a. Tam giác ABD vuông tại A

⇒BD² = AD² + AB²

⇒BD² = 6² + 8²

⇒BD = 10 (cm)

b. Xét ΔAHB và ΔMHD có:

Góc AHB = MHD = 90^o

Góc ABH = BDH ( so le trong)

Do đó: ΔAHB ~ ΔMHD (g.g)

c. Xét ΔMHD và ΔBCD có:

Góc MHD = BCD = 90^o

Góc D chung

Do đó: ΔMHD ~ ΔBCD (g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{MD}{BD}=\dfrac{HD}{CD}\Rightarrow MD.CD=HD.BD\)

d. Ta có: ΔAHB ~ ΔDAB

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{DA}=\dfrac{AB}{BD}\Rightarrow AH=\dfrac{DA.AB}{BD}=\dfrac{6.8}{10}=4,8\)

Ta có: ΔABH vuông tại H

⇒AB² = AH² + BH²

⇒BH² = AB² - AH²

⇒BH² = 8² - 4,8²

⇒BH = 6,4 (cm)

Ta có: HD = BD - BH = 10 - 6,4 = 3,6 (cm)

Ta có: ΔMHD ~ ΔBCD

⇒ \(\dfrac{MH}{BC}=\dfrac{HD}{CD}\Rightarrow MH=\dfrac{BC.HD}{CD}=\dfrac{6.3,6}{8}=2,7\left(cm\right)\)

\(S_{\Delta MDB}=\dfrac{MH.DB}{2}=\dfrac{2,7.10}{2}=13,5\left(cm^2\right)\)

cho mình hỏi các điểm I, E, F lấy ở đâu vậy ạ?

c) Xét ΔKAN vuông tại K và ΔQAN vuông tại Q có 

AN chung

\(\widehat{KAN}=\widehat{QAN}\)

Do đó: ΔKAN=ΔQAN(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AK=AQ(hai cạnh tương ứng) 

a) Xét ΔAHB và ΔAHC có 

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

AH chung

BH=CH(H là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

hay AH\(\perp\)BC tại H

b) Xét ΔADM và ΔBHM có 

\(\widehat{DAM}=\widehat{HBM}\)(hai góc so le trong, AD//BH)

MA=MB(M là trung điểm của AB)

\(\widehat{AMD}=\widehat{BMH}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔADM=ΔBHM(g-c-g)

Suy ra: AD=BH(hai cạnh tương ứng)

mà AD=12cm(gt)

nên BH=12cm

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=20^2-12^2=256\)

hay AH=16(cm)

a)Xét tam giác ABC và tam giá HBA, có:

Góc B chung

Góc BAC = góc BHA 

--> Tam giác ABC ~ Tam giác HBA

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b) 

Ta có: ΔAHB=ΔAHC(cmt)

nên HB=HC(hai cạnh tương ứng)

mà B,H,C thẳng hàng(gt)

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có 

H là trung điểm của BC(cmt)

HD//AC(gt)

Do đó: D là trung điểm của AB(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Ta có: ΔAHB vuông tại H(gt)

mà HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB(D là trung điểm của AB)

nên \(HD=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(AD=\dfrac{AB}{2}\)(D là trung điểm của AB)

nên HD=AD

Xét ΔADH có HD=AD(cmt)

nên ΔADH cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)