Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB = DC và  DCB ^ = 1 2 ACB ^

a) Chứng minh tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp.

b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C.

Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB = DC và  D C B ^ = 1 2 A C B ^ . Chứng minh tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp.

Cho tam giác ABC có đáy BC và góc A = 20 ° .Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm D sao cho DA = DB và góc (DAB) = 40 ° .Gọi E là giao điểm của AB và CD. Chứng minh ACBD là một tứ giác nội tiếp

Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB = D và \(\widehat{DCB}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}.\)

a) Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp.

b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D.

Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:

a) ABCD là một tứ giác nội tiếp

b) góc ABD bằng góc ACD

c) CA là tia phân giác của góc SCB

Cho tam giác ABC có góc A nhọn, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MA = MD

a) Chứng minh: BAM = CDM

b) Chứng minh: AC = BD, AC // BD

c) Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia Ax vuông góc với AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tia AQ = AC. Chứng minh: tam giác ABQ = tam giác APC

d) Gọi giao điểm DA và PQ là K. Chứng minh: Ak vuông góc với QP.

Cho tam giác ABC có góc A nhọn, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MA = MD

a) Chứng minh: BAM = CDM

b) Chứng minh: AC = BD, AC // BD

c) Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia Ax vuông góc với AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tia AQ = AC. Chứng minh: tam giác ABQ = tam giác APC

d) Gọi giao điểm DA và PQ là K. Chứng minh: Ak vuông góc với QP