cho tam giác ABC vuông cân tại A. Dựng tam giác DEF vuông cân tại D có D thuộc AB, E thuộc AC, F thuộc BC. chứng minh: \(_{S_{DEF}=\frac{1}{5}S_{ABC}}\)
Các bạn giải giúp mình với:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. xác định tam giác DEF vuông cân tại D, nội tiếp tam giác ABC ( D,E,F lần lượt thuộc cạnh AB, BC, AC) sao cho diện tích tam giác DEF nhỏ nhất.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A coa AB = AC = 10cm. Tam giác
vuông cân DEF nội tiếp tam giác ABC sao cho D,E,F lân lượt thuộc các cạnh
AB, BC, CA. Hãy xác định vị trí điểm D trên cạnh AB sao cho diện tích tam
giác DEF nhỏ nhất.
1. Cho tam giác nhọn ABC.Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác ACE, ABF thứ tự vuông cân tại E,F. Dựng tam giác DEF vuông cân tại D sao cho A,D cùng thuộc nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng EF.CMR: AD vuông góc BC
Từ A hạ AH vuông góc với BC tại H. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Nối MD cắt EF tại O.
Bằng 2 bổ đề đơn giản, ta dễ thấy:
\(\Delta\)MEF vuông cân (Gợi ý: Hạ EP vuông góc AB, FQ vuông góc AC)
Và HF là phân giác ^AHC (Gợi ý: Kẻ FI vuông góc AH và FK vuông góc BC)
Từ \(\Delta\)MEF vuông cân (tại M) kết hợp với \(\Delta\)DEF vuông cân
=> Tứ giác MEDF là hình vuông => OM=OD=OE=OF (1)
Từ HF là phân giác ^AHC, tương tự thì HE là phân giác ^AHB => ^EHF = (^AHB + ^AHC)/2 = 900
=> \(\Delta\)HEF vuông tại H có trung tuyến HO nên OH = OE=OF (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OH=OD=OM => \(\Delta\)DHM vuông tại H hay DH vuông góc BC
Mà AH cũng vuông góc BC nên tia HA trùng HD => 3 điểm D,A,H thẳng hàng.
Dẫn đến AD cũng vuông góc BC (đpcm).
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HE vuông góc AB, Hf vuông góc AC ( E thuộc AB; F thuộc AC)
Chứng minh \(\sqrt{S_{BEH}}+\sqrt{S_{CFH}}=\sqrt{S_{ABC}}\)
Helppp mik cần gấp ạ
Ta có: tam giác vuông EBH \(\sim\) tam giác vuông ABC (gt)
=>\(\dfrac{S\Delta EBH}{S\Delta ABC}=\left(\dfrac{BH}{BC}\right)^2\Rightarrow\dfrac{\sqrt{S\Delta EBH}}{\sqrt{S\Delta ABC}}=\dfrac{BH}{BC}\left(1\right)\)
Ta có tam giác vuông FHC \(\sim\) tam giác vuông ABC (g.g)
=>\(\dfrac{S\Delta FHC}{S\Delta ABC}=\left(\dfrac{HC}{BC}\right)^2\Rightarrow\dfrac{\sqrt{S\Delta FHC}}{\sqrt{S\Delta ABC}}=\dfrac{HC}{BC}\left(2\right)\)
\(\)Từ (1)và (2) =>\(\dfrac{\sqrt{S\Delta EBH}+\sqrt{S\Delta FHC}}{\sqrt{S\Delta ABC}}=\dfrac{HB+HC}{BC}=\dfrac{BC}{BC}=1\)
Vậy \(\sqrt{S\Delta_{EBH}}+\sqrt{S\Delta_{FHC}}=\sqrt{S\Delta_{ABC}}\left(đpcm\right)\)
chucbanhoctot!
thực ra ở đây ko thể c/m đc yêu cầu của bạn đâu, cần phải có AEHF là hcn mới ra cơ ạ
Bài 3 (3 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác AD (D thuộc BC).
a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác ACD
b) Kẻ DE vuông góc AB (E thuộc AB), DF vuông góc AC (F thuộc AC). Chứng minh DE = DF
c) Chứng minh EF // BC;
d) Gọi điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AF. Đường thẳng AD cắt đường thẳng EM và đường thẳng EF lần lượt tại H và O. Tim số đo góc BAC để OD =2.HO
a: Xét ΔADB và ΔADC có
AB=AC
góc BAD=góc CAD
AD chung
=>ΔADB=ΔADC
b: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có
AD chung
góc EAD=góc FAD
=>ΔAED=ΔAFD
=>AE=AF và DE=DF
c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
cho tam giác abc cân tại a( góc a nhỏ hơn 90độ) vẽ đường cao ad của tam giác abc .
a)chứng minh tam giác ABD = tam giác ACD, từ đó chứng minh D là trung điểm BC
b)từ D vẽ DE vuông góc với AB tại E(E thuộc AB),vẽ DF vuông góc với AC tại F(F thuộc AC).Chứng minh tam giác AEF cân
c) gọi I là trung điểm của AB, CI cắt AD tại K. Chứng minh CI + @AD lớn hơn 3AI.
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACD vuông tại C có
AB=AC
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD
=>DB=DC
=>D là trung điểm của BC
b: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có
AD chung
\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)(ΔABD=ΔACD)
Do đó: ΔAED=ΔAFD
=>AE=AF
=>ΔAEF cân tại A
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=2AB=2a. Gọi D là trung điểm của BC. Vẽ tam giác DEF vuông tại D có E thuộc AC, F thuộc AB.
a, Tính số đo các góc tam giác DEF
b, Tính diện tích tam giác DEF theo DE
c, Khi diện tích tam giác DEF nhỏ nhất, tính độ dài cung EF của đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=2AB=2a. Gọi D là trung điểm của BC. Vẽ tam giác DEF vuông tại D có E thuộc AC, F thuộc AB.
a, Tính số đo các góc tam giác DEF
b, Tính diện tích tam giác DEF theo DE
c, Khi diện tích tam giác DEF nhỏ nhất, tính độ dài cung EF của đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF
Giúp mình ý d với ạ
Bài 3 (3 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác AD (D thuộc BC).
a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác ACD
b) Kẻ DE vuông góc AB (E thuộc AB), DF vuông góc AC (F thuộc AC). Chứng minh DE = DF
c) Chứng minh EF // BC;
d) Gọi điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AF. Đường thẳng AD cắt đường thẳng EM và đường thẳng EF lần lượt tại H và O. Tim số đo góc BAC để OD =2.HO
a: Xét ΔADB và ΔADC có
AB=AC
góc BAD=góc CAD
AD chung
=>ΔADB=ΔADC
b: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có
AD chung
góc EAD=góc FAD
=>ΔAED=ΔAFD
=>AE=AF và DE=DF
c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC