Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
hằng hồ thị hằng

Mọi người giúp em với ạ!!! Em cần gấp lắm

1. Giải các bất phương trình:

a. \(\sqrt{x+3}-\sqrt{5-x}\)\(\sqrt{x+1}\)

b. x2 + 4x - 6 ≥ \(\sqrt{2x^2+8x+12}\)

2. Giải các phương trình

a. \(\sqrt{x^2+7}+\sqrt{x-2}-5=0\)

b. \(x^2+x-6=\sqrt{x+1}-\sqrt{2x-1}\)

Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 3 2020 lúc 22:51

1.

a/ ĐKXĐ: \(-1\le x\le5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}\le\sqrt{5-x}+\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow x+3\le6+2\sqrt{\left(5-x\right)\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow x-3\le2\sqrt{-x^2+4x+5}\)

- Với \(x< 3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT< 0\\VP\ge0\end{matrix}\right.\) BPT luôn đúng

- Với \(x\ge3\) cả 2 vế ko âm, bình phương:

\(x^2-6x+9\le-4x^2+16x+20\)

\(\Leftrightarrow5x^2-22x-11\le0\) \(\Rightarrow\frac{11-4\sqrt{11}}{5}\le x\le\frac{11+4\sqrt{11}}{5}\)

\(\Rightarrow3\le x\le\frac{11+4\sqrt{11}}{5}\)

Vậy nghiệm của BPT đã cho là \(-1\le x\le\frac{11+4\sqrt{11}}{5}\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 3 2020 lúc 22:56

1b/

Đặt \(\sqrt{2x^2+8x+12}=t\ge2\)

\(\Rightarrow x^2+4x=\frac{t^2}{2}-6\)

BPT trở thành:

\(\frac{t^2}{2}-12\ge t\Leftrightarrow t^2-2t-24\ge0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\le-4\left(l\right)\\t\ge6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x^2+8x+12}\ge6\)

\(\Leftrightarrow2x^2+8x-24\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-6\\x\ge2\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 3 2020 lúc 23:01

Bài 2:

a/ ĐKXĐ: \(x\ge2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+7}-4+\sqrt{x-2}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-9}{\sqrt{x^2+7}+4}+\frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{x+3}{\sqrt{x^2+7}+4}+\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}\right)=0\)

\(\Rightarrow x=3\)

b/ ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-6+\sqrt{2x-1}-\sqrt{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+3\right)+\frac{x-2}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+1}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+3+\frac{1}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+1}}\right)=0\)

\(\Rightarrow x=2\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Thiên Yết
Xem chi tiết
Đinh Khắc Thiện Quang
Xem chi tiết
Hoàng Hy
Xem chi tiết
vvvvvvvv
Xem chi tiết
Đạt Kien
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hà Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Trâm
Xem chi tiết