1\right)\)

Xét \(\Delta OEF\)có: \(\hept{\begin{cases}FA⊥OE\\EB⊥OF\\FA\Omega EB=M\end{cases}}\)\(\Rightarrow OM⊥EF\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow O,M,H\)thẳng hàng

P/s: Bài này mình giải theo cách của mình. Nếu còn cách ngắn hơn thì bạn nghe mọi người góp ý sau nhé!

thôi mk cgx làm dc rồi 1 k cho nỗ lực của bạn

Bạn xem lời giải trong đường link phía dưới:

Câu hỏi của vinhFA - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a: Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBC vuông tại B có

OC chung

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)

Do đó;ΔOAC=ΔOBC

Suy ra: OA=OB và CA=CB

hay ΔOAB cân tại O

b: Ta có: ΔOAB cân tại O

mà OC là đường phân giác

nên CO là đường cao

c: Xét ΔCAD vuông tại A và ΔCBE vuông tại B có 

CA=CB

\(\widehat{ACD}=\widehat{BCE}\)

Do đó: ΔCAD=ΔCBE

Suy ra: CD=CE

d: OA=12cm

OC=13cm

=>AC=5cm

a) xét tam giác OBI vuông tại B và tam giác OAI vuông tại A có:

^AOI = ^BOI ( do ƠI là tia phân giác của goc xoy)

   OI là cạnh chung

=> tg OBI = tg OAI ( cạnh huyền - góc nhọn)

   xin lỗi nka, câu b và câu c mình ko biết làm

Mk giải câu a) nhé, do câu b) là vẽ hình, còn câu c) bn chờ mk suy nghĩ, hơi khó

Gọi Ot là tia p/g của g.xOy

Xét tg vuông OBI và tg vuông OAI có:

OI cạnh chung

g.BOI = g.AOI ( Ot là tia p/g của g.xOy)

=> tg OBI = tg OAI (cạnh huyền - góc nhọn)

a: Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBC vuông tại B có 

OC chung

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)

Do đó: ΔOAC=ΔOBC

Suy ra: OA=OB và CA=CB

=>ΔOAB cân tại O

b: Ta có: OA=OB

CA=CB

DO đó: OC là đường trung trực của AB

hay OC\(\perp\)AB

c: Xét ΔCAD vuông tại A và ΔCBE vuông tại B có

CA=CB

\(\widehat{ACD}=\widehat{BCE}\)

Do đó: ΔCAD=ΔCBE

SUy ra: CD=CE