Bài 1: 

a) Thay m=3 vào (1), ta được:

\(x^2-4x+3=0\)

a=1; b=-4; c=3

Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{1}=3\)

Bài 2: 

a) Thay m=0 vào (2), ta được:

\(x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

hay x=1

a. Bạn tự giải

b.

\(\Delta=\left(m+2\right)^2-8m=\left(m-2\right)^2\ge0\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm pb khi \(m\ne2\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)

Do \(x_2\) là nghiệm của pt \(\Rightarrow x_2^2-\left(m+2\right)x_2+2m=0\Rightarrow x_2^2=\left(m+2\right)x_2-2m\)

Thế vào bài toán:

\(\left(m+2\right)x_1+\left(m+2\right)x_2-2m\le3\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(x_1+x_2\right)-2m\le3\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2m\le3\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m+1\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow m=-1\)

a: Thay m=2 vào pt, ta được:

\(x^2-2x+2=0\)

hay \(x\in\varnothing\)

b: \(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-3m+4\right)>0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-4m^2+12m-16>0\)

=>4m>12

hay m>3

a: Khi m=-2 thì phương trình sẽ là:

x^2-2x=0

=>x=0 hoặc x=2

b: Khi x=-1 thì phương trình sẽ là:

(-1)^2+2+m+2=0

=>m+5=0

=>m=-5

x1+x2=2

=>x2=2+1=3

c: Δ=(-2)^2-4(m+2)

=4-4m-8=-4m-4

Để PT có hai nghiệm phân biệt thì -4m-4>=0

=>m<=-1

a, Thay m vào pt ta được :

(3+1).x²-2(3+1).x+3-3=0

\(\Leftrightarrow\)4x²-8x=0

\(\Leftrightarrow4x\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\\x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy m=3 phương trình có 2 nghiệm là 0 và 2

b, Theo Vi et ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1.x_2=\dfrac{m-3}{m+1}\\x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{m+1}\end{matrix}\right.\left(vớim\ne-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1.x_2=\dfrac{m-3}{m+1}\\x_1+x_2=2\end{matrix}\right.\)  (1)

Ta có : (4x₁+1)(4x₂+1)=18

\(\Leftrightarrow16x_1.x_2+4x_1+4x_2+1=18\)

\(\Leftrightarrow16.x_1.x_2+4\left(x_1+x_2\right)=17\)  (2)

Thay (1) vào (2) ta được : 

         16.\(\dfrac{m-3}{m+1}+4.2=17\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{16m-48}{m+1}=9\)

\(\Leftrightarrow9\left(m+1\right)=16m-48\)

\(\Leftrightarrow9m+9=16m-48\)

\(\Leftrightarrow7m=57\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{57}{7}\) (thỏa mãn m\(\ne-1\))

Vậy ..

a) 2x² - 6x -1 = 0 

delta phẩy = 9 + 2 = 11 = (\(\sqrt{11}\))² 

x₁ = \(\dfrac{3+\sqrt{11}}{2}\)

x₂ = \(\dfrac{3-\sqrt{11}}{2}\)

b) xét delta phẩy có :

9 - 2.(2m-5) = 19 - 4m 

+) điều kiện để phương trình vô nghiệm là 19 - 4m < 0 => m > \(\dfrac{19}{4}\)

+) điều kiện để phương trình có nghiệm kép là 19 - 4m = 0 => m = \(\dfrac{19}{4}\)

+) điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt là 19 - 4m > 0 

=> m < \(\dfrac{19}{4}\)