cho pt \(x^2+y^2-2mx+2\left(m+2\right)y+m^2+1=0\) (*)
Gọi S là tập gtri của m để (*) là đg tròn có bk là 3. Tính tích các phần tử của S
a)Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số \(y=\sqrt{x^2-2mx-2m+3}\) có tập xác định là R
b) Gọi S là tập hợp các giá trị m để bất pt \(x^2-2mx+5m-8\le0\) có tập nghiệm là [a;b] sao cho b-a=4. Tổng tất cả phần tử S là
cho biểu thức f(x,y)= \(x^2+2y^2-2xy+2mx+2y+25\) ( m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để f(x,y) \(\ge\) 0 với x, y thuộc R. tính tổng tất cả các phần tử của S
\(\Leftrightarrow\left(x-y+m\right)^2+y^2+2\left(m+1\right)y-m^2+25\ge0\); \(\forall x;y\)
\(\Leftrightarrow y^2+2\left(m+1\right)y-m^2+25\ge0\) ;\(\forall y\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(-m^2+25\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-12\le0\Rightarrow-4\le m\le3\)
CHo phương trình
\(\left(m-1\right)x^2-2\left(m-3\right)x+m+1=0\)0
với điều kiện của m để pt có nghiêm, gọi S và P lần lượt là tổng và tích của 2 nghiệm pt. Tìm các giá trị của m để S và P là các số nguyên
gọi s là tập hợp các giá trị của m để hàm số \(y=x^2+\left(m+1\right)x+2021m+2022\) đồng biến trên khoảng (-2,+\(\infty\) )
khi đó tập họp (-2020;2021)\(\cap S\) có bao nhiêu phần tử
Hàm bậc 2 có \(a=1>0;-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{m+1}{2}\) nên đồng biến trên \(\left(-\dfrac{m+1}{2};+\infty\right)\)
Để hàm đồng biến trên khoảng đã cho thì \(-\dfrac{m+1}{2}\le-2\Rightarrow m\ge3\)
\(\Rightarrow\) Tập đã cho có vô số phần tử
Còn phần tử nguyên thì có \(2021-3=2018\) phần tử
Cho phương trình
\(\left(m-1\right)x^2-2\left(m-3\right)x+m+1\)1=0
Với điều kiện m để pt có 2 nghhiêm x1, x2, gọi S: tổng, P; Tích của 2 nghiệm của pt. TÌm các gtrj của m để S và P là các số nguyên
Bài 9: Cho hàm số \(y=\dfrac{2mx+4}{\sqrt{x^2+2mx+2018m+2019}}+\sqrt{mx^2+2mx+2020}\). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để hàm số xác định trên R. Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử?
Hàm số xác định khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2mx+2018m+2019>0\\mx^2+2mx+2020\ge0\end{matrix}\right.\)
Xét \(f\left(x\right)=x^2+2mx+2018m+2019\)
Có: \(\Delta'=m^2-2018m-2019\)
Để \(f\left(x\right)>0\) thì \(\Delta'< 0\Leftrightarrow m^2-2018m-2019< 0\Leftrightarrow-1< m< 2019\)(*)
Xét \(g\left(x\right)=mx^2+2mx+2020\)
Dễ thấy \(m=0\) thì \(g\left(x\right)=\sqrt{2020}>0\)(1)
Để \(g\left(x\right)\ge0\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\Delta'\le0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m^2-2020m\le0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow0< m\le2020\) (2)
(1),(2)\(\Rightarrow g\left(x\right)\ge0\Leftrightarrow0\le m\le2020\) (**)
(*),(**) suy ra hàm số xác định khi \(0\le m< 2019\)
Do đó tập hợp các giá trị nguyên của m để hàm số xác định là:
\(S=\left\{m\in Z|0\le m< 2019\right\}\) và tập hợp có 2019 phần tử
Cho phương trình \(\left(m-1\right)x^2-2\left(m-3\right)x+m+1\)1=0
m khác 1
Với điều kiện của m đẻ phương trìnhh có 2 nghiệm, gọi S, P lần lượt là tổng và tích của 2 nghiệm của pt. Tìm các giá trị của m để S và P là các số nguyên
Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = x 2 - m x + 2 m x - 2 trên đoạn [-1;1] bằng 3. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
A. - 8 3
B. 5
C. 5 3
D. -1
Chọn D
Xét hàm số y = x 2 - m x + 2 m x - 2 trên [-1;1] có:
Bảng biến thiên
Trường hợp 1. Khi đó
Trường hợp 2.
Khả năng 1.
Khi đó
Khả năng 2 Khi đó
Trường hợp này vô nghiệm.
Khả năng 3. Khi đó Vô nghiệm.
Vậy có hai giá trị thỏa mãn là Do đó tổng tất cả các phần tử của S là -1.
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m sao cho đồ thị hàm số y = \(\dfrac{2019x}{\sqrt{17x^2-1}-m\left|x\right|}\) có bốn đường tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang). Tính số phần tử của tập S
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{2019x}{\sqrt{17x^2-1}-m\left|x\right|}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{2019}{\sqrt{17-\dfrac{1}{x^2}}-m}=\dfrac{2019}{\sqrt{17}-m}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{2019x}{\sqrt{17x^2-1}-m\left|x\right|}=\dfrac{2019}{m-\sqrt{17}}\)
Với \(m\ne\sqrt{17}\Rightarrow\) đồ thị hàm số luôn có 2 tiệm cận ngang
Với \(m=\sqrt{17}\) đồ thị hàm số ko có tiệm cận ngang
Xét phương trình: \(\sqrt{17x^2-1}=m\left|x\right|\)
- Với \(m< 0\Rightarrow\) pt vô nghiệm \(\Rightarrow\) ko có tiệm cận đứng \(\Rightarrow\) ĐTHS có tối đa 2 tiệm cận (ktm)
- Với \(m\ge0\)
\(\Leftrightarrow17x^2-1=m^2x^2\Leftrightarrow\left(17-m^2\right)x^2=1\)
+ Nếu \(\left[{}\begin{matrix}m\ge\sqrt{17}\\m\le-\sqrt{17}\end{matrix}\right.\) pt vô nghiệm \(\Rightarrow\) ĐTHS có tối đa 2 tiệm cận (ktm)
+ Nếu \(-\sqrt{17}< m< \sqrt{17}\) pt có 2 nghiệm \(\Rightarrow\) ĐTHS có 2 tiệm cận đứng
Vậy \(m=\left\{0;1;2;3;4\right\}\) có 5 phần tử