cho tam giác ABC nhọn kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) trên hc lấy d sao cho AH = BCchứng minh AD+AC>BC
Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc C = 30 độ, kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC). Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB.
a) Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHD.
b) Chứng minh tam giác ABD là tam giác đều.
c) Từ C kẻ CE vuông góc với AD (E thuộc AD). Chứng minh DE = HB.
d) Từ D kẻ DF vuông góc với AC ( F thuộc AC), I là giao điểm của CE và AH. Chứng minh I, D, F thẳng hàng.
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có
AH chung
HB=HD
=>ΔAHB=ΔAHD
=>AB=AD
b: Xét ΔABD có
AB=AD
góc B=60 độ
=>ΔABD đều
c: Xét ΔDAC có góc DAC=góc DCA=30 độ
nên ΔDAC cân tại D
Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có
DA=DC
góc ADH=góc CDE
=>ΔDHA=ΔDEC
=>AH=EC
d: Xét ΔCIA có
CH,AE là đường cao
CH cắt AE tại D
=>D là trực tâm
=>ID vuông góc AC
mà DF vuông góc AC
nên I,D,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông ở A , có góc C =30, AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD=HB . TừC kẻ CE vuông góc với AD. chứng minh
a, tam giác ABD đều
b, AH=CE
c,EH//AC
Mk vẽ hình ko đc đẹp bạn vẽ lại nha
Tam giác ABC có BAC+ABC+ACB=180
90+30+ABC=180
=> ABC= 60
=> Tam giác Abc là tam giác đều
b,Xét tam giác ADH và Tam giác ABH
AH chung; BH= DH; AHD=AHB
=> tam giác ADH=tam giác AHB (c.g.c)
=>ABH=ADH=60=> tam giác BAD đều => BAD=60
ta có BAD+CAD=90 => CAD=30
Tam giác có CAD=DCA=30 => tam giác CAD cân tại D=> DA=DC
Xét tam giác ADH và tam giác CDE
DA=DC; DEC=ADH=90
=> =(ch-gn)=> AH=CE
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC,H thuộc
BC. Lấy D thuộc đoạn AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho
HE=AD. Đường vuông góc với AH tại D cắt AC tại F. Chứng minh EB vuông
góc với EF.
Xét DEF vuông tại D
EF2 = DE2 + DF2 (định lí Phythagoras)
Xét BHE vuông tại H
BE2 = BH2 + HE2 (định lí Phythagoras)
Xét ABH vuông tại H
AB2 = AH2 + BH2 (định lí Phythagoras)
Xét AFD vuông tại D
AF2 = AD2 + DF2 (định lí Phythagoras)
Xét ABF vuông tại A
BF2 = AB2 +AF2 (định lí Phythagoras)
BF2 = AH2 +BH2 +AD2 +DF2
BF2 = (AD + DH)2 + (BH2 +AD2) + DF2
BF2 = (HE +DH)2 +(BH2 + HE2) + DF2
BF2 = DE2 + BE2 + DF2
BF2 = (DE2 + DF2) + BE2
BF2 = EF2 + BE2
Xét BEF có: BF2 = EF2 + BE2
BEF vuông tại E (định lí Phythagoras)
BEF = 90o
EB EF (đpcm)
cho tam giác abc vuông tại a,có góc c=30 độ,kẻ ah vuông góc bc(h thuộc bc).trên đoạn hc lấy điểm d,sao cho hd=hb
a)chứng minh tam giác ahb=tam giác ahd
b)chứng minh tam giác abd là tam giác đều
c)từ c kẻ ce vuông góc với đường thẳng ad (e thuộc ad).chứng minh de=hb
a:
a: Xet ΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có
AH chung
HB=HD
=>ΔAHB=ΔAHD
b: Xét ΔABD có
AB=AD
góc B=60 độ
=>ΔABD đều
c: Xét ΔDAC có góc DAC=góc DCA
nên ΔDAC cân tại D
=>DA=DC
Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có
DA=DC
góc HDA=góc EDC
=>ΔDHA=ΔDEC
=>DH=DE
1.Cho tam giác ABC có AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm
a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A.
b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho CD=6cm.Tính độ dài đoạn thẳng BD.
2.Cho tam giác ABC, biết AB = 12cm,AC = 9cm,BC = 15cm.
a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông.
b) Kẻ AH vuông góc với BC tại H, biết AH = 7,2cm.Tính độ dài đoạn thẳng BH và HC.
3.Cho tam giác nhọn ABC(AB<AC). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Tính chu vi tam giác ABC biết AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm.
4.Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC
a) Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC
b) Từ H kẻ HM vuông góc với AB tại M. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho BM = CN. Chứng minh HN vuông góc AC.
5.Cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác của góc A cắt BC tại I
a) Chứng minh tam giác AIB = tam giác AIC
b) Lấy M là trung điểm AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD. Chứng minh AD song song BC và AI vuông góc AD.
c) Vẽ AH vuông góc BD tại H, vẽ CK vuông góc BD tại K. Chứng minh BH = DK.
6.Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE vuông góc BD(E thuộc BD). AE cắt BC ở K.
a) Chứng minh tam giác ABE = tam giác KBE và suy ra tam giác BAK cân.
b) Chứng minh tam giác ABD = tam giác KBD và DK vuông góc BC.
c) Kẻ AH vuông góc BC(H thuộc BC). Chứng minh AK là tia phân giác của HAC.
Mọi người vẽ hình lun 6 bài giúp mình nha! Mình đang cần gấp!:(
Ai đó giúp mình với! Mình đang cần gấp!:( Các bạn vẽ hình lun giúp mình nha! Cảm ơn các bạn nhìu!:)
Do tam giác ABC có
AB = 3 , AC = 4 , BC = 5
Suy ra ta được
(3*3)+(4*4)=5*5 ( định lý pi ta go)
9 + 16 = 25
Theo định lý py ta go thì tam giác abc vuông tại A
a) Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta\)ABC có
AB2+AC2=BC2
thay AB=3cm, AC=4cm va BC=5cm, ta có:
32+42=52
=> 9+16=25 (luôn đúng)
=> đpcm
b) có D nằm trên tia đối của tia AC
=> D,A,C thằng hàng và A nằm giữa D và C
=> DA+AC=DC
=> DA+4=6
=>DA=2(cm)
áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABD vuông tại A có:
AB2+AD2=BD2
=> 32+22=BD2
=> 9+4=BD2
=> \(BD=\sqrt{13}\)(cm)
Bài 2 Cho tam giác ABC vuông ở A goc C = 30 độ, AH vuông góc với BC (H thuộc BC) trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD =HB .Từ C kẻ CE vuông góc AD. chứng minh
a) Tam giác ABD là tam giác đều
b) AH=CE
c) EH song song với AC
(hình bạn tự kẻ nhé)
a) \(\Delta\)ABC : BAC^ = 90o ;BCA^ = 30o => ABC^ = 180o - BAC^ -BCA^ = 180o - 90o - 30o = 60o
\(\Delta\)BHA : BHA^ = 90o ; HBA^ = 60o => BAH^ = 180o - BHA^ - HBA^ = 180o - 90o - 60o = 30o
Xét \(\Delta\)BHA và \(\Delta\)DHA :
BHA^ = DHB^ = 90o
HA chung
HB = HD
=> \(\Delta\)BHA = \(\Delta\)DHA (2 cạnh góc vuông)
=> BAH^ = DAH^ = 30o (2 cạnh tương ứng)
Ta có: BAH^ + DAH^ = BAD^ <=> 30o + 30o = BAD^ => 60o = BAD^
\(\Delta\)ABD có: ABD^ = 60o; BAD^ = 60o
Và ABD^ + BAD^ + BDA^ = 180o
BDA^ = 180o - ABD^ - BAD^ = 180o - 60o - 60o = 60o
=> \(\Delta\)ABD đều
b) Ta có: \(\Delta\)BHA = \(\Delta\)DHA (cmt)
=> AH = CE (2 cạnh tương ứng)
c) Ta có: HDE^ = ADC^ (đđ)
và HDA^ = EDC^ = 60o (đđ)
mà HDE^ + ADC^ + HDA^ + EDC^ = 360o
2 * HDE^ + 2* HDA^ = 360o
2* HDE^ + 2* 60o = 360o
2* HDE^ = 360o - 120o
2* HDE^ = 240o
HDE^ = 120o
\(\Delta\)BHA = \(\Delta\)DHA (cmt)
=> DH = DE (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta\)HDE cân tại D
=> DHE^ = DEH^
\(\Delta\)HDE có: DHE^ + DEH^ + HDE^ = 180o
2* DHE^ = 180o - HDE^ = 180o - 120o = 60o
DHE^ = 30o
=> DHE^ = DCA^ = 30o
Mà DHE^ sole trong với DCA^
=> EH // AC
a) ΔABDΔABD có đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên ABDABD cân.
