Giải bất phương trình
1) \(\sqrt{x^2-4x-12}+\sqrt{x^2-x-6}\ge x+2\)
2) \(|x^2-x+1|\le|3x-4-x^2|\)
GIẢI Bất phương trình
1) \(\sqrt{x^2+x-2}+\sqrt{x^2+2x-3}\le\sqrt{x^2+4-5}\)
2) \(\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2\)
3)\(\frac{9x^2-4}{\sqrt{5x^2-1}}< 3x+2\)
4) \(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x^2-4x+3}\ge\sqrt{x^2-5x+4}\)
Giải các bất phương trình sau:
1. \(\sqrt{5x+1}-\sqrt{4x-1}< 3\sqrt{x}\)
2. \(\sqrt{x+2}-\sqrt{3-x}< \sqrt{5-2x}\)
3 \(\dfrac{\sqrt{12+x-x^2}}{x-11}\ge\dfrac{\sqrt{12+x-x^2}}{2x-9}\)
4.\(\sqrt{x^2-8x+15}+\sqrt{x^2+2x-15}\le\sqrt{4x^2-18x+18}\).
1.ĐK: \(x\ge\dfrac{1}{4}\)
bpt\(\Leftrightarrow5x+1+4x-1-2\sqrt{20x^2-x-1}< 9x\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{20x^2-x-1}>0\)
\(\Leftrightarrow20x^2-x-1>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{-1}{5}\\x>\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
2.ĐK: \(-2\le x\le\dfrac{5}{2}\)
bpt\(\Leftrightarrow x+2+3-x-2\sqrt{-x^2+x+6}< 5-2x\)
\(\Leftrightarrow2x< 2\sqrt{-x^2+x+6}\)
\(\Leftrightarrow x^2< -x^2+x+6\)
\(\Leftrightarrow-2x^2+x+6>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-3}{2}< x< 2\)
3. ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}12+x-x^2\ge0\\x\ne11\\x\ne\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)
.bpt\(\Leftrightarrow\sqrt{12+x-x^2}\left(\dfrac{1}{x-11}-\dfrac{1}{2x-9}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+x+12}.\dfrac{x+2}{\left(x-11\right)\left(2x-9\right)}\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+2}{\left(x-11\right)\left(2x-9\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2}{2x^2-31x+99}\ge0\)
*Xét TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\\2x^2-31x+99>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{9}{2}\\x>11\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-2\le x< \dfrac{9}{2}\\x>11\end{matrix}\right.\)
*Xét TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2\le0\\2x^2-31x+99< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le-2\\\dfrac{9}{2}< x< 11\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{9}{2}< x< 11\)
Giải các bất phương trình, hệ phương trình
a) \(\dfrac{x^2-4x+3}{2x-3}\ge x-1\)
b) \(3x^2-\left|4x^2+x-5\right|>3\)
c)\(4x-\left|2x^2-8x-15\right|\le-1\)
d)\(x+3-\sqrt{21-4x-x^2}\ge0\)
e)\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+5\right)< 4x+2\\\left(2x-1\right)\left(x+3\right)\ge4x\end{matrix}\right.\)
f)\(\dfrac{1}{x^2-5x+4}\le\dfrac{1}{x^2-7x+10}\)
Giải bất phương trình sau:
\(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\ge x\)
\(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x^2-4x+3}\ge2\sqrt{x^2-5x+4}\)
a/ \(-1\le x\le1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}-x\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\left(\frac{2}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}-1\right)\ge0\)
Do \(0< \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\le\sqrt{2\left(1+x+1-x\right)}=2\)
\(\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\ge1\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}-1\ge0\)
\(\Rightarrow x\ge0\)
Vậy nghiệm của BPT là \(0\le x\le1\)
b/ \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\ge2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}\)
- Với \(x=1\) thỏa mãn
- Với \(x\ge4\Leftrightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}\ge2\sqrt{x-4}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}-\sqrt{x-4}+\sqrt{x-3}-\sqrt{x-4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{x-2}+\sqrt{x-4}}+\frac{1}{\sqrt{x-3}+\sqrt{x-4}}\ge0\) (luôn đúng)
- Với \(x< 1\Rightarrow\sqrt{2-x}+\sqrt{3-x}\ge2\sqrt{4-x}\)
Tương tự bên trên ta có BPT luôn sai
Vậy nghiệm của BPT đã cho là \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x\ge4\end{matrix}\right.\)
giải phương trình
1)\(\sqrt{31-x}=x-1\)
2)\(3\sqrt{x^2-1}=x^2+1\)
3)\(\sqrt{x^2-3x+5}+x=3x+7\)
Bài 1: Giải phương trình
1) \(\sqrt{4x^2+12x+9}=2-x\left(vớix\le0\right)\)
2) \(\sqrt{x^4+2x^2+1}=x^2+5x+4\) ( với \(x^2+5x+4>0\))
3) \(\sqrt{5x+1}=4\)
4) \(\sqrt{3-x}=7\)
Câu 2,3,4 nx thôi ạ. Câu 1 có bạn giúp r ạ
1)\(\sqrt{4x^2+12x+9}=2-x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+3\right)^2}=2-x\)
\(\Leftrightarrow\left|2x+3\right|=2-x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3=2-x\\2x+3=x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=-1\\x=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{3}\\x=-5\end{matrix}\right.\)
\(\)
2)\(\sqrt{x^4+2x^2+1}=x^2+5x+4\) ĐK:\(x\ge-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+1\right)^2}=x^2+5x+4\)
\(\Leftrightarrow\left|x^2+1\right|=x^2+5x+4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+1=x^2+5x+4\\x^2+1=-x^2-5x-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=-3\\2x^2+5x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{5}\\2\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{15}{8}=0\left(voli\right)\end{matrix}\right.\)
giải bất pt
a) \(x^3+\left(3x^2-4x-4\right)\sqrt{x+1}\le0\)
b) \(\sqrt{x^2-x-2}+3\sqrt{x}\le\sqrt{5x^2-4x-6}\)
a/ Với x = - 1 thì BĐT đúng.
