Phương trình có nghiệm x = 1/2

=> \(8\left(\frac{1}{2}\right)^2-8\cdot\frac{1}{2}+m^2+1=0\)

=> \(8\cdot\frac{1}{4}-8\cdot\frac{1}{2}+m^2+1=0\)

=> 2 - 4 + m² + 1 = 0 \(\Leftrightarrow\)m²-1=0  \(\Leftrightarrow\)m² = 1 \(\Leftrightarrow\)m= \(\pm1\)

Vậy với m = \(\pm1\)thì x có nghiệm duy nhất là x = \(\frac{1}{2}\)

Ta có:

\(8x^2-8x+m+1=0\left(a=8;b'=-4;c=m+1\right)\)

Xét \(\Delta'=16-8m-8=8-8m\)

để pt có nghiệm  \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow8-8m\ge0\Leftrightarrow m\le1\)

\(x_1=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{4+\sqrt{8-8m}}{8}=\frac{4+2\sqrt{2-2m}}{8}=\frac{2+\sqrt{2-2m}}{4}\)

Vì \(x_1=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{2+\sqrt{2-2m}}{4}=\frac{1}{2}\)

                    \(\Rightarrow2+\sqrt{2-2m}=2\)

                    \(\Leftrightarrow2-2m=0\)

                   \(\Leftrightarrow m=1\)(tm đk)

Vì \(m=1\Rightarrow\Delta'=0\Rightarrow\)pt có nghiệm kép\(\Rightarrow x_1=x_2=\frac{1}{2}\)

\(\text{Δ}=\left(-8\right)^2-4\cdot\left(-3\right)\cdot\left(m-1\right)\)

\(=64+12\left(m-1\right)\)

=64+12m-12

=12m+52

a: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 7 thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}12m+52>0\\8< 14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>-\dfrac{13}{4}\)

b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 7 thì \(\left\{{}\begin{matrix}12m+52>0\\8>14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

b: Thay x=-5 vào pt, ta được:

\(m+25+65=0\)

hay m=-90

Theo đề, ta có: \(x_1+x_2=13\)

nên \(x_2=18\)

c: Thay x=-3 vào pt, ta được:

\(18+3\left(m+4\right)+m=0\)

=>4m+30=0

hay m=-15/2

Theo đề, ta có: \(x_1\cdot x_2=-\dfrac{m}{2}=\dfrac{15}{4}\)

hay \(x_2=-1.25\)

a. Bạn tự giải

b. Pt có nghiệm kép khi:

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-4m=0\Leftrightarrow m^2-2m+1=0\Leftrightarrow m=1\)

Khi đó: \(x_{1,2}=m+1=2\)

c. Do pt có nghiệm bằng 4:

\(\Rightarrow4^2-2\left(m+1\right).4+4m=0\)

\(\Leftrightarrow8-4m=0\Rightarrow m=2\)

\(x_1x_2=4m\Rightarrow x_2=\dfrac{4m}{x_1}=\dfrac{4.2}{4}=2\)