Xét pt hoành độ gđ của (P) và (d) có:

\(x^2=\left(2m-1\right)x+8\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m-1\right)x-8=0\) (*)

Có \(ac=-8< 0\) => pt luôn có hai nghiệm trái dấu

=> (d) luôn cắt (P) tại hai điểm pb có hoành độ trái dấu hay (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục tung

Hoành độ gđ của A và B là hai nghiệm của pt (*) mà \(x_1< x_2\Rightarrow x_1< 0< x_2\)

Theo viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=-8\end{matrix}\right.\)  (|)

Giả sử \(\dfrac{\left|x_1\right|}{\left|x_2\right|}=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-x_1}{x_2}=4\)\(\Leftrightarrow x_1+4x_2=0\)  (||)

Từ (|), (||) có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1+4x_2=0\\x_1x_2=-8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{1-2m}{3}\\x_1=\dfrac{4\left(2m-1\right)}{3}\\x_1x_2=-8\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{\left(1-2m\right)}{3}.\dfrac{4\left(2m-1\right)}{3}=-8\) \(\Leftrightarrow\left(1-2m\right)^2=18\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{18}}{2}\)

Vậy...

a: 

b: PTHĐGĐ là:

x^2-x-2=0

=>(x-2)(x+1)=0

=>x=2 hoặc x=-1

=>y=4 hoặc y=1

c: PTHĐGĐ là:

x^2-2x+m=0

Để (P) cắt (d1) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung thì m<0

a) Gọi A(x_A;y_A) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua

=> y_A = mx_A + 1                với mọi m

=> x_A.m + 1 - y_A = 0        với mọi m

<=> x_A = 0 và 1 - y_A = 0

<=> x_A = 0 ; y_A = 1

Vậy A(0;1)

b) Phương trình hoành đọ giao điểm của (P) và (d) là:

x² = mx + 1 

<=> x² - mx - 1  = 0 

\(\Delta\) = (-m)² + 4 = m² + 4 > 0 với mọi m

=>  Pt có 2 nghiệm pb với mọi m

=>  (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt A;B 

Theo Vi - et ta  có: x_Ax_B = -1 < 0

=>   x_A ; x_B trái dấu => A; B nằm khác phía so với trục tung

Phần c giải như thế nào đấy ạ?

Em tham khảo tại link dưới đây nhé.

Câu hỏi của Mafia - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

a: Thay m=3 vào (d), ta được:

y=3x-3+1=3x-2

Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+2=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(2;4\right)\right\}\)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-mx+m-1=0\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm về hai phía của trục tung thì m-1<0

hay m<1

c: Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)>0\\m>0\\m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>1\)

Bài 3 làm sao v ạ?

1: Điểm cố định của (d) là:

x=0 và y=m*0+2=2

2: PTHĐGĐ là:

x2-mx-2=0

a=1; b=-m; c=-2

Vì a*c<0

nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm khác phía so với trục tung

lỗi

a: (d) có hệ số góc là m nên (d): y=mx+b

Thay x=-1 và y=-2 vào (d), ta được:

\(m\cdot\left(-1\right)+b=-2\)

=>b-m=-2

=>b=m-2

=>(d): y=mx+m-2

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-x^2=mx+m-2\)

=>\(-x^2-mx-m+2=0\)

=>\(x^2+mx+m-2=0\)(1)

\(\text{Δ}=m^2-4\cdot1\cdot\left(m-2\right)\)

\(=m^2-4\left(m-2\right)\)

\(=m^2-4m+8=\left(m-2\right)^2+4>=4\forall m\)

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

b: Để (P) cắt (d) tại hai điểm nằm về hai phía so với trục tung thì phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt trái dấu

=>1(m-2)<0

=>m-2<0

=>m<2