Xét \(x\ne-1\)
Ta có: \(x^3+\left(3x^2-4x-4\right)\sqrt{x+1}\le0\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2\sqrt{x+1}-4\sqrt{\left(x+1\right)^3}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^3}{\sqrt{\left(x+1\right)^3}}+3.\frac{x^2}{\sqrt{\left(x+1\right)^2}}-4\le0\)
Đặt \(\frac{x}{\sqrt{x+1}}=t\)thì ta có bpt thành
\(t^3+3t^2-4\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t+2\right)^2\le0\)
Tới đây thì đơn giản rồi b làm tiếp nhé.
Câu b còn lại mình nghĩ chỉ cần bình phương rồi chuyển cái chứa căn sang 1 bên không chứa căn sang 1 bên. Sau đó bình phương thêm 1 lần nữa rồi đặt nhân tử chung là ra :)
Mọi người giúp em với ạ!!! Em cần gấp lắm
1. Giải các bất phương trình:
a. \(\sqrt{x+3}-\sqrt{5-x}\) ≤ \(\sqrt{x+1}\)
b. x2 + 4x - 6 ≥ \(\sqrt{2x^2+8x+12}\)
2. Giải các phương trình
a. \(\sqrt{x^2+7}+\sqrt{x-2}-5=0\)
b. \(x^2+x-6=\sqrt{x+1}-\sqrt{2x-1}\)
1.
a/ ĐKXĐ: \(-1\le x\le5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}\le\sqrt{5-x}+\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow x+3\le6+2\sqrt{\left(5-x\right)\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow x-3\le2\sqrt{-x^2+4x+5}\)
- Với \(x< 3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT< 0\\VP\ge0\end{matrix}\right.\) BPT luôn đúng
- Với \(x\ge3\) cả 2 vế ko âm, bình phương:
\(x^2-6x+9\le-4x^2+16x+20\)
\(\Leftrightarrow5x^2-22x-11\le0\) \(\Rightarrow\frac{11-4\sqrt{11}}{5}\le x\le\frac{11+4\sqrt{11}}{5}\)
\(\Rightarrow3\le x\le\frac{11+4\sqrt{11}}{5}\)
Vậy nghiệm của BPT đã cho là \(-1\le x\le\frac{11+4\sqrt{11}}{5}\)
1b/
Đặt \(\sqrt{2x^2+8x+12}=t\ge2\)
\(\Rightarrow x^2+4x=\frac{t^2}{2}-6\)
BPT trở thành:
\(\frac{t^2}{2}-12\ge t\Leftrightarrow t^2-2t-24\ge0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\le-4\left(l\right)\\t\ge6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x^2+8x+12}\ge6\)
\(\Leftrightarrow2x^2+8x-24\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-6\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
a/ ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+7}-4+\sqrt{x-2}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-9}{\sqrt{x^2+7}+4}+\frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{x+3}{\sqrt{x^2+7}+4}+\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}\right)=0\)
\(\Rightarrow x=3\)
b/ ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-6+\sqrt{2x-1}-\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+3\right)+\frac{x-2}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+3+\frac{1}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+1}}\right)=0\)
\(\Rightarrow x=2\)
giải các bất phương trình sau :
1, \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+2}\le1\)
2, \(\sqrt{5x^2+10x+1}>7-2x-x^2\)
3,\(6\sqrt{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}\le x^2-34x+48\)
4,\(\dfrac{2x-4}{\sqrt{x^2-3x-10}}>1\)
5, \(\left(x-2\right)\sqrt{x^2+4}\le x^2-4\)
6, \(\sqrt{x^2+x-2}+\sqrt{x^2+2x-3}\le\sqrt{x^2+4x-5}\)