Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua O kẻ đường thẳng d song song với AB, d cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N
a)Chứng minh AM/AD=BN/BC
b)Chứng minh OM=ONv
Cho hình bình hành ABCD có AB// CD . gọi O là Giao điểm của AC và BD , qua O kẻ đường thẳng song song với DC cắt AD ở M cắt BC ở N a, chứng minh AM/ AD = BN / BC. b, từ O kẻ đường thẳng song song với AD và BC cắt DC lần lượt E và F. Chứng minh tứ giác DMOE là hình bình hành và AM/AD = MO/DC. c, chứng minh DE= FC. d, chứng minh 1/AB +1/DC= 2/MN
Cho hình thang ABCD (AB // CD), gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt ở M và N. Chứng minh rằng: OM = ON
Xét ΔADC có OM//DC
nên \(\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{AM}{AD}\left(1\right)\)
Xét ΔBDC có ON//DC
nên \(\dfrac{ON}{DC}=\dfrac{BN}{BC}\left(2\right)\)
Xét hình thang ABCD có MN//AB//CD
nên \(\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{BN}{NC}\)
=>\(\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{CN}{BN}\)
=>\(\dfrac{MD+MA}{MA}=\dfrac{CN+BN}{BN}\)
=>\(\dfrac{AD}{AM}=\dfrac{BC}{BN}\)
=>\(\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{BN}{BC}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra OM=ON
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự E và G. a) Chứng minh OA.OD=OB.OC. b) Cho AB = 5 cm, CD= 10 cm, Oc = 6 cm. Tính OA, OE. c) Chứng minh rằng : 1/OE = 1/OG = 1/AB + 1/CD ( giúp mik với ạ
a: Xét ΔOAB và ΔOCD có
góc OAB=góc OCD
góc AOB=góc COD
=>ΔOAB đồng dạng vơi ΔOCD
=>OA/OC=OB/OD=AB/CD
=>OA*OD=OB*OC
b: OA/OC=AB/CD
=>OA/6=5/10=1/2
=>OA=3cm
Xet ΔADC có OE//DC
nên OE/DC=AO/AC
=>OE/10=3/(3+6)=3/9=1/3
=>OE=10/3cm
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua A, kẻ đường thẳng song song với BC cắt BD tại E. Qua B, kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC tại F.
a) Chứng minh: EF // CD.
b) Chứng minh: AB2 = CD . EF
Cho hình thang ABCD (AB//CD; AB<CD). Gọi O là giao của hai đường chéo AC và BD. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD, BC tại M,N
a, chứng minh OA.OD=OB.OC
b, biết AB=5cm; CD=10cm; OC=6cm. Tính OA,OM
c, chứng minh 1/OM = 1/ON = 1/AB + 1/ CD
c. -Xét △ADC có: OM//DC (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{MO}{DC}=\dfrac{AO}{AC}\) (định lí Ta-let).
\(\Rightarrow\dfrac{DC}{MO}=\dfrac{AC}{AO}\)
\(\Rightarrow\dfrac{DC}{OM}-1=\dfrac{OC}{AO}\) (1).
-Xét △BDC có: ON//DC (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{ON}{DC}=\dfrac{BO}{BD}\) (định lí Ta-let).
\(\Rightarrow\dfrac{DC}{ON}=\dfrac{BD}{BO}\)
\(\Rightarrow\dfrac{DC}{ON}-1=\dfrac{OD}{BO}\)
-Xét △ABO có: AB//DC (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{OD}{BO}=\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{DC}{AB}\) (3)
-Từ (1), (2),(3) suy ra:
\(\dfrac{DC}{OM}-1=\dfrac{DC}{ON}-1=\dfrac{DC}{AB}\)
\(\Rightarrow\dfrac{DC}{OM}=\dfrac{DC}{ON}=\dfrac{DC}{AB}+1=\dfrac{AB+DC}{AB}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{OM}=\dfrac{1}{ON}=\dfrac{AB+DC}{AB.DC}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}\)
a: Xét ΔAOB và ΔCOD có
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)
Do đó: ΔAOB∼ΔCOD
Suy ra: \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{AB}{CD}\)
hay \(OA\cdot OD=OB\cdot OC\)
b: \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{AB}{CD}\)
\(\Leftrightarrow OA=\dfrac{1}{2}\cdot6=3\left(cm\right)\)
ta có
AB//CD do đó \(\frac{OA}{OD}=\frac{OB}{OC}\Rightarrow\frac{DA}{DO}=\frac{CB}{CO}\)
mà ta có \(\frac{AB}{MO}=\frac{CB}{CO}=\frac{DA}{DO}=\frac{AB}{NO}\Rightarrow MO=NO\)
vậy ta có đpcm
Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng OM = ON.
Trong ΔDAB, ta có: OM // AB (gt)
(Hệ quả định lí Ta-lét) (1)
Trong ΔCAB, ta có: ON // AB (gt)
(Hệ quả định lí Ta-lét) (2)
Trong ΔBCD, ta có: ON // CD (gt)
Suy ra: (định lí Ta-lét) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
Vậy: OM = ON
Bài 6: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E và F.
a) Chứng minh ED/AD + BF/BC = 1
b) Các đường chéo của hình thang cắt nhau tại O. Chứng minh OA.OD = OB.OC.
Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC, E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở D, cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F.
a) Chứng minh CF = DK
b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Đường thẳng qua H vuông góc với MH cắt AB và AC theo thứ tự ở I và K’. Qua C kẻ đường thẳng song song với IK’, cắt AH và AB theo thứ tự ở N và P. Chứng minh NC = NP và HI = HK’.
Bài 8: Cho tam giác ABC, điểm M bất kì trên cạnh AB. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở N biết AM = 11 cm, MB = 8 cm, AC = 38 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AN, NC.
Bài 9: Cho góc xAy, trên tia Ax lấy hai điểm D và E, trên tia Ay lấy hai điểm F và G sao cho FD song song với EG. Đường thẳng qua G song song với FE cắt tia Ax tại H. Chứng minh AE 2 = AD.AH.
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là một điểm bất kì trên cạnh AB. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F và kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD ở H. Đường thẳng kẻ quá F song song với BD cắt CD ở G. Chứng minh AH.CD = AD.CG.
Bài 6 :
Tự vẽ hình nhá :)
a) Gọi O là giao điểm của AC và EF
Xét tam giác ADC có :
EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)
Xét tam giác ABC có :
OF // DC
=> CF/CB = CO/CA (2)
Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm
Bài 7 :
a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)
Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG
Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM
=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD
Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È
=> CF = DK ( đpcm )
Bài 8 :
Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )
Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :
AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38
=> 1140 = 19.AN + 722
=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )
=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )
chắc sang năm mới làm xong mất
sang năm mk giúp bn na