Có ˆB=600B^=600 (vì ˆC=300C^=300 (gt)).
Do đó ΔABDΔABD đều.
b) ΔABDΔABD đều (cmt) ⇒ˆBAD=600⇒ˆCAD=ˆC=300.⇒BAD^=600⇒CAD^=C^=300.
Do đó ΔADCΔADC cân tại D ⇒DA=DC.⇒DA=DC.
Xét hai tam giác vuông AHD và CED có:
+) DA=DCDA=DC (cmt);
+) ˆD1=ˆD2D^1=D^2 (đđ);
Vậy ΔAHD=ΔCEDΔAHD=ΔCED (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AH=CE.⇒AH=CE.
c) ΔAHD=ΔCEDΔAHD=ΔCED(cmt) ⇒HD=ED⇒HD=ED (cạnh tương ứng).
Do đó ΔDHEΔDHE cân tại D.
Mặt khác ΔADCΔADC cân tại D, mà hai tam giác cân này chung đỉnh D
⇒ˆCHE=ˆACB=300.⇒CHE^=ACB^=300.
⇒⇒ EH // AC (cặp góc so le trong bằng nhau).
Bài 3. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho AD AC. Kẻ DE vuông góc với AH tại E. Chứng minh A là trung điểm của EH.
Cho tam giác ABC, góc A= 90 độ, góc B= 60 độ, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho : BH=HD
a) Chứng minh tam giác ABD đều
b) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E. Tam giác AED là tam giác gì? Vì sao?
c) Từ C kẻ CF vuông góc với AD. Chứng minh: AH=HF=FC , Chứng minh 1AB2+1AC2=1AH2
Cho tam giác ABC, góc A= 90 độ, góc B= 60 độ, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho : BH=HD
a) Chứng minh tam giác ABD đều
b) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E. Tam giác AED là tam giác gì? Vì sao?
c) Từ C kẻ CF vuông góc với AD. Chứng minh: AH=HF=FC , Chứng minh 1AB2+1AC2=1AH2
Cho tam giác ABC, góc A= 90 độ, góc B= 60 độ, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho : BH=HD
a) Chứng minh tam giác ABD đều
b) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E. Tam giác AED là tam giác gì? Vì sao?
c) Từ C kẻ CF vuông góc với AD. Chứng minh: AH=HF=FC , Chứng minh 1AB2+1AC2=1AH2
Cho tam giác ABC, góc A= 90 độ, góc B= 60 độ, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho : BH=HD
a) Chứng minh tam giác ABD đều
b) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E. Tam giác AED là tam giác gì? Vì sao?
c) Từ C kẻ CF vuông góc với AD. Chứng minh: AH=HF=FC , Chứng minh 1/AB^2+1/AC^2=1/AH^2
Cho tam giác ABC vuông ở A,có góc C=30 ,AH vuông góc với BC(H thuộc BC).trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD=HB.Từ C kẻ CE vuông góc với AD.Chứng minh:
a) Tam giác ABD là tam giác đều
b) AH=CE
c)EH // AC