Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , SA = a 2 và
SA vuông góc với đáy, AD = 2AB = 2BC = 2a . Gọi (α ) là mặt phẳng qua A và vuông
góc với SC , cắt SB , SC , SD , lần lượt tại B′ , C′ và D′ . Tính thể tích khối chóp
S.AB′C′D′
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 3 2021 lúc 22:09
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB SA a, SA vuông góc với (ABCD). Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC, (P) cắt SB, SC, SD lần lượt tại H, I, K.a, Chứng minh HK // BD.b, Chứng minh AH vuông góc với SB, AK vuông góc với SD.c, CM tứ giác AHIK có 2 đường chéo vuông góc. Tính diện tích AHIK theo a.Mình không xác định được mp (P) nên giúp mình vẽ cả hình nữa nhé! Cảm ơn nhiều.
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB = SA = a, SA vuông góc với (ABCD). Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC, (P) cắt SB, SC, SD lần lượt tại H, I, K.
a, Chứng minh HK // BD.
b, Chứng minh AH vuông góc với SB, AK vuông góc với SD.
c, CM tứ giác AHIK có 2 đường chéo vuông góc. Tính diện tích AHIK theo a.
Mình không xác định được mp (P) nên giúp mình vẽ cả hình nữa nhé! Cảm ơn nhiều.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh
2
2
, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA3. Mặt phẳng
α
qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3. Mặt phẳng α qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh
2
2
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA3. Mặt phẳng
α
qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP A.
V
125
π
6
B.
V...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 2 cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3. Mặt phẳng α qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP
A. V = 125 π 6
B. V = 32 π 3
C. V = 108 π 3
D. V = 64 2 π 3
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
b) Mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với cạnh SC lần lượt cắt SB, AC, SD tại B', C', D'. Chứng minh B'D' song song với BD và AB' vuông góc với SB.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
2
2
, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Mặt phẳng
α
qua A và vuông góc với SC cắt các cạn SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP. A.
V
108
π
3
B.
V
64
2...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Mặt phẳng α qua A và vuông góc với SC cắt các cạn SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.
A. V = 108 π 3
B. V = 64 2 π 3
C. V = 125 π 6
D. V = 32 π 3
Chọn D.
Phương pháp:
+ Chứng minh: O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP (với O là tâm của hình vuông ABCD)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA = AC. Mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B', C', D'. Tỉ số giữa thể tích hình chóp S.A'B'C'D' và thể tích hình chóp S.ABCD là:
A. 1/6 B. 1/4
C. 1/3 D. 1/2
Chọn C.
Dễ thấy BD ⊥ SC, nên BD // (AB'C'D'), suy ra BD // B'D'.
Gọi I = AC ∩ BD, J = AC' ∩ SI, khi đó J là trọng tâm của tam giác SAC và J ∈ B'D'.
Suy ra
Do đó dễ thấy
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh
2
2
, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng
(
α
)
qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP là A.
V
32
π
3
B.
64...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng ( α ) qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP là
A. V = 32 π 3
B. 64 2 π 3
C. 108 π 3
D. 125 π 6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh
2
2
, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng
α
qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP là:
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng α qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP là:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh
2
2
, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng
(
α
)
qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP bằng
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng ( α ) qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP bằng
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA a
2
. Một mặt phẳng đi qua A vuông góc với SC cắt SB, SD, SC lần lượt tại B, D, C. Thể tích khối chóp S. ABCD là: A. V
2
a
3
3
9
B. V
2
a...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2 . Một mặt phẳng đi qua A vuông góc với SC cắt SB, SD, SC lần lượt tại B', D', C'. Thể tích khối chóp S. AB'C'D' là:
A. V = 2 a 3 3 9
B. V = 2 a 3 2 3
C. V = a 3 2 9
D. V = 2 a 3 3 3
Chọn C
Dựa vào giả thiết ta có B', C', D' lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC, SD.
Tam giác SAC vuông cân tại A nên C' là trung điểm của SC.
Trong tam giác vuông SAB' ta có:
Đúng 0
Bình luận (